ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 640 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите систему уравнений:
а) {(3a+5b=4
2a-3b=9)+
б) {(2x+3z=6
3x+5z=8)+
в) {(6u-7v=6
7u-8v=15)+
г) {(2m+5n=12
4m+3n=10)+
д) {(4y-2z=10
3y+5z=1 )+
е) {(8x-3y=22
3x+4y=-2)+

Краткий ответ:

а)

$\begin{cases} 3a + 5b = 4 \\ 2a — 3b = 9 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$ :

$\begin{cases} 6a + 10b = 8 \\ 2a — 3b = 9 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $3$ :

$\begin{cases} 6a + 10b = 8 \\ 6a — 9b = 27 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(6 a + 10 b) - (6 a - 9 b) = 8 - 27$

$(6a + 10b) — (6a — 9b) = 8 — 27$ $6 a + 10 b - 6 a + 9 b = - 19$

$6a + 10b — 6a + 9b = -19$ $19 b = - 19$

$19b = -19$ $b = \frac{-19}{19} = -1$

Подставляем $b = -1$ во второе уравнение:

$2 a - 3 (- 1) = 9$

$2a — 3(-1) = 9$ $2 a + 3 = 9$

$2a + 3 = 9$ $2 a = 9 - 3$

$2a = 9 — 3$ $2 a = 6$

$2a = 6$ $a = \frac{6}{2} = 3$

Ответ: $a = 3$ ; $b = -1$ .

б)

$\begin{cases} 2x + 3z = 6 \\ 3x + 5z = 8 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$ :

$\begin{cases} 6x + 9z = 18 \\ 3x + 5z = 8 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $2$ :

$\begin{cases} 6x + 9z = 18 \\ 6x + 10z = 16 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(6 x + 9 z) - (6 x + 10 z) = 18 - 16$

$(6x + 9z) — (6x + 10z) = 18 — 16$ $6 x + 9 z - 6 x - 10 z = 2$

$6x + 9z — 6x — 10z = 2$ $- z = 2$

$-z = 2$ $z = -2$

Подставляем $z = -2$ в первое уравнение:

$2 x + 3 (- 2) = 6$

$2x + 3(-2) = 6$ $2 x - 6 = 6$

$2x — 6 = 6$ $2 x = 6 + 6$

$2x = 6 + 6$ $2 x = 12$

$2x = 12$ $x = \frac{12}{2} = 6$

Ответ: $x = 6$ ; $z = -2$ .

в)

$\begin{cases} 6u — 7v = 6 \\ 7u — 8v = 15 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $7$ :

$\begin{cases} 42u — 49v = 42 \\ 7u — 8v = 15 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $6$ :

$\begin{cases} 42u — 49v = 42 \\ 42u — 48v = 90 \end{cases}$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$(42 u - 48 v) - (42 u - 49 v) = 90 - 42$

$(42u — 48v) — (42u — 49v) = 90 — 42$ $42 u - 48 v - 42 u + 49 v = 48$

$42u — 48v — 42u + 49v = 48$ $v = 48$

Подставляем $v = 48$ в первое уравнение:

$6 u - 7 (48) = 6$

$6u — 7(48) = 6$ $6 u - 336 = 6$

$6u — 336 = 6$ $6 u = 6 + 336$

$6u = 6 + 336$ $6 u = 342$

$6u = 342$ $u = \frac{342}{6} = 57$

Ответ: $u = 57$ ; $v = 48$ .

г)

$\begin{cases} 2m + 5n = 12 \\ 4m + 3n = 10 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$ :

$\begin{cases} 4m + 10n = 24 \\ 4m + 3n = 10 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(4 m + 10 n) - (4 m + 3 n) = 24 - 10$

$(4m + 10n) — (4m + 3n) = 24 — 10$ $4 m + 10 n - 4 m - 3 n = 14$

$4m + 10n — 4m — 3n = 14$ $7 n = 14$

$7n = 14$ $n = \frac{14}{7} = 2$

Подставляем $n = 2$ в первое уравнение:

$2 m + 5 (2) = 12$

$2m + 5(2) = 12$ $2 m + 10 = 12$

$2m + 10 = 12$ $2 m = 12 - 10$

$2m = 12 — 10$ $2 m = 2$

$2m = 2$ $m = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: $m = 1$ ; $n = 2$ .

