ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 636 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:
а) {(x+y=15
x-y=9
б) {(x+3y=18
2x-3y=3
в) {(5x-2y=0,1
-5x-4y=0,5
г) {(2x+y=5,4
x+y=6,4
д) {(x+2y=-25
3x+2y=-5
е) {(2x-3y=5
5x-3y=11

Вот переписанный текст:

$$\text{а)} \quad \begin{cases} x + y = 15 \\ x — y = 9 \end{cases} + \begin{cases} 2x = 24 \\ x — y = 9 \end{cases} + \begin{cases} x = 12 \\ y = 12 — 9 \end{cases} + \begin{cases} x = 12 \\ y = 3 \end{cases}.$$

Ответ: $(12; 3)$.

$$\text{б)} \quad \begin{cases} x + 3y = 18 \\ 2x — 3y = 3 \end{cases} + \begin{cases} 3x = 21 \\ x + 3y = 18 \end{cases} + \begin{cases} x = 7 \\ 3y = 18 — 7 \end{cases} + \begin{cases} x = 7 \\ y = \frac{11}{3} \end{cases}.$$

Ответ: $\left(7; 3 \frac{2}{3}\right)$.

$$\text{в)} \quad \begin{cases} 5x — 2y = 0,1 \\ -5x — 4y = 0,5 \end{cases} + \begin{cases} -6y = 0,6 \\ 5x — 2y = 0,1 \end{cases} + \begin{cases} y = -0,1 \\ 5x = 0,1 + 2 \cdot (-0,1) \end{cases} + \begin{cases} y = -0,1 \\ x = -0,02 \end{cases}.$$

Ответ: $(-0,02; -0,1)$.

$$\text{г)} \quad \begin{cases} 2x + y = 5,4 \\ x + y = 6,4 \end{cases} — \begin{cases} x = -1 \\ x + y = 6,4 \end{cases} — \begin{cases} x = -1 \\ y = 6,4 — (-1) \end{cases} — \begin{cases} x = -1 \\ y = 7,4 \end{cases}.$$

Ответ: $(-1; 7,4)$.

$$\text{д)} \quad \begin{cases} x + 2y = -25 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases} — \begin{cases} -2x = -20 \\ x + 2y = -25 \end{cases} — \begin{cases} x = 10 \\ 2y = -25 — 10 \end{cases} — \begin{cases} x = 10 \\ y = -17,5 \end{cases}.$$

Ответ: $(10; -17,5)$.

$$\text{е)} \quad \begin{cases} 2x — 3y = 5 \\ 5x — 3y = 11 \end{cases} — \begin{cases} -3x = -6 \\ 2x — 3y = 5 \end{cases} — \begin{cases} x = 2 \\ 3y = 2 \cdot 2 — 5 \end{cases} — \begin{cases} x = 2 \\ y = -\frac{1}{3} \end{cases}.$$

Ответ: $\left(2; -\frac{1}{3}\right)$.

а) Система уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 15 \\ x — y = 9 \end{cases}$$

Шаг 1: Решим систему методом сложения. Сложим оба уравнения:

$$(x+y)+(x-y)=15+9$$

$$(x + y) + (x — y) = 15 + 9$$ $$2x=24$$

$$2x = 24$$ $$x = \frac{24}{2} = 12$$

Шаг 2: Подставим $x = 12$ в первое уравнение:

$$12 + y = 15$$ $$y = 15 — 12 = 3$$

Ответ: $(12; 3)$.

б) Система уравнений:

$$\begin{cases} x + 3y = 18 \\ 2x — 3y = 3 \end{cases}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x = 18 — 3y$$

Шаг 2: Подставим $x = 18 — 3y$ во второе уравнение:

$$2(18-3y)-3y=3$$

$$2(18 — 3y) — 3y = 3$$ $$36-6y-3y=3$$

$$36 — 6y — 3y = 3$$ $$36-9y=3$$

$$36 — 9y = 3$$ $$-9y=3-36$$

$$-9y = 3 — 36$$ $$-9y=-33$$

$$-9y = -33$$ $$y = \frac{-33}{-9} = \frac{11}{3}$$

Шаг 3: Подставим $y = \frac{11}{3}$ в $x = 18 — 3y$:

$$x = 18 — 3 \cdot \frac{11}{3} = 18 — 11 = 7$$

Ответ: $\left(7; 3 \frac{2}{3}\right)$.

