ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 667 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) У Вани 25 монет по 5 к. и по 10 к., всего на сумму 1 р. 50 к. Сколько 5-копеечных и сколько 10-копеечных монет у Вани?
б) Для школьного вечера купили 10 коробок печенья по 250 г и по 150 г. Общая масса коробок составила 2,1 кг. Сколько купили коробок печенья каждого вида?

а) Пусть у Вани $x$ монет по 5 коп. и $y$ монет по 10 коп.

1 руб 50 коп = 150 коп.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 25 \\ 5x + 10y = 150 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x + y = 25 & | \cdot 5 \\ 5x + 10y = 150 & | : 5 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x + y = 25 \\ x + 2y = 30 \end{cases} — \begin{cases} y = 5 \\ x + y = 25 \end{cases}$$ $$\begin{cases} y = 5 \\ x = 20 \end{cases}$$

Ответ: 20 монет по 5 коп. и 5 монет по 10 коп.

б) Пусть купили $x$ коробок печенья по 250 г и $y$ коробок печенья по 150 г.
2,1 кг = 2100 г.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 10 \\ 250x + 150y = 2100 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x + y = 10 & | \cdot 3 \\ 250x + 150y = 2100 & | : 50 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 3x + 3y = 30 \\ 5x + 3y = 42 \end{cases} — \begin{cases} x = 6 \\ x + y = 10 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 6 \\ y = 10 — 6 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 6 \\ y = 4 \end{cases}$$

Ответ: 6 коробок печенья по 250 г и 4 коробки печенья по 150 г.

а) Пусть у Вани $x$ монет по 5 коп. и $y$ монет по 10 коп.

1 руб 50 коп = 150 коп.

Шаг 1: Составление системы уравнений

Для решения задачи, нам нужно составить систему уравнений, отражающих условия задачи. Пусть:

• $x$ — количество монет по 5 коп.
• $y$ — количество монет по 10 коп.

Из условия задачи, известно, что Ваня имеет 25 монет, и их сумма равна 150 коп. Это дает нам два уравнения:

Общее количество монет:

$$x + y = 25$$

Общая стоимость монет:

$$5x + 10y = 150$$

Шаг 2: Умножение и деление для упрощения системы

Чтобы решить эту систему, можем начать с упрощения второго уравнения. Для этого можно разделить оба члена второго уравнения на 5:

$$\frac{5x + 10y}{5} = \frac{150}{5}$$

$$x + 2y = 30$$

Теперь у нас есть следующая система:

$$\begin{cases} x + y = 25 \\ x + 2y = 30 \end{cases}$$

Шаг 3: Вычитание уравнений

Теперь мы можем решить систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

$$(x + 2y) — (x + y) = 30 — 25$$

$$x — x + 2y — y = 5$$

$$y = 5$$

Шаг 4: Подставление найденного значения

Теперь, когда мы нашли $y = 5$, подставим это значение в первое уравнение:

$$x + 5 = 25$$

$$x = 25 — 5$$

$$x = 20$$

Ответ:

Таким образом, Ваня имеет 20 монет по 5 коп. и 5 монет по 10 коп.

б) Пусть купили $x$ коробок печенья по 250 г и $y$ коробок печенья по 150 г.
2,1 кг = 2100 г.

Шаг 1: Составление системы уравнений

Для решения задачи, аналогично предыдущей, составим систему уравнений. Пусть:

• $x$ — количество коробок печенья по 250 г.
• $y$ — количество коробок печенья по 150 г.

Из условия задачи, нам известно, что было куплено 10 коробок печенья и их общая масса составила 2,1 кг (или 2100 г). Это дает следующие два уравнения:

Общее количество коробок:

$$x + y = 10$$

Общая масса коробок:

$$250x + 150y = 2100$$

Шаг 2: Умножение и деление для упрощения системы

Чтобы упростить систему, можно сначала умножить первое уравнение на 3:

$$(x + y) \cdot 3 = 10 \cdot 3$$

$$3x + 3y = 30$$

Теперь у нас есть система:

$$\begin{cases} 3x + 3y = 30 \\ 250x + 150y = 2100 \end{cases}$$

Шаг 3: Деление второго уравнения

Теперь поделим второе уравнение на 50:

$$\frac{250x + 150y}{50} = \frac{2100}{50}$$

$$5x + 3y = 42$$

Теперь у нас есть система:

$$\begin{cases} 3x + 3y = 30 \\ 5x + 3y = 42 \end{cases}$$

Шаг 4: Вычитание уравнений

Теперь мы можем решить систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

$$(5x + 3y) — (3x + 3y) = 42 — 30$$

$$5x — 3x + 3y — 3y = 12$$

$$2x = 12$$

$$x = 6$$

Шаг 5: Подставление найденного значения

Теперь, когда мы нашли $x = 6$, подставим это значение в первое уравнение:

$$6 + y = 10$$

$$y = 10 — 6$$

$$y = 4$$

Ответ:

Таким образом, купили 6 коробок печенья по 250 г и 4 коробки печенья по 150 г.