ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 657 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:
а) {(y/5+(x+y)/3=-2
(2x-y)/3=3x/4+3/2)+
б) {(2x/3=(x+y)/2-5/2
2x+3y/2=0)+
в) {(x/2-y/3=x-y
2(x+y)-2(x-y)-3=2x+y)+
г) {(3(x-y)-2(x+y)=2x-2y
(x-y)/3-(x+y)/2=x/6+1)+

а)

$$\begin{cases} \frac{y}{5} + \frac{x+y}{3} = -2 \\ \frac{2x-y}{3} = \frac{3x}{4} + \frac{3}{2} \end{cases}$$

$$\begin{cases} \frac{y}{5} + \frac{x+y}{3} = -2 \quad | \cdot 15 \\ \frac{2x-y}{3} = \frac{3x}{4} + \frac{3}{2} \quad | \cdot 12 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 3y + 5(x+y) = -30 \\ 8(2x-y) = 3x \cdot 3 + 6 \cdot 3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 3y + 5x + 5y = -30 \\ 8x — 4y = 9x + 18 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 8y + 5x = -30 \\ 8y + 2x = -36 \quad — \end{cases}$$

$$\begin{cases} 3x = 6 \\ x + 4y = -18 \quad | \cdot 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 2 \\ 4y = -18 — 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 2 \\ 4y = -20 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 2 \\ y = -5 \end{cases}$$

Ответ: $(2; -5)$.

б)

$$\begin{cases} \frac{2x}{3} = \frac{x+y}{2} — \frac{5}{2} \\ 2x + 3y = 0 \end{cases}$$

$$\begin{cases} \frac{2x}{3} = \frac{x+y}{2} — \frac{5}{2} \quad | \cdot 6 \\ 2x + 3y = 0 \quad | \cdot 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 4x = 3(x+y) — 15 \\ 4x + 3y = 0 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 4x = 3x + 3y — 15 \\ 4x + 3y = 0 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 4x = 3x + 3y — 15 \\ 4x + 3y = 0 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 3y — 15 \\ 4x + 3y = 0 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = -3 \\ 3y = -3 + 15 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = -3 \\ 3y = 12 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = -3 \\ y = 4 \end{cases}$$

Ответ: $(-3; 4)$.

в)

$$\begin{cases} \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = x — y \\ 2(x+y) — 2(x-y) — 3 = 2x + y \end{cases}$$

$$\begin{cases} 3x — 4y = 0 \quad | \cdot 2 \\ 3y — 2x = 3 \quad | \cdot 3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 6x — 8y = 0 \\ 9y — 6x = 9 \quad + \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 9 \\ 3x = 4 \cdot 9 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 9 \\ 3x = 36 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 9 \\ x = 12 \end{cases}$$

Ответ: $(12; 9)$.

г)

$$\begin{cases} 3(x-y) — 2(x+y) = 2x — 2y \\ \frac{x-y}{3} — \frac{x+y}{2} = \frac{x}{6} + 1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 3x — 3y — 2x — 2y = 2x — 2y \\ -2x — 5y = 6 \end{cases}$$

$$\begin{cases} -x — 3y = 0 \\ -2x — 5y = 6 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = -3y \\ -2(-3y) — 5y = 6 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = -3y \\ 6y — 5y = 6 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = -3y \\ y = 6 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = -3 \cdot 6 \\ y = 6 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = -18 \\ y = 6 \end{cases}$$

Ответ: $(-18; 6)$.

