ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 629 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите уравнение прямой, пересекающей ось y в точке (0;5) и параллельной прямой:
а) y=2x-1;
б) y=-7x+4;
в) 2x-3y=0.

а)

$x — 2y = 14$ и $x + 2y = 3$;

$$2y = x — 14, \quad 2y = -x + 3$$ $$y = \frac{1}{2}x — 7, \quad y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}.$$

Прямые пересекаются, так как $k_1 \neq k_2$.

б)

$6x + 2y = 3$ и $3x + y = 1$;

$$2y = -6x + 3, \quad y = -3x + 1$$ $$y = -3x + \frac{3}{2}.$$

Прямые параллельны, так как $k_1 = k_2$.

а) Уравнения:

$$x — 2y = 14 \quad \text{и} \quad x + 2y = 3$$

Нам нужно решить систему линейных уравнений. Будем использовать метод подстановки, чтобы выразить $y$ через $x$ и затем сравнить прямые.

Первое уравнение:

$$x — 2y = 14$$

Переносим $2y$ на правую сторону:

$$2y = x — 14$$

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы выразить $y$:

$$y = \frac{1}{2}x — 7$$

Это уравнение описывает первую прямую.

Второе уравнение:

$$x + 2y = 3$$

Переносим $2y$ на правую сторону:

$$2y = -x + 3$$

Разделим обе стороны на 2:

$$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$$

Это уравнение описывает вторую прямую.

Теперь у нас есть два уравнения для $y$:

$$y = \frac{1}{2}x — 7 \quad \text{и} \quad y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$$

Анализ пересечения прямых:

Угловые коэффициенты $k_1$ и $k_2$:

• Прямая 1: $k_1 = \frac{1}{2}$
• Прямая 2: $k_2 = -\frac{1}{2}$

Так как $k_1 \neq k_2$, это означает, что прямые имеют разные наклоны и, следовательно, пересекаются в какой-то точке.

б) Уравнения:

$$6x + 2y = 3 \quad \text{и} \quad 3x + y = 1$$

Первое уравнение:

$$6x + 2y = 3$$

Переносим $2y$ на правую сторону:

$$2y = -6x + 3$$

Разделим обе стороны на 2:

$$y = -3x + \frac{3}{2}$$

Это уравнение описывает первую прямую.

Второе уравнение:

$$3x + y = 1$$

Переносим $y$ на правую сторону:

$$y = -3x + 1$$

Это уравнение описывает вторую прямую.

Теперь у нас есть два уравнения для $y$:

$$y = -3x + \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad y = -3x + 1$$

Анализ параллельности прямых:

Угловые коэффициенты $k_1$ и $k_2$:

• Прямая 1: $k_1 = -3$
• Прямая 2: $k_2 = -3$

Так как $k_1 = k_2$, это означает, что прямые параллельны и не пересекаются, так как они имеют одинаковые угловые коэффициенты, но разные свободные члены ($l_1 \neq l_2$).