ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 635 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Является ли пара чисел (2;8) решением системы уравнений:
а) {(10x-y=12
x-y=6
б) {(7x-2y=-2
y-x=6
в) {(3x+y=14
x+2y=18

$$(2; 8);$$

а)

$$\begin{cases} 10x — y = 12 \\ x — y = 6 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 10 \cdot 2 — 8 = 12 \\ 2 — 8 = 6 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 12 = 12 \\ -6 \neq 6 \end{cases}$$

— не является.

б)

$$\begin{cases} 7x — 2y = -2 \\ y — x = 6 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 7 \cdot 2 — 2 \cdot 8 = -2 \\ 8 — 2 = 6 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -2 = -2 \\ 6 = 6 \end{cases}$$

— является.

в)

$$\begin{cases} 3x + y = 14 \\ x + 2y = 18 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 3 \cdot 2 + 8 = 14 \\ 2 + 2 \cdot 8 = 18 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 14 = 14 \\ 18 = 18 \end{cases}$$

— является.

Ответ: б) и в).

Дано: точка $(2; 8)$.

а) Система уравнений:

$$\begin{cases} 10x — y = 12 \\ x — y = 6 \end{cases}$$

Шаг 1: Подставим значения $x = 2$ и $y = 8$ в первое уравнение:

$$10\cdot 2-8=12$$

$$10 \cdot 2 — 8 = 12$$ $$20-8=12$$

$$20 — 8 = 12$$ $$12 = 12 \quad \text{(равенство выполнено)}$$

Шаг 2: Подставим значения $x = 2$ и $y = 8$ во второе уравнение:

$$2 — 8 = 6$$ $$-6 = 6 \quad \text{(не выполнено)}$$

Ответ: Вторая система уравнений не имеет решения при $x = 2$ и $y = 8$. То есть, точка $(2; 8)$ не является решением данной системы.

б) Система уравнений:

$$\begin{cases} 7x — 2y = -2 \\ y — x = 6 \end{cases}$$

Шаг 1: Подставим значения $x = 2$ и $y = 8$ в первое уравнение:

$$7\cdot 2-2\cdot 8=-2$$

$$7 \cdot 2 — 2 \cdot 8 = -2$$ $$14-16=-2$$

$$14 — 16 = -2$$ $$-2 = -2 \quad \text{(равенство выполнено)}$$

Шаг 2: Подставим значения $x = 2$ и $y = 8$ во второе уравнение:

$$8-2=6$$

$$8 — 2 = 6$$ $$6 = 6 \quad \text{(равенство выполнено)}$$

Ответ: Точка $(2; 8)$ является решением второй системы.

в) Система уравнений:

$$\begin{cases} 3x + y = 14 \\ x + 2y = 18 \end{cases}$$

Шаг 1: Подставим значения $x = 2$ и $y = 8$ в первое уравнение:

$$3\cdot 2+8=14$$

$$3 \cdot 2 + 8 = 14$$ $$6+8=14$$

$$6 + 8 = 14$$ $$14 = 14 \quad \text{(равенство выполнено)}$$

Шаг 2: Подставим значения $x = 2$ и $y = 8$ во второе уравнение:

$$2+2\cdot 8=18$$

$$2 + 2 \cdot 8 = 18$$ $$2+16=18$$

$$2 + 16 = 18$$ $$18 = 18 \quad \text{(равенство выполнено)}$$

Ответ: Точка $(2; 8)$ является решением третьей системы.