в) Система уравнений:

$$\begin{cases} 5x — 2y = 0,1 \\ -5x — 4y = 0,5 \end{cases}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$$5x-2y=0,1$$

$$5x — 2y = 0,1$$ $$-2y=0,1-5x$$

$$-2y = 0,1 — 5x$$ $$y = \frac{5x — 0,1}{2}$$

Шаг 2: Подставим $y = \frac{5x — 0,1}{2}$ во второе уравнение:

$$-5x-4\cdot \frac{5x-0,1}{2}=0,5$$

$$-5x — 4 \cdot \frac{5x — 0,1}{2} = 0,5$$ $$-5x-2(5x-0,1)=0,5$$

$$-5x — 2(5x — 0,1) = 0,5$$ $$-5x-10x+0,2=0,5$$

$$-5x — 10x + 0,2 = 0,5$$ $$-15x=0,5-0,2$$

$$-15x = 0,5 — 0,2$$ $$-15x=0,3$$

$$-15x = 0,3$$ $$x = \frac{0,3}{-15} = -0,02$$

Шаг 3: Подставим $x = -0,02$ в $y = \frac{5x — 0,1}{2}$:

$$y = \frac{5 \cdot (-0,02) — 0,1}{2} = \frac{-0,1 — 0,1}{2} = \frac{-0,2}{2} = -0,1$$

Ответ: $(-0,02; -0,1)$.

г) Система уравнений:

$$\begin{cases} 2x + y = 5,4 \\ x + y = 6,4 \end{cases}$$

Шаг 1: Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x+y=6,4$$

$$x + y = 6,4$$ $$x = 6,4 — y$$

Шаг 2: Подставим $x = 6,4 — y$ в первое уравнение:

$$2(6,4-y)+y=5,4$$

$$2(6,4 — y) + y = 5,4$$ $$12,8-2y+y=5,4$$

$$12,8 — 2y + y = 5,4$$ $$12,8-y=5,4$$

$$12,8 — y = 5,4$$ $$-y=5,4-12,8$$

$$-y = 5,4 — 12,8$$ $$-y=-7,4$$

$$-y = -7,4$$ $$y = 7,4$$

Шаг 3: Подставим $y = 7,4$ в $x = 6,4 — y$:

$$x = 6,4 — 7,4 = -1$$

Ответ: $(-1; 7,4)$.

д) Система уравнений:

$$\begin{cases} x + 2y = -25 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x = -25 — 2y$$

Шаг 2: Подставим $x = -25 — 2y$ во второе уравнение:

$$3(-25-2y)+2y=-5$$

$$3(-25 — 2y) + 2y = -5$$ $$-75-6y+2y=-5$$

$$-75 — 6y + 2y = -5$$ $$-75-4y=-5$$

$$-75 — 4y = -5$$ $$-4y=-5+75$$

$$-4y = -5 + 75$$ $$-4y=70$$

$$-4y = 70$$ $$y = \frac{70}{-4} = -17,5$$

Шаг 3: Подставим $y = -17,5$ в $x = -25 — 2y$:

$$x = -25 — 2 \cdot (-17,5) = -25 + 35 = 10$$

Ответ: $(10; -17,5)$.

е) Система уравнений:

$$\begin{cases} 2x — 3y = 5 \\ 5x — 3y = 11 \end{cases}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$2x-3y=5$$

$$2x — 3y = 5$$ $$2x=5+3y$$

$$2x = 5 + 3y$$ $$x = \frac{5 + 3y}{2}$$

Шаг 2: Подставим $x = \frac{5 + 3y}{2}$ во второе уравнение:

$$5\left( \frac{5 + 3y}{2} \right) — 3y = 11$$ $$\frac{25 + 15y}{2} — 3y = 11$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$25+15y-6y=22$$

$$25 + 15y — 6y = 22$$ $$25+9y=22$$

$$25 + 9y = 22$$ $$9y=22-25$$

$$9y = 22 — 25$$ $$9y=-3$$

$$9y = -3$$ $$y = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}$$

Шаг 3: Подставим $y = -\frac{1}{3}$ в $x = \frac{5 + 3y}{2}$:

$$x = \frac{5 + 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}{2} = \frac{5 — 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: $\left(2; -\frac{1}{3}\right)$.