ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 668 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Два отдела института приобрели писчую бумагу и скрепки. Один отдел за 5 пачек бумаги и 4 коробки скрепок заплатил 1440 р., а другой отдел за 2 такие же пачки бумаги и 2 коробки скрепок заплатил 600 р. Сколько стоит одна пачка бумаги и одна коробка скрепок?
б) В кафе в понедельник было продано 56 пирожков и 20 бутылок воды на 872 р., а во вторник — 50 пирожков и 40 бутылок воды на 1000 р. Определите цену одного пирожка и одной бутылки воды.

а) Пусть пачка бумаги стоит $x$ руб., а коробка скрепок стоит $y$ руб.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 5x + 4y = 1440 \\ 2x + 2y = 600 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 5x + 4y = 1440 & | \\ 2x + 2y = 600 & | \cdot 2 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 5x + 4y = 1440 \\ 4x + 4y = 1200 \end{cases} — \begin{cases} x = 240 \\ 2x + 2y = 600 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 240 \\ y = 300 — x \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 240 \\ y = 60 \end{cases}$$

Ответ: 240 руб. — пачка бумаги и 60 руб. — коробка скрепок.

б) Пусть один пирожок стоит $x$ руб., а одна бутылка воды стоит $y$ руб.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 56x + 20y = 872 \\ 50x + 40y = 1000 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 56x + 20y = 872 & | \\ 50x + 40y = 1000 & | : 2 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 56x + 20y = 872 \\ 25x + 20y = 500 \end{cases} — \begin{cases} 31x = 372 \\ 25x + 20y = 500 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 12 \\ 4y = 100 — 5x \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 12 \\ 4y = 100 — 60 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 12 \\ y = 10 \end{cases}$$

Ответ: 12 руб. стоит пирожок и 10 руб. — бутылка воды.

а) Пусть пачка бумаги стоит $x$ руб., а коробка скрепок стоит $y$ руб.

Шаг 1: Составление системы уравнений

Мы имеем две ситуации:

Пять пачек бумаги и четыре коробки скрепок стоят 1440 руб.

Две пачки бумаги и две коробки скрепок стоят 600 руб.

Это дает систему уравнений:

$$\begin{cases} 5x + 4y = 1440 \\ 2x + 2y = 600 \end{cases}$$

Шаг 2: Умножение второго уравнения на 2

Чтобы упростить систему, умножим второе уравнение на 2:

$$2x + 2y = 600 \quad | \cdot 2$$ $$4x + 4y = 1200$$

Теперь система выглядит так:

$$\begin{cases} 5x + 4y = 1440 \\ 4x + 4y = 1200 \end{cases}$$

Шаг 3: Вычитание уравнений

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

$$(5x+4y)-(4x+4y)=1440-1200$$

$$(5x + 4y) — (4x + 4y) = 1440 — 1200$$ $$5x-4x+4y-4y=240$$

$$5x — 4x + 4y — 4y = 240$$ $$x = 240$$

Шаг 4: Подставление найденного значения

Теперь, когда мы знаем, что $x = 240$, подставим это значение в одно из уравнений, например, во второе:

$$2x+2y=600$$

$$2x + 2y = 600$$ $$2(240)+2y=600$$

$$2(240) + 2y = 600$$ $$480+2y=600$$

$$480 + 2y = 600$$ $$2y=600-480$$

$$2y = 600 — 480$$ $$2y=120$$

$$2y = 120$$ $$y = \frac{120}{2} = 60$$

Ответ:

240 руб. — пачка бумаги и 60 руб. — коробка скрепок.

б) Пусть один пирожок стоит $x$ руб., а одна бутылка воды стоит $y$ руб.

Шаг 1: Составление системы уравнений

Исходя из условий задачи, у нас есть два уравнения:

56 пирожков и 20 бутылок воды стоят 872 руб.

50 пирожков и 40 бутылок воды стоят 1000 руб.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 56x + 20y = 872 \\ 50x + 40y = 1000 \end{cases}$$

Шаг 2: Умножение второго уравнения на $\frac{1}{2}$

Для упрощения, разделим второе уравнение на 2:

$$50x + 40y = 1000 \quad | : 2$$

$$25x + 20y = 500$$

Теперь система выглядит так:

$$\begin{cases} 56x + 20y = 872 \\ 25x + 20y = 500 \end{cases}$$

Шаг 3: Вычитание уравнений

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

$$(56x + 20y) — (25x + 20y) = 872 — 500$$

$$56x — 25x + 20y — 20y = 372$$

$$31x = 372$$

$$x = \frac{372}{31} = 12$$

Шаг 4: Подставление найденного значения

Теперь, когда мы знаем, что $x = 12$, подставим это значение в одно из уравнений, например, в первое:

$$56x + 20y = 872$$

$$56(12) + 20y = 872$$

$$672 + 20y = 872$$

$$20y = 872 — 672$$

$$20y = 200$$

$$y = \frac{200}{20} = 10$$

Ответ:

12 руб. стоит пирожок и 10 руб. — бутылка воды.