д)

$\begin{cases} 4y — 2z = 10 \\ 3y + 5z = 1 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$ :

$\begin{cases} 12y — 6z = 30 \\ 3y + 5z = 1 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $4$ :

$\begin{cases} 12y — 6z = 30 \\ 12y + 20z = 4 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(12 y - 6 z) - (12 y + 20 z) = 30 - 4$

$(12y — 6z) — (12y + 20z) = 30 — 4$ $12 y - 6 z - 12 y - 20 z = 26$

$12y — 6z — 12y — 20z = 26$ $- 26 z = 26$

$-26z = 26$ $z = \frac{26}{-26} = -1$

Подставляем $z = -1$ в первое уравнение:

$4 y - 2 (- 1) = 10$

$4y — 2(-1) = 10$ $4 y + 2 = 10$

$4y + 2 = 10$ $4 y = 10 - 2$

$4y = 10 — 2$ $4 y = 8$

$4y = 8$ $y = \frac{8}{4} = 2$

Ответ: $y = 2$ ; $z = -1$ .

е)

$\begin{cases} 8x — 3y = 22 \\ 3x + 4y = -2 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $4$ :

$\begin{cases} 32x — 12y = 88 \\ 3x + 4y = -2 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $3$ :

$\begin{cases} 32x — 12y = 88 \\ 9x + 12y = -6 \end{cases}$

Складываем оба уравнения:

$(32 x - 12 y) + (9 x + 12 y) = 88 + (- 6)$

$(32x — 12y) + (9x + 12y) = 88 + (-6)$ $32 x + 9 x - 12 y + 12 y = 82$

$32x + 9x — 12y + 12y = 82$ $41 x = 82$

$41x = 82$ $x = \frac{82}{41} = 2$

Подставляем $x = 2$ во второе уравнение:

$3 (2) + 4 y = - 2$

$3(2) + 4y = -2$ $6 + 4 y = - 2$

$6 + 4y = -2$ $4 y = - 2 - 6$

$4y = -2 — 6$ $4 y = - 8$

$4y = -8$ $y = \frac{-8}{4} = -2$

Ответ: $x = 2$ ; $y = -2$ .

Подробный ответ:

а)

$\begin{cases} 3a + 5b = 4 \\ 2a — 3b = 9 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$ :

$\begin{cases} 6a + 10b = 8 \\ 2a — 3b = 9 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $3$ :

$\begin{cases} 6a + 10b = 8 \\ 6a — 9b = 27 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(6a + 10b) — (6a — 9b) = 8 — 27$ $6a + 10b — 6a + 9b = -19$ $19b = -19$ $b = \frac{-19}{19} = -1$

Подставляем $b = -1$ во второе уравнение:

$2a — 3(-1) = 9$ $2a + 3 = 9$ $2a = 9 — 3$ $2a = 6$ $a = \frac{6}{2} = 3$

Ответ: $a = 3$ ; $b = -1$ .

б)

$\begin{cases} 2x + 3z = 6 \\ 3x + 5z = 8 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$ :

$\begin{cases} 6x + 9z = 18 \\ 3x + 5z = 8 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $2$ :

$\begin{cases} 6x + 9z = 18 \\ 6x + 10z = 16 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(6 x + 9 z) - (6 x + 10 z) = 18 - 16$

$(6x + 9z) — (6x + 10z) = 18 — 16$ $6 x + 9 z - 6 x - 10 z = 2$

$6x + 9z — 6x — 10z = 2$ $- z = 2$

$-z = 2$ $z = -2$

Подставляем $z = -2$ в первое уравнение:

$2 x + 3 (- 2) = 6$

$2x + 3(-2) = 6$ $2 x - 6 = 6$

$2x — 6 = 6$ $2 x = 6 + 6$

$2x = 6 + 6$ $2 x = 12$

$2x = 12$ $x = \frac{12}{2} = 6$

Ответ: $x = 6$ ; $z = -2$ .

