1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части
Алгебра
8 класс учебник Дорофеев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.
Год
2022.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

  1. Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
  2. Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
  3. Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
  4. Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
  5. Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 661 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите систему уравнений:
а) {(x+z=3
y+z=1
x+y=2)+
б) {(x-y=3y
z-2y=y
x-z=5)+
в) {(x+y+z=3
x-y+z=1
x-y-z=9)+
г) {(x+y-z=18
x-y=10
y-z=6)+

Краткий ответ:

а)

{x+z=3y+z=1x+y=2\begin{cases} x + z = 3 \\ y + z = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}

{3y=33x=13z=2\begin{cases} 3 — y = 3 \\ 3 — x = 1 \\ 3 — z = 2 \end{cases}

{y=0x=2z=1\begin{cases} y = 0 \\ x = 2 \\ z = 1 \end{cases}

x+z+y+z+x+y=3+1+2x + z + y + z + x + y = 3 + 1 + 2

2x+2y+2z=6:22x + 2y + 2z = 6 \quad | : 2

x+y+z=3;x + y + z = 3;

x+z=3y;x + z = 3 — y;

y+z=3x;y + z = 3 — x;

x+y=3z.x + y = 3 — z.

Ответ: x=2x = 2; y=0y = 0; z=1z = 1.

б)

{xy=3yz2y=yxz=5\begin{cases} x — y = 3y \\ z — 2y = y \\ x — z = 5 \end{cases}

z3y+xz=5z — 3y + x — z = 5

x3y=5x — 3y = 5

x=5+3y.x = 5 + 3y.

{5+3y4y=0z3y=0xz=5\begin{cases} 5 + 3y — 4y = 0 \\ z — 3y = 0 \\ x — z = 5 \end{cases}

{y=5z=35x=5+35\begin{cases} y = 5 \\ z = 3 \cdot 5 \\ x = 5 + 3 \cdot 5 \end{cases}

{y=5z=15x=20\begin{cases} y = 5 \\ z = 15 \\ x = 20 \end{cases}

Ответ: x=20x = 20; y=5y = 5; z=15z = 15.

в)

{x+y+z=3xy+z=1xyz=9\begin{cases} x + y + z = 3 \\ x — y + z = 1 \\ x — y — z = 9 \end{cases}

x+y+z+xy+z+xyz=3+1+9x + y + z + x — y + z + x — y — z = 3 + 1 + 9

3xy+z=133x — y + z = 13

2x+(xy+z)=132x + (x — y + z) = 13

2x+1=132x + 1 = 13

2x=122x = 12

x=6.x = 6.

{6+y+z=36y+z=1\begin{cases} 6 + y + z = 3 \\ 6 — y + z = 1 \end{cases}

{2y=2z=36y\begin{cases} 2y = 2 \\ z = 3 — 6 — y \end{cases}

{y=1z=4\begin{cases} y = 1 \\ z = -4 \end{cases}

Ответ: x=6x = 6; y=1y = 1; z=4z = -4.

г)

{x+yz=18xy=10yz=6\begin{cases} x + y — z = 18 \\ x — y = 10 \\ y — z = 6 \end{cases}

{x+(yz)=18xy=10yz=6\begin{cases} x + (y — z) = 18 \\ x — y = 10 \\ y — z = 6 \end{cases}

{x+6=18xy=10yz=6\begin{cases} x + 6 = 18 \\ x — y = 10 \\ y — z = 6 \end{cases}

{x=12y=1210z=y6\begin{cases} x = 12 \\ y = 12 — 10 \\ z = y — 6 \end{cases}

{x=12y=2z=4\begin{cases} x = 12 \\ y = 2 \\ z = -4 \end{cases}

Ответ: x=12x = 12; y=2y = 2; z=4z = -4.

