ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 647 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите расстояние от точки пересечения прямых 5x-5y=-1 и 5x+5y=7 до оси x, оси y, начала координат.

$$\begin{cases} 5x — 5y = -1 \\ 5x + 5y = 7 \end{cases} \quad +$$

$$\begin{cases} 10x = 6 \\ 5x — 5y = -1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 0,6 \\ 5y = 4 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 0,6 \\ y = 0,8 \end{cases}$$

Точка пересечения данных прямых: $(0,6; 0,8)$.

Тогда:

• От точки $C$ до оси $x$ расстояние равно $0,8$;
• От точки $C$ до оси $y$ расстояние равно $0,6$;
• От точки $C$ до начала координат расстояние равно:

$$\sqrt{0,6^2 + 0,8^2} = \sqrt{0,36 + 0,64} = \sqrt{1} = 1.$$

Ответ: $\boxed{1}$.

Нам дана система уравнений:

$$\begin{cases} 5x — 5y = -1 \\ 5x + 5y = 7 \end{cases}$$

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 1, а второе на 1 для упрощения

$$\begin{cases} 5x — 5y = -1 \\ 5x + 5y = 7 \end{cases}$$

Шаг 2: Сложим два уравнения:

$$(5x — 5y) + (5x + 5y) = -1 + 7$$

Упрощаем выражение:

$$5x + 5x = 6$$ $$10x = 6$$

Шаг 3: Решаем для $x$:

$$x = \frac{6}{10} = 0,6$$

Шаг 4: Подставляем найденное значение $x = 0,6$ в одно из уравнений для нахождения $y$. Например, подставим в первое уравнение:

$$5x — 5y = -1$$

Подставляем $x = 0,6$:

$$5(0,6) — 5y = -1$$

Решаем:

$$3 — 5y = -1$$ $$-5y = -1 — 3 = -4$$ $$y = \frac{-4}{-5} = 0,8$$

Теперь у нас есть решение системы: $x = 0,6$ и $y = 0,8$.

Точка пересечения данных прямых: $(0,6; 0,8)$.

Расстояния:

От точки $C(0,6; 0,8)$ до оси $x$:
Это просто координата $y$, так как ось $x$ имеет координаты $(x, 0)$, и расстояние будет равно абсолютной величине $y$.

$$\text{Расстояние до оси } x = |0,8| = 0,8$$

От точки $C(0,6; 0,8)$ до оси $y$:
Это просто координата $x$, так как ось $y$ имеет координаты $(0, y)$, и расстояние будет равно абсолютной величине $x$.

$$\text{Расстояние до оси } y = |0,6| = 0,6$$

От точки $C(0,6; 0,8)$ до начала координат (до точки $O(0, 0)$):
Расстояние от точки $(x, y)$ до начала координат $(0, 0)$ можно найти по формуле расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

$$d = \sqrt{x^2 + y^2}$$

Подставляем $x = 0,6$ и $y = 0,8$:

$$d = \sqrt{0,6^2 + 0,8^2} = \sqrt{0,36 + 0,64} = \sqrt{1} = 1$$

Ответ:

Расстояние от точки $C$ до начала координат равно $\boxed{1}$.