ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 626 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, пересекаются ли данные прямые; если пересекаются, то постройте эти прямые и найдите координаты точки пересечения; проверьте результат, подставив найденные координаты в уравнения:
а) y=2x-5 и y=2x+5;
б) y=-x+1 и y=3x+9;
в) y=-1/2 x+3 и y=x-3;
г) y=-1/3 x+1 и y=-1/3 x+3.

а) $y = 2x — 5$ и $y = 2x + 5$:

$$2x — 5 = 2x + 5$$

$$0x = 10 \quad \text{— прямые не пересекаются.}$$

б) $y = -x + 1$ и $y = 3x + 9$:

$$-x + 1 = 3x + 9$$

$$-x — 3x = 9 — 1$$

$$-4x = 8$$

$$x = -2;$$ $$y = -(-2) + 1 = 3.$$

Прямые пересекаются в точке $(-2; 3)$:

Ответ: $(-2; 3)$.

в) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ и $y = x — 3$:

$$-\frac{1}{2}x + 3 = x — 3$$

$$-\frac{1}{2}x — x = -3 — 3$$

$$-\frac{3}{2}x = -6$$

$$x = 6 \cdot \frac{2}{3} = 2 \cdot 2 = 4;$$

$$y = 4 — 3 = 1.$$

Прямые пересекаются в точке $(4; 1)$:

Ответ: $(4; 1)$.

г) $y = -\frac{1}{3}x + 1$ и $y = -\frac{1}{3}x + 3$:

$$-\frac{1}{3}x + 1 = -\frac{1}{3}x + 3$$

$$0x = 2 \quad \text{— прямые не пересекаются.}$$

а) $y = 2x — 5$ и $y = 2x + 5$:

Для нахождения точки пересечения этих прямых нужно приравнять их уравнения и решить для $x$.

Приравниваем уравнения:

$$2x — 5 = 2x + 5$$

Решение:
Переходим к решению уравнения. В данном случае видим, что $2x$ из обеих сторон уравнения сокращаются, и остается:

$$-5 = 5$$

Это неверно, что означает, что уравнение не имеет решения.

Заключение:
Так как полученное выражение невозможно, это свидетельствует о том, что прямые не пересекаются.

Ответ: Прямые не пересекаются.

б) $y = -x + 1$ и $y = 3x + 9$:

Приравниваем уравнения:
Для нахождения точки пересечения приравниваем правые части уравнений:

$$-x + 1 = 3x + 9$$

Решение для $x$:
Переносим все члены с $x$ на одну сторону, а все константы — на другую:

$$-x — 3x = 9 — 1$$ $$-4x = 8$$

Разделим обе стороны на $-4$, чтобы выразить $x$:

$$x = \frac{8}{-4} = -2$$

Решение для $y$:
Теперь подставляем $x = -2$ в одно из уравнений (например, $y = -x + 1$):

$$y = -(-2) + 1 = 2 + 1 = 3$$

Ответ:
Прямые пересекаются в точке $(-2; 3)$.

График пересечения:

Ответ: $(-2; 3)$.

в) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ и $y = x — 3$:

Приравниваем уравнения:
Приравниваем правые части уравнений:

$$-\frac{1}{2}x + 3 = x — 3$$

Решение для $x$:
Переносим все члены с $x$ на одну сторону и константы на другую:

$$-\frac{1}{2}x — x = -3 — 3$$

Преобразуем $-x$ в дробь:

$$-\frac{3}{2}x = -6$$

Умножаем обе стороны на $-\frac{2}{3}$, чтобы выразить $x$:

$$x = 6 \cdot \frac{2}{3} = 4$$

Решение для $y$:
Подставляем $x = 4$ в одно из уравнений (например, $y = x — 3$):

$$y = 4 — 3 = 1$$

Ответ:
Прямые пересекаются в точке $(4; 1)$.

График пересечения:

Ответ: $(4; 1)$.

г) $y = -\frac{1}{3}x + 1$ и $y = -\frac{1}{3}x + 3$:

Приравниваем уравнения:
Приравниваем правые части уравнений:

$$-\frac{1}{3}x + 1 = -\frac{1}{3}x + 3$$

Решение:
Здесь видно, что $-\frac{1}{3}x$ сокращается с обеих сторон:

$$1 = 3$$

Это неверно, что означает, что прямые не пересекаются.

Заключение:
Так как полученное выражение невозможно, это свидетельствует о том, что прямые не пересекаются.

Ответ: Прямые не пересекаются.