Подробный ответ:

а)

Дана система уравнений:

{x+z=3y+z=1x+y=2\begin{cases} x + z = 3 \\ y + z = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}

Шаг 1: Из второго уравнения выразим yy:

y=1zy = 1 — z

Шаг 2: Подставим это выражение для yy в третье уравнение:

x+(1z)=2x + (1 — z) = 2

x+1z=2x + 1 — z = 2

xz=1(1)x — z = 1 \quad \text{(1)}

Шаг 3: Теперь у нас есть два уравнения:

x+z=3(2)x + z = 3 \quad \text{(2)} xz=1(1)x — z = 1 \quad \text{(1)}

Шаг 4: Сложим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от zz:

(x+z)+(xz)=3+1(x + z) + (x — z) = 3 + 1

2x=42x = 4

x=2x = 2

Шаг 5: Подставляем найденное значение x=2x = 2 в уравнение (2):

2+z=32 + z = 3 z=1z = 1

Шаг 6: Подставляем z=1z = 1 в выражение для yy:

y=11=0y = 1 — 1 = 0

Ответ:

x=2,y=0,z=1x = 2, \quad y = 0, \quad z = 1

б)

Дана система уравнений:

{xy=3yz2y=yxz=5\begin{cases} x — y = 3y \\ z — 2y = y \\ x — z = 5 \end{cases}

Шаг 1: Перепишем первое уравнение:

xy=3yx=4y(1)x — y = 3y \quad \Rightarrow \quad x = 4y \quad \text{(1)}

Шаг 2: Перепишем второе уравнение:

z2y=yz=3y(2)z — 2y = y \quad \Rightarrow \quad z = 3y \quad \text{(2)}

Шаг 3: Подставим выражения для xx и zz в третье уравнение:

4y3y=54y — 3y = 5 y=5y = 5

Шаг 4: Теперь, зная y=5y = 5, подставим его в выражения для xx и zz:

x=45=20x = 4 \cdot 5 = 20 z=35=15z = 3 \cdot 5 = 15

Ответ:

x=20,y=5,z=15x = 20, \quad y = 5, \quad z = 15

в)

Дана система уравнений:

{x+y+z=3xy+z=1xyz=9\begin{cases} x + y + z = 3 \\ x — y + z = 1 \\ x — y — z = 9 \end{cases}

Шаг 1: Сложим все три уравнения, чтобы избавиться от yy и zz:

(x+y+z)+(xy+z)+(xyz)=3+1+9(x + y + z) + (x — y + z) + (x — y — z) = 3 + 1 + 9 3xy+z=133x — y + z = 13

Шаг 2: Из этого уравнения выразим y+zy + z:

y+z=133x(1)y + z = 13 — 3x \quad \text{(1)}

Шаг 3: Подставим это в первое уравнение:

x+(133x)=3x + (13 — 3x) = 3

x+133x=3x + 13 — 3x = 3

2x=10-2x = -10

x=5x = 5

Шаг 4: Подставим x=5x = 5 в уравнение (1):

y+z=1335=2y + z = 13 — 3 \cdot 5 = -2

Шаг 5: Подставим x=5x = 5 в второе уравнение:

5y+z=15 — y + z = 1

y+z=4-y + z = -4

yz=4y — z = 4

Шаг 6: Подставляем значение yz=4y — z = 4 в y+z=2y + z = -2:

y=2+42=1y = \frac{-2 + 4}{2} = 1 z=21=4z = -2 — 1 = -4

Ответ:

x=5,y=1,z=4x = 5, \quad y = 1, \quad z = -4

г)

Дана система уравнений:

{x+yz=18xy=10yz=6\begin{cases} x + y — z = 18 \\ x — y = 10 \\ y — z = 6 \end{cases}

Шаг 1: Из второго уравнения выразим xx:

x=y+10(1)x = y + 10 \quad \text{(1)}

Шаг 2: Подставим это в первое уравнение:

(y+10)+yz=18(y + 10) + y — z = 18

2yz=8(2)2y — z = 8 \quad \text{(2)}

Шаг 3: Из третьего уравнения выразим zz:

z=y6(3)z = y — 6 \quad \text{(3)}

Шаг 4: Подставим выражение для zz из уравнения (3) в уравнение (2):

2y(y6)=82y — (y — 6) = 8

2yy+6=82y — y + 6 = 8

y=2y = 2

Шаг 5: Подставим y=2y = 2 в уравнение (1):

x=2+10=12x = 2 + 10 = 12

Шаг 6: Подставим y=2y = 2 в уравнение (3):

z=26=4z = 2 — 6 = -4

Ответ:

x=12,y=2,z=4x = 12, \quad y = 2, \quad z = -4


Алгебра

Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии
Другие предметы