ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 671 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какая из следующих ситуаций возможна, а какая невозможна?
а) Для двух классов купили одинаковые тетради и шариковые ручки. За 60 тетрадей и 20 ручек для одного класса заплатили 420 р., а за 75 тетрадей и 25 ручек для другого класса заплатили 600 р.
б) В школе 650 учащихся. К концу года число девочек увеличилось на 10 %, а число мальчиков — на 20 %, и всего стало 750 учащихся.

а) Пусть одна тетрадь стоила $x$ руб., а одна ручка — $y$ руб.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 60x + 20y = 420 & | : 20 \\ 75x + 25y = 600 & | : 25 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 3x + y = 21 \\ 3x + y = 24 \end{cases}$$

Решений нет.

Ответ: ситуация невозможна.

б) Пусть было $x$ девочек и $y$ мальчиков.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 650 & | \cdot 11 \\ 1.1x + 1.2y = 750 & | \cdot 10 \end{cases}$$ $$\{\begin{array}{l}11x+11y=7150\\ 11x+12y=7500\end{array}-\{\begin{array}{l}y=350\\ x+y=650\end{array}$$$$\begin{array}{l}\end{array}$$
$$\begin{cases} y = 350 \\ x = 300 \end{cases}$$

Ответ: ситуация возможна.

а) Пусть одна тетрадь стоила $x$ руб., а одна ручка — $y$ руб.

У нас есть два уравнения, которые нужно решить. Начнем с составления системы:

За 60 тетрадей и 20 ручек заплатили 420 рублей:

$$60x + 20y = 420$$

За 75 тетрадей и 25 ручек заплатили 600 рублей:

$$75x + 25y = 600$$

Шаг 1: Упрощение уравнений

Для удобства разделим оба уравнения на числа, чтобы избавиться от коэффициентов перед переменными.

Первое уравнение разделим на 20:

$$\frac{60x + 20y}{20} = \frac{420}{20}$$

Получаем:

$$3x + y = 21$$

Второе уравнение разделим на 25:

$$\frac{75x + 25y}{25} = \frac{600}{25}$$

Получаем:

$$3x + y = 24$$

Шаг 2: Анализ системы

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} 3x + y = 21 \\ 3x + y = 24 \end{cases}$$

Заметим, что оба уравнения имеют одинаковую форму, но правые части равны 21 и 24, что означает, что нет решения, потому что такие два уравнения не могут быть истинными одновременно.

Ответ: Ситуация невозможна.

б) Пусть было $x$ девочек и $y$ мальчиков.

Составим систему уравнений для данной задачи.

Общее количество участников: $x + y = 650$

Сумма числовых значений для девочек и мальчиков с коэффициентами 1.1 и 1.2 соответственно: $1.1x + 1.2y = 750$

Шаг 1: Умножим уравнения для упрощения

Для того чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим оба уравнения на подходящие числа.

Первое уравнение умножим на 11:

$$(x + y) \cdot 11 = 650 \cdot 11$$

Получаем:

$$11x + 11y = 7150$$

Второе уравнение умножим на 10:

$$(1.1x + 1.2y) \cdot 10 = 750 \cdot 10$$

Получаем:

$$11x + 12y = 7500$$

Шаг 2: Вычитаем уравнения

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

$$(11x + 12y) — (11x + 11y) = 7500 — 7150$$

Получаем:

$$y = 350$$

Шаг 3: Подставим $y = 350$ в первое уравнение

Теперь, зная $y = 350$, подставим это значение в первое уравнение:

$$x + y = 650 \quad \Rightarrow \quad x + 350 = 650 \quad \Rightarrow \quad x = 650 — 350 = 300$$

Ответ: Ситуация возможна. Было 300 девочек и 350 мальчиков.