в)

$\begin{cases} 6u — 7v = 6 \\ 7u — 8v = 15 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $7$ :

$\begin{cases} 42u — 49v = 42 \\ 7u — 8v = 15 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $6$ :

$\begin{cases} 42u — 49v = 42 \\ 42u — 48v = 90 \end{cases}$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$(42 u - 48 v) - (42 u - 49 v) = 90 - 42$

$(42u — 48v) — (42u — 49v) = 90 — 42$ $42 u - 48 v - 42 u + 49 v = 48$

$42u — 48v — 42u + 49v = 48$ $v = 48$

Подставляем $v = 48$ в первое уравнение:

$6 u - 7 (48) = 6$

$6u — 7(48) = 6$ $6 u - 336 = 6$

$6u — 336 = 6$ $6 u = 6 + 336$

$6u = 6 + 336$ $6 u = 342$

$6u = 342$ $u = \frac{342}{6} = 57$

Ответ: $u = 57$ ; $v = 48$ .

г)

$\begin{cases} 2m + 5n = 12 \\ 4m + 3n = 10 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$ :

$\begin{cases} 4m + 10n = 24 \\ 4m + 3n = 10 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(4 m + 10 n) - (4 m + 3 n) = 24 - 10$

$(4m + 10n) — (4m + 3n) = 24 — 10$ $4 m + 10 n - 4 m - 3 n = 14$

$4m + 10n — 4m — 3n = 14$ $7 n = 14$

$7n = 14$ $n = \frac{14}{7} = 2$

Подставляем $n = 2$ в первое уравнение:

$2 m + 5 (2) = 12$

$2m + 5(2) = 12$ $2 m + 10 = 12$

$2m + 10 = 12$ $2 m = 12 - 10$

$2m = 12 — 10$ $2 m = 2$

$2m = 2$ $m = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: $m = 1$ ; $n = 2$ .

д)

$\begin{cases} 4y — 2z = 10 \\ 3y + 5z = 1 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$ :

$\begin{cases} 12y — 6z = 30 \\ 3y + 5z = 1 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $4$ :

$\begin{cases} 12y — 6z = 30 \\ 12y + 20z = 4 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(12 y - 6 z) - (12 y + 20 z) = 30 - 4$

$(12y — 6z) — (12y + 20z) = 30 — 4$ $12 y - 6 z - 12 y - 20 z = 26$

$12y — 6z — 12y — 20z = 26$ $- 26 z = 26$

$-26z = 26$ $z = \frac{26}{-26} = -1$

Подставляем $z = -1$ в первое уравнение:

$4 y - 2 (- 1) = 10$

$4y — 2(-1) = 10$ $4 y + 2 = 10$

$4y + 2 = 10$ $4 y = 10 - 2$

$4y = 10 — 2$ $4 y = 8$

$4y = 8$ $y = \frac{8}{4} = 2$

Ответ: $y = 2$ ; $z = -1$ .

е)

$\begin{cases} 8x — 3y = 22 \\ 3x + 4y = -2 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $4$ :

$\begin{cases} 32x — 12y = 88 \\ 3x + 4y = -2 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $3$ :

$\begin{cases} 32x — 12y = 88 \\ 9x + 12y = -6 \end{cases}$

Складываем оба уравнения:

$(32 x - 12 y) + (9 x + 12 y) = 88 + (- 6)$

$(32x — 12y) + (9x + 12y) = 88 + (-6)$ $32 x + 9 x - 12 y + 12 y = 82$

$32x + 9x — 12y + 12y = 82$ $41 x = 82$

$41x = 82$ $x = \frac{82}{41} = 2$

Подставляем $x = 2$ во второе уравнение:

$3 (2) + 4 y = - 2$

$3(2) + 4y = -2$ $6 + 4 y = - 2$

$6 + 4y = -2$ $4 y = - 2 - 6$

$4y = -2 — 6$ $4 y = - 8$

$4y = -8$ $y = \frac{-8}{4} = -2$

Ответ: $x = 2$ ; $y = -2$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра

1