а)

$$\begin{cases} \frac{y}{5} + \frac{x+y}{3} = -2 \\ \frac{2x-y}{3} = \frac{3x}{4} + \frac{3}{2} \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 15, чтобы избавиться от дробей:

$$\frac{y}{5} + \frac{x+y}{3} = -2 \quad | \cdot 15$$

$$3y + 5(x+y) = -30$$

Теперь преобразуем второе уравнение, умножив его на 12:

$$\frac{2x-y}{3} = \frac{3x}{4} + \frac{3}{2} \quad | \cdot 12$$

$$8(2x-y) = 3x \cdot 3 + 6 \cdot 3$$

$$8x — 4y = 9x + 18$$

Теперь у нас система:

$$\begin{cases} 3y + 5x + 5y = -30 \\ 8x — 4y = 9x + 18 \end{cases}$$

Упростим её:

$$\begin{cases} 8y + 5x = -30 \\ 8y + 2x = -36 \end{cases}$$

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

$$(8y + 5x) — (8y + 2x) = -30 — (-36)$$

$$3x = 6$$

$$x = 2$$

Теперь подставим $x = 2$ во второе уравнение:

$$x + 4y = -18$$

$$2 + 4y = -18$$

$$4y = -20$$

$$y = -5$$

Ответ: $(2; -5)$.

б)

$$\begin{cases} \frac{2x}{3} = \frac{x+y}{2} — \frac{5}{2} \\ 2x + 3y = 0 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

$$\frac{2x}{3} = \frac{x+y}{2} — \frac{5}{2} \quad | \cdot 6$$

$$4x = 3(x+y) — 15$$

Теперь у нас система:

$$\begin{cases} 4x = 3x + 3y — 15 \\ 4x + 3y = 0 \end{cases}$$

Упростим первое уравнение:

$$4x — 3x = 3y — 15$$ $$x = 3y — 15$$

Подставим $x = 3y — 15$ во второе уравнение:

$$4(3y — 15) + 3y = 0$$

$$12y — 60 + 3y = 0$$

$$15y = 60$$

$$y = 4$$

Теперь подставим $y = 4$ в $x = 3y — 15$:

$$x = 3 \cdot 4 — 15$$ $$x = -3$$

Ответ: $(-3; 4)$.

в)

$$\begin{cases} \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = x — y \\ 2(x+y) — 2(x-y) — 3 = 2x + y \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

$$\frac{x}{2} — \frac{y}{3} = x — y \quad | \cdot 6$$

$$3x — 2y = 6x — 6y$$

$$3x — 2y = 6x — 6y$$

Теперь упростим систему:

$$\begin{cases} 3x — 4y = 0 \\ 9y — 6x = 9 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

$$\begin{cases} 6x — 8y = 0 \\ 18y — 12x = 18 \end{cases}$$

Теперь сложим оба уравнения:

$$6x — 8y + 18y — 12x = 18$$

$$-6x + 10y = 18$$

Решим это уравнение относительно $x$:

$$x = 12$$

Теперь подставим $x = 12$ в первое уравнение:

$$3 \cdot 12 — 4y = 0$$

$$36 — 4y = 0$$

$$4y = 36$$

$$y = 9$$

Ответ: $(12; 9)$.

г)

$$\begin{cases} 3(x-y) — 2(x+y) = 2x — 2y \\ \frac{x-y}{3} — \frac{x+y}{2} = \frac{x}{6} + 1 \end{cases}$$

Первое уравнение:

$$3(x-y) — 2(x+y) = 2x — 2y$$

Раскроем скобки:

$$3x — 3y — 2x — 2y = 2x — 2y$$

$$x — 5y = 2x — 2y$$

Переносим все элементы с $x$ и $y$ на одну сторону:

$$-x — 3y = 0$$

Теперь подставим во второе уравнение:

$$\frac{x-y}{3} — \frac{x+y}{2} = \frac{x}{6} + 1$$

Умножим на 6 для избавления от дробей:

$$2(x-y) — 3(x+y) = x + 6$$

$$2x — 2y — 3x — 3y = x + 6$$

$$-x — 5y = 6$$

Подставляем $x = -3y$:

$$-2(-3y) — 5y = 6$$

$$6y — 5y = 6$$

$$y = 6$$

Теперь подставим $y = 6$ в $x = -3y$:

$$x = -3 \cdot 6 = -18$$

Ответ: $(-18; 6)$.