ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 643 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Используя графические соображения, установите, какая из данных систем уравнений имеет единственное решение:
1) {(2x-y=8
y-2x=-8)+
2) {(2x-2y=8
y-x=8 )+
3) {(x-2y=8
2x-y=8)+

Краткий ответ:

1)

$\begin{cases} 2x — y = 8 \\ y — 2x = -8 \end{cases}$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $(-1)$ :

$\begin{cases} 2x — y = 8 \\ — (y — 2x) = -(-8) \end{cases}$

$\begin{cases} 2x — y = 8 \\ — y + 2x = 8 \end{cases}$

$\begin{cases} 2x — y = 8 \\ 2x — y = 8 \end{cases}$

Оба уравнения совпадают, что означает, что прямые, соответствующие этим уравнениям, совпадают. Следовательно, система имеет бесконечно много решений.

2)

$\begin{cases} 2x — 2y = 8 \\ y — x = 8 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $(-2)$ :

${\begin{cases} - 2 (2 x - 2 y) = - 2 (8) \\ y - x = 8 \end{cases}$

$\begin{cases} -2(2x — 2y) = -2(8) \\ y — x = 8 \end{cases}$ $\begin{cases} -4x + 4y = -16 \\ y — x = 8 \end{cases}$

Перепишем второе уравнение в виде $y — x = 8$ :

$\begin{cases} -4x + 4y = -16 \\ y — x = 8 \end{cases}$

Система противоречива, так как левые части уравнений не могут быть равны при разных правых частях. Следовательно, система не имеет решений.

3)

$\begin{cases} x — 2y = 8 \\ 2x — y = 8 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$ :

${\begin{cases} 2 (x - 2 y) = 2 (8) \\ 2 x - y = 8 \end{cases}$

$\begin{cases} 2(x — 2y) = 2(8) \\ 2x — y = 8 \end{cases}$ $\begin{cases} 2x — 4y = 16 \\ 2x — y = 8 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(2 x - 4 y) - (2 x - y) = 16 - 8$

$(2x — 4y) — (2x — y) = 16 — 8$ $2 x - 4 y - 2 x + y = 8$

$2x — 4y — 2x + y = 8$ $- 3 y = 8$

$-3y = 8$ $y = \frac{-8}{3}$

Подставляем $y = \frac{-8}{3}$ во второе уравнение:

$2 x - (\frac{- 8}{3}) = 8$

$2x — \left(\frac{-8}{3}\right) = 8$ $2 x + \frac{8}{3} = 8$

$2x + \frac{8}{3} = 8$ $2 x = 8 - \frac{8}{3}$

$2x = 8 — \frac{8}{3}$ $2 x = \frac{24}{3} - \frac{8}{3}$

$2x = \frac{24}{3} — \frac{8}{3}$ $2 x = \frac{16}{3}$

$2x = \frac{16}{3}$ $x = \frac{16}{3 \cdot 2} = \frac{8}{3}$

Ответ: Система имеет единственное решение:

$\left( \frac{8}{3}, \frac{-8}{3} \right)$

Подробный ответ:

1)

$\begin{cases} 2x — y = 8 \\ y — 2x = -8 \end{cases}$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $(-1)$ , чтобы привести его к такому виду, который совпадает с первым уравнением по знакам:

$\begin{cases} 2x — y = 8 \\ — (y — 2x) = -(-8) \end{cases}$

Получаем:

$\begin{cases} 2x — y = 8 \\ — y + 2x = 8 \end{cases}$

Теперь у нас система:

$\begin{cases} 2x — y = 8 \\ 2x — y = 8 \end{cases}$

Оба уравнения совпадают, что означает, что прямые, соответствующие этим уравнениям, совпадают, и система имеет бесконечно много решений, так как у нас одно уравнение, записанное дважды.

Ответ: Бесконечно много решений.

2)

$\begin{cases} 2x — 2y = 8 \\ y — x = 8 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $(-2)$ , чтобы привести его к виду, с которым легче работать с вторым уравнением:

$\begin{cases} -2(2x — 2y) = -2(8) \\ y — x = 8 \end{cases}$

Получаем:

$\begin{cases} -4x + 4y = -16 \\ y — x = 8 \end{cases}$

Перепишем второе уравнение в виде $y — x = 8$ , чтобы видеть структуру:

$\begin{cases} -4x + 4y = -16 \\ y — x = 8 \end{cases}$

Система противоречива, так как левые части уравнений не могут быть равны при разных правых частях. То есть, одна линия в пространстве будет идти в одну сторону, а другая — в противоположную. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: Система не имеет решений.

3)

$\begin{cases} x — 2y = 8 \\ 2x — y = 8 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$ , чтобы получить систему с одинаковыми коэффициентами перед $x$ :

$\begin{cases} 2(x — 2y) = 2(8) \\ 2x — y = 8 \end{cases}$

Получаем:

$\begin{cases} 2x — 4y = 16 \\ 2x — y = 8 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(2x — 4y) — (2x — y) = 16 — 8$

Преобразуем выражение:

$2x — 4y — 2x + y = 8$

Упрощаем:

$-3y = 8$

Решаем для $y$ :

$y = \frac{-8}{3}$

Теперь подставляем $y = \frac{-8}{3}$ во второе уравнение:

$2x — \left(\frac{-8}{3}\right) = 8$

Получаем:

$2x + \frac{8}{3} = 8$

Переводим $8$ в дробь:

$2x = 8 — \frac{8}{3}$

Приводим к общему знаменателю:

$2x = \frac{24}{3} — \frac{8}{3}$

Получаем:

$2x = \frac{16}{3}$

Теперь решим для $x$ :

$x = \frac{16}{3 \cdot 2} = \frac{8}{3}$

Ответ: Система имеет единственное решение:

$\left( \frac{8}{3}, \frac{-8}{3} \right)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра

1