ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 628 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Определите, параллельны или пересекаются прямые:
а) x-2y=14 и x+2y=3;
б) 6x+2y=3 и 3x+y=1

Краткий ответ:

а)

$x — 2y = 14$ и $x + 2y = 3$ ;

$2y = x — 14, \quad 2y = -x + 3$ $y = \frac{1}{2}x — 7, \quad y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}.$

Прямые пересекаются, так как $k_1 \neq k_2$ .

б)

$6x + 2y = 3$ и $3x + y = 1$ ;

$2y = -6x + 3, \quad y = -3x + 1$ $y = -3x + \frac{3}{2}.$

Прямые параллельны, так как $k_1 = k_2$ .

Подробный ответ:

а) Уравнения:

$x — 2y = 14 \quad \text{и} \quad x + 2y = 3$

Нам нужно решить систему линейных уравнений. Мы будем использовать метод подстановки.

Первое уравнение:

$x — 2y = 14$

Из этого уравнения выразим $2y$ :

$2y = x — 14$

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить $y$ :

$y = \frac{1}{2}x — 7$

Второе уравнение:

$x + 2y = 3$

Из этого уравнения выразим $2y$ :

$2y = -x + 3$

Разделим обе стороны на 2:

$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$

Теперь у нас есть два уравнения для $y$ :

$y = \frac{1}{2}x — 7 \quad \text{и} \quad y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$

Анализ пересечения прямых:

Первая прямая имеет угловой коэффициент $k_1 = \frac{1}{2}$ .
Вторая прямая имеет угловой коэффициент $k_2 = -\frac{1}{2}$ .

Так как $k_1 \neq k_2$ , это означает, что прямые имеют разные наклоны и, следовательно, пересекаются.

Ответ: Прямые пересекаются, так как $k_1 \neq k_2$ .

б) Уравнения:

$6x + 2y = 3 \quad \text{и} \quad 3x + y = 1$

Нам нужно решить эту систему. Снова используем метод подстановки.

Первое уравнение:

$6x + 2y = 3$

Из этого уравнения выразим $2y$ :

$2y = -6x + 3$

Разделим обе стороны на 2:

$y = -3x + \frac{3}{2}$

Второе уравнение:

$3x + y = 1$

Из этого уравнения выразим $y$ :

$y = -3x + 1$

Теперь у нас есть два уравнения для $y$ :

$y = -3x + \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad y = -3x + 1$

Анализ параллельности прямых:

Обе прямые имеют угловой коэффициент $k_1 = k_2 = -3$ .

Так как $k_1 = k_2$ , это означает, что прямые параллельны и никогда не пересекаются.

Ответ: Прямые параллельны, так как $k_1 = k_2$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра

1