ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 624 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Даны уравнения прямых:
y=x-4, y=-x-4, y=2x-4, y=-1/2 x-4.
1) Есть ли среди данных прямых параллельные прямые
2) В какой точке каждая прямая пересекает ось y
3) Постройте эти прямые.

Среди данных прямых нет параллельных.

$y = x — 4$, $\quad (0; -4)$;
$y = -x — 4$, $\quad (0; -4)$;
$y = 2x — 4$, $\quad (0; -4)$;
$y = -\frac{1}{2}x — 4$, $\quad (0; -4)$.

1) Среди данных прямых нет параллельных.

Для того чтобы определить, есть ли среди прямых параллельные, нужно обратить внимание на их угловые коэффициенты. Прямые с одинаковыми угловыми коэффициентами являются параллельными. Рассмотрим каждое из уравнений данных прямых и вычислим их угловые коэффициенты:

2) Уравнения прямых:

Прямая 1: $y = x — 4$

Это уравнение прямой в виде $y = kx + l$, где $k = 1$ — угловой коэффициент, а $l = -4$ — свободный член.

Таким образом, угловой коэффициент $k = 1$. Это означает, что прямая имеет положительный наклон и проходит через точку $(0, -4)$, так как $l = -4$.

Прямая 2: $y = -x — 4$

Это уравнение прямой также в виде $y = kx + l$, где $k = -1$ — угловой коэффициент, а $l = -4$ — свободный член.

Угловой коэффициент $k = -1$, что указывает на отрицательный наклон прямой, и она также проходит через точку $(0, -4)$.

Прямая 3: $y = 2x — 4$

В данном уравнении угловой коэффициент $k = 2$, а свободный член $l = -4$.

Угловой коэффициент $k = 2$ означает, что прямая имеет крутой положительный наклон, и она пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$.

Прямая 4: $y = -\frac{1}{2}x — 4$

Здесь угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2}$, а свободный член $l = -4$.

Угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2}$ указывает на слабый отрицательный наклон прямой, и она проходит через точку $(0, -4)$.

Анализ параллельности:

Теперь сравним угловые коэффициенты:

• Прямая 1: $k = 1$
• