ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 639 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите систему уравнений:
а) {(2x-5y=0
6x+y=0 )+
б) {(5x+y=30
3x-4y=41)+
в) {(3a-2b=5
a-4b=6 )+
г) {(3u-4v=2
9u-5v=7)+
д) {(6m-9n=-4
2m+5n=4 )+
е) {(5y+8z=21
10y-3z=-15)+

Краткий ответ:

а)

$\begin{cases} 2x — 5y = 0 \\ 6x + y = 0 \end{cases}$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $5$ :

$\begin{cases} 2x — 5y = 0 \\ 30x + 5y = 0 \end{cases}$

Складываем оба уравнения:

$(2 x - 5 y) + (30 x + 5 y) = 0 + 0$

$(2x — 5y) + (30x + 5y) = 0 + 0$ $32 x = 0$

$32x = 0$ $x = 0$

Подставляем $x = 0$ в первое уравнение:

$2 (0) - 5 y = 0$

$2(0) — 5y = 0$ $- 5 y = 0$

$-5y = 0$ $y = 0$

Ответ: $x = 0$ ; $y = 0$ .

б)

$\begin{cases} 5x + y = 30 \\ 3x — 4y = 41 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $4$ :

$\begin{cases} 20x + 4y = 120 \\ 3x — 4y = 41 \end{cases}$

Складываем оба уравнения:

$(20x + 4y) + (3x — 4y) = 120 + 41$ $23x = 161$ $x = \frac{161}{23} = 7$

Подставляем $x = 7$ в первое уравнение:

$5 (7) + y = 30$

$5(7) + y = 30$ $35 + y = 30$

$35 + y = 30$ $y = 30 - 35$

$y = 30 — 35$ $y = -5$

Ответ: $x = 7$ ; $y = -5$ .

в)

$\begin{cases} 3a — 2b = 5 \\ a — 4b = 6 \end{cases}$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $2$ :

$\begin{cases} 3a — 2b = 5 \\ 2a — 8b = 12 \end{cases}$

Умножаем первое уравнение на $4$ :

$\begin{cases} 12a — 8b = 20 \\ 2a — 8b = 12 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(12 a - 8 b) - (2 a - 8 b) = 20 - 12$

$(12a — 8b) — (2a — 8b) = 20 — 12$ $10 a = 8$

$10a = 8$ $a = \frac{8}{10} = 0.8$

Подставляем $a = 0.8$ во второе уравнение:

$0.8 - 4 b = 6$

$0.8 — 4b = 6$ $- 4 b = 6 - 0.8$

$-4b = 6 — 0.8$ $- 4 b = 5.2$

$-4b = 5.2$ $b = \frac{5.2}{-4} = -1.3$

Ответ: $a = 0.8$ ; $b = -1.3$ .

г)

$\begin{cases} 3u — 4v = 2 \\ 9u — 5v = 7 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$ :

$\begin{cases} 9u — 12v = 6 \\ 9u — 5v = 7 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(9 u - 12 v) - (9 u - 5 v) = 6 - 7$

$(9u — 12v) — (9u — 5v) = 6 — 7$ $- 7 v = - 1$

$-7v = -1$ $v = \frac{-1}{-7} = \frac{1}{7}$

Подставляем $v = \frac{1}{7}$ в первое уравнение:

$3 u - 4 (\frac{1}{7}) = 2$

$3u — 4\left(\frac{1}{7}\right) = 2$ $3 u - \frac{4}{7} = 2$

$3u — \frac{4}{7} = 2$ $3 u = 2 + \frac{4}{7}$

$3u = 2 + \frac{4}{7}$ $3 u = \frac{14}{7} + \frac{4}{7}$

$3u = \frac{14}{7} + \frac{4}{7}$ $3 u = \frac{18}{7}$

$3u = \frac{18}{7}$ $u = \frac{18}{7 \cdot 3} = \frac{6}{7}$

Ответ: $u = \frac{6}{7}$ ; $v = \frac{1}{7}$ .

д)

$\begin{cases} 6m — 9n = -4 \\ 2m + 5n = 4 \end{cases}$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $3$ :

$\begin{cases} 6m — 9n = -4 \\ 6m + 15n = 12 \end{cases}$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$(6 m + 15 n) - (6 m - 9 n) = 12 - (- 4)$

$(6m + 15n) — (6m — 9n) = 12 — (-4)$ $6 m + 15 n - 6 m + 9 n = 12 + 4$

$6m + 15n — 6m + 9n = 12 + 4$ $24 n = 16$

$24n = 16$ $n = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$

Подставляем $n = \frac{2}{3}$ во второе уравнение:

$2 m + 5 (\frac{2}{3}) = 4$

$2m + 5\left(\frac{2}{3}\right) = 4$ $2m + \frac{10}{3} = 4$ $2m = 4 — \frac{10}{3}$ $2m = \frac{12}{3} — \frac{10}{3}$ $2m = \frac{2}{3}$ $m = \frac{2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{3}$

Ответ: $m = \frac{1}{3}$ ; $n = \frac{2}{3}$ .

е)

$\begin{cases} 5y + 8z = 21 \\ 10y — 3z = -15 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$ :

$\begin{cases} 10y + 16z = 42 \\ 10y — 3z = -15 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(10 y + 16 z) - (10 y - 3 z) = 42 - (- 15)$

$(10y + 16z) — (10y — 3z) = 42 — (-15)$ $10 y + 16 z - 10 y + 3 z = 42 + 15$

$10y + 16z — 10y + 3z = 42 + 15$ $19 z = 57$

$19z = 57$ $z = \frac{57}{19} = 3$

Подставляем $z = 3$ в первое уравнение:

$5 y + 8 (3) = 21$

$5y + 8(3) = 21$ $5 y + 24 = 21$

$5y + 24 = 21$ $5 y = 21 - 24$

$5y = 21 — 24$ $5 y = - 3$

$5y = -3$ $y = \frac{-3}{5} = -0.6$

Ответ: $y = -0.6$ ; $z = 3$ .

Подробный ответ:

а)

$\begin{cases} 2x — 5y = 0 \\ 6x + y = 0 \end{cases}$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $5$ :

$\begin{cases} 2x — 5y = 0 \\ 30x + 5y = 0 \end{cases}$

Складываем оба уравнения:

$(2 x - 5 y) + (30 x + 5 y) = 0 + 0$

$(2x — 5y) + (30x + 5y) = 0 + 0$ $32 x = 0$

$32x = 0$ $x = 0$

Подставляем $x = 0$ в первое уравнение:

$2 (0) - 5 y = 0$

$2(0) — 5y = 0$ $- 5 y = 0$

$-5y = 0$ $y = 0$

Ответ: $x = 0$ ; $y = 0$ .

б)

$\begin{cases} 5x + y = 30 \\ 3x — 4y = 41 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $4$ :

$\begin{cases} 20x + 4y = 120 \\ 3x — 4y = 41 \end{cases}$

Складываем оба уравнения:

$(20 x + 4 y) + (3 x - 4 y) = 120 + 41$

$(20x + 4y) + (3x — 4y) = 120 + 41$ $23 x = 161$

$23x = 161$ $x = \frac{161}{23} = 7$

Подставляем $x = 7$ в первое уравнение:

$5(7) + y = 30$ $35 + y = 30$ $y = 30 — 35$ $y = -5$

Ответ: $x = 7$ ; $y = -5$ .

в)

$\begin{cases} 3a — 2b = 5 \\ a — 4b = 6 \end{cases}$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $2$ :

$\begin{cases} 3a — 2b = 5 \\ 2a — 8b = 12 \end{cases}$

Умножаем первое уравнение на $4$ :

$\begin{cases} 12a — 8b = 20 \\ 2a — 8b = 12 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(12 a - 8 b) - (2 a - 8 b) = 20 - 12$

$(12a — 8b) — (2a — 8b) = 20 — 12$ $10 a = 8$

$10a = 8$ $a = \frac{8}{10} = 0.8$

Подставляем $a = 0.8$ во второе уравнение:

$0.8 - 4 b = 6$

$0.8 — 4b = 6$ $- 4 b = 6 - 0.8$

$-4b = 6 — 0.8$ $- 4 b = 5.2$

$-4b = 5.2$ $b = \frac{5.2}{-4} = -1.3$

Ответ: $a = 0.8$ ; $b = -1.3$ .

г)

$\begin{cases} 3u — 4v = 2 \\ 9u — 5v = 7 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$ :

$\begin{cases} 9u — 12v = 6 \\ 9u — 5v = 7 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(9 u - 12 v) - (9 u - 5 v) = 6 - 7$

$(9u — 12v) — (9u — 5v) = 6 — 7$ $- 7 v = - 1$

$-7v = -1$ $v = \frac{-1}{-7} = \frac{1}{7}$

Подставляем $v = \frac{1}{7}$ в первое уравнение:

$3u — 4\left(\frac{1}{7}\right) = 2$

$3u — \frac{4}{7} = 2$

$3u = 2 + \frac{4}{7}$

$3u = \frac{14}{7} + \frac{4}{7}$

$3u = \frac{18}{7}$

$u = \frac{18}{7 \cdot 3} = \frac{6}{7}$

Ответ: $u = \frac{6}{7}$ ; $v = \frac{1}{7}$ .

д)

$\begin{cases} 6m — 9n = -4 \\ 2m + 5n = 4 \end{cases}$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $3$ :

$\begin{cases} 6m — 9n = -4 \\ 6m + 15n = 12 \end{cases}$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$(6m + 15n) — (6m — 9n) = 12 — (-4)$

$6m + 15n — 6m + 9n = 12 + 4$

$24n = 16$

$n = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$

Подставляем $n = \frac{2}{3}$ во второе уравнение:

$2m + 5\left(\frac{2}{3}\right) = 4$

$2m + \frac{10}{3} = 4$

$2m = 4 — \frac{10}{3}$

$2m = \frac{12}{3} — \frac{10}{3}$

$2m = \frac{2}{3}$

$m = \frac{2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{3}$

Ответ: $m = \frac{1}{3}$ ; $n = \frac{2}{3}$ .

е)

$\begin{cases} 5y + 8z = 21 \\ 10y — 3z = -15 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$ :

$\begin{cases} 10y + 16z = 42 \\ 10y — 3z = -15 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(10 y + 16 z) - (10 y - 3 z) = 42 - (- 15)$

$(10y + 16z) — (10y — 3z) = 42 — (-15)$ $10 y + 16 z - 10 y + 3 z = 42 + 15$

$10y + 16z — 10y + 3z = 42 + 15$ $19 z = 57$

$19z = 57$ $z = \frac{57}{19} = 3$

Подставляем $z = 3$ в первое уравнение:

$5 y + 8 (3) = 21$

$5y + 8(3) = 21$ $5 y + 24 = 21$

$5y + 24 = 21$ $5 y = 21 - 24$

$5y = 21 — 24$ $5 y = - 3$

$5y = -3$ $y = \frac{-3}{5} = -0.6$

Ответ: $y = -0.6$ ; $z = 3$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра

1