ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 669 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Прибыль компании в этом году выросла на 200 000 р. Это на 25 % больше, чем прибыль в прошлом году. Найдите прибыль компании за прошлый год и за этот год.
б) Электрочайник на 60 р. дешевле кофеварки, а кофеварка на 30 % дороже электрочайника. Сколько стоит электрочайник и сколько стоит кофеварка?

а) Пусть прибыль компании за прошлый год $x$ руб., а за этот год — $y$ руб. Тогда $y = x + 200000$. Прибыль за этот год на 25% больше, чем за прошлый год, то есть $y = 1,25x$.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x + 200000 \\ y = 1,25x \end{cases}$$

$$\begin{cases} 1,25x — x = 200000 \\ y = 1,25x \end{cases}$$

$$\begin{cases} 0,25x = 200000 \\ y = 1,25x \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 800000 \\ y = 1000000 \end{cases}$$

Ответ: 800 000 руб. — прибыль за прошлый год, а 1 000 000 руб. — прибыль за этот год.

б) Пусть электрочайник стоит $x$ руб., а кофеварка — $y$ руб. Так как кофеварка на 30 % дороже электрочайника, то $y = 1,3x$.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} y — x = 60 \\ y = 1,3x \end{cases}$$

$$\begin{cases} 1,3x — x = 60 \\ y = 1,3x \end{cases}$$

$$\begin{cases} 0,3x = 60 \\ y = 1,3x \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 200 \\ y = 1,3x \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 200 \\ y = 260 \end{cases}$$

Ответ: 200 руб. стоит электрочайник и 260 руб. — кофеварка.

а) Пусть прибыль компании за прошлый год $x$ руб., а за этот год — $y$ руб. Тогда $y = x + 200000$. Прибыль за этот год на 25% больше, чем за прошлый год, то есть $y = 1,25x$.

Шаг 1: Составление системы уравнений

Из условия задачи мы знаем, что:

Прибыль за этот год на 200 000 руб. больше, чем за прошлый год, что выражается уравнением:

$$y = x + 200000$$

Прибыль за этот год на 25% больше, чем за прошлый год, что выражается уравнением:

$$y = 1,25x$$

Таким образом, получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x + 200000 \\ y = 1,25x \end{cases}$$

Шаг 2: Вычитание уравнений

Теперь вычитаем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной $y$. Для этого записываем:

$$1,25x — x = 200000$$

$$(1,25x — x) = 200000$$

$$0,25x = 200000$$

Шаг 3: Нахождение $x$

Теперь решим полученное уравнение для $x$:

$$x = \frac{200000}{0,25} = 800000$$

Шаг 4: Подставление значения $x$ в одно из уравнений

Теперь, когда мы нашли $x = 800000$, подставим это значение в одно из исходных уравнений, например, во второе уравнение:

$$y = 1,25x = 1,25 \times 800000 = 1000000$$

Ответ:

Таким образом, прибыль компании за прошлый год составила 800 000 руб., а за этот год — 1 000 000 руб.

б) Пусть электрочайник стоит $x$ руб., а кофеварка — $y$ руб. Так как кофеварка на 30% дороже электрочайника, то $y = 1,3x$.

Шаг 1: Составление системы уравнений

Из условия задачи у нас есть:

Разница в стоимости кофеварки и электрочайника составляет 60 руб.:

$$y — x = 60$$

Кофеварка на 30% дороже электрочайника:

$$y = 1,3x$$

Таким образом, получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} y — x = 60 \\ y = 1,3x \end{cases}$$

Шаг 2: Вычитание уравнений

Теперь вычитаем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной $y$:

$$(1,3x — x) = 60$$ $$0,3x = 60$$

Шаг 3: Нахождение $x$

Теперь решим полученное уравнение для $x$:

$$x = \frac{60}{0,3} = 200$$

Шаг 4: Подставление значения $x$ в одно из уравнений

Теперь, когда мы нашли $x = 200$, подставим это значение в одно из исходных уравнений, например, во второе уравнение:

$$y = 1,3x = 1,3 \times 200 = 260$$

Ответ:

Таким образом, электрочайник стоит 200 руб., а кофеварка — 260 руб.