ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 641 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите координаты точки пересечения прямых:
а) 8x+y=27 и 5x-y=25;
б) 3x-y=19 и x-y=-1;
в) x+y=2 и 4x-7y=-10;
г) 2x-y=3 и 4x+3y=-15.

Краткий ответ:

а)

$\begin{cases} 8x + y = 27 \\ 5x — y = 25 \end{cases}$

Решение:
Складываем оба уравнения:

$(8 x + y) + (5 x - y) = 27 + 25$

$(8x + y) + (5x — y) = 27 + 25$ $13 x = 52$

$13x = 52$ $x = \frac{52}{13} = 4$

Подставляем $x = 4$ в первое уравнение:

$8 (4) + y = 27$

$8(4) + y = 27$ $32 + y = 27$

$32 + y = 27$ $y = 27 - 32$

$y = 27 — 32$ $y = -5$

Ответ: $(4; -5)$ .

б)

$\begin{cases} 3x — y = 19 \\ x — y = -1 \end{cases}$

Решение:
Вычитаем второе уравнение из первого:

$(3 x - y) - (x - y) = 19 - (- 1)$

$(3x — y) — (x — y) = 19 — (-1)$ $3 x - y - x + y = 19 + 1$

$3x — y — x + y = 19 + 1$ $2 x = 20$

$2x = 20$ $x = \frac{20}{2} = 10$

Подставляем $x = 10$ во второе уравнение:

$10 - y = - 1$

$10 — y = -1$ $- y = - 1 - 10$

$-y = -1 — 10$ $- y = - 11$

$-y = -11$ $y = 11$

Ответ: $(10; 11)$ .

в)

$\begin{cases} x + y = 2 \\ 4x — 7y = -10 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $4$ :

$\begin{cases} 4x + 4y = 8 \\ 4x — 7y = -10 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(4 x + 4 y) - (4 x - 7 y) = 8 - (- 10)$

$(4x + 4y) — (4x — 7y) = 8 — (-10)$ $4 x + 4 y - 4 x + 7 y = 8 + 10$

$4x + 4y — 4x + 7y = 8 + 10$ $11 y = 18$

$11y = 18$ $y = \frac{18}{11}$

Подставляем $y = \frac{18}{11}$ в первое уравнение:

$x + \frac{18}{11} = 2$

$x + \frac{18}{11} = 2$ $x = 2 - \frac{18}{11}$

$x = 2 — \frac{18}{11}$ $x = \frac{22}{11} - \frac{18}{11}$

$x = \frac{22}{11} — \frac{18}{11}$ $x = \frac{4}{11}$

Ответ: $\left( \frac{4}{11}, \frac{18}{11} \right)$ .

г)

$\begin{cases} 2x — y = 3 \\ 4x + 3y = -15 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$ :

$\begin{cases} 6x — 3y = 9 \\ 4x + 3y = -15 \end{cases}$

Складываем оба уравнения:

$(6 x - 3 y) + (4 x + 3 y) = 9 + (- 15)$

$(6x — 3y) + (4x + 3y) = 9 + (-15)$ $6 x + 4 x - 3 y + 3 y = - 6$

$6x + 4x — 3y + 3y = -6$ $10 x = - 6$

$10x = -6$ $x = \frac{-6}{10} = -0.6$

Подставляем $x = -0.6$ в первое уравнение:

$2 (- 0.6) - y = 3$

$2(-0.6) — y = 3$ $- 1.2 - y = 3$

$-1.2 — y = 3$ $- y = 3 + 1.2$

$-y = 3 + 1.2$ $- y = 4.2$

$-y = 4.2$ $y = -4.2$

Ответ: $(-0.6; -4.2)$ .

Подробный ответ:

а)