ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 64 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Найдите дробь, которую надо сложить с дробью $\frac{c — c^2}{c^3 + 2c}$, чтобы получить $\frac{1}{c^2 + 2}$. Проверьте результат.

б) Найдите дробь, которую надо сложить с дробью $\frac{3}{x + 3}$, чтобы получить $\frac{3x^2}{x^3 + 27}$.

а) $\frac{c-c^2}{c^3+2c}+X=\frac{1}{c^2+2}$

$$X=\frac{1}{c^2+2}-\frac{c-c^2}{c^3+2c}=\frac{1}{c^2+2}-\frac{c-c^2}{c(c^2+2)}=\frac{c^2}{c(c^2+2)}=\frac{c}{c^2+2}\mathrm{.}$$

Проверим:

$$\frac{c-c^2}{c^3+2c}+\frac{c}{c^2+2}=\frac{c-c^2+c^2}{c(c^2+2)}=\frac{c}{c^2+2}\text{(верно)}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{c}{c^2+2}$.

б) $\frac{3}{x+3}+C=\frac{3x^2}{x^3+27}$

$$C=\frac{3x^2}{x^3+27}-\frac{3}{x+3}=\frac{3x^2}{(x+3)(x^2-3x+9)}-\frac{3}{x+3}=$$

$$\frac{3x^2-3(x^2-3x+9)}{x^3+27}=\frac{3x^2-3x^2+9x-27}{x^3+27}=\frac{9x-27}{x^3+27}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{9x-27}{x^3+27}$.

а)

$$\frac{c-c^2}{c^3+2c}+X=\frac{1}{c^2+2}$$

Шаг 1. Перенесём первое слагаемое вправо, чтобы выразить $X$:

$$X=\frac{1}{c^2+2}-\frac{c-c^2}{c^3+2c}$$

Шаг 2. Разложим знаменатель второй дроби:

$$c^3+2c=c(c^2+2)$$

Шаг 3. Запишем разность дробей с общим знаменателем $c(c^2+2)$:

$$\frac{1}{c^2+2}=\frac{c}{c(c^2+2)}$$

Тогда

$$X=\frac{c}{c(c^2+2)}-\frac{c-c^2}{c(c^2+2)}=\frac{c-(c-c^2)}{c(c^2+2)}$$

Шаг 4. Упростим числитель:

$$c-c+c^2=c^2$$

Шаг 5. Получаем:

$$X=\frac{c^2}{c(c^2+2)}=\frac{c}{c^2+2}$$

Проверка:

$$\frac{c-c^2}{c^3+2c}+\frac{c}{c^2+2}=\frac{c-c^2+c^2}{c(c^2+2)}=\frac{c}{c^2+2}$$

Выражение верно.

Ответ:

$$\frac{c}{c^2+2}$$

б)

$$\frac{3}{x+3}+C=\frac{3x^2}{x^3+27}$$

Шаг 1. Перенесём первое слагаемое вправо, чтобы выразить $C$:

$$C=\frac{3x^2}{x^3+27}-\frac{3}{x+3}$$

Шаг 2. Разложим знаменатель первой дроби:

$$x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)$$

Шаг 3. Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3x^2}{(x+3)(x^2-3x+9)}-\frac{3(x^2-3x+9)}{(x+3)(x^2-3x+9)}$$

Шаг 4. Выполним вычитание числителей:

$$3x^2-3(x^2-3x+9)=3x^2-3x^2+9x-27=9x-27$$

Шаг 5. Запишем итог:

$$C=\frac{9x-27}{(x+3)(x^2-3x+9)}=\frac{9x-27}{x^3+27}$$

Ответ:

$$\frac{9x-27}{x^3+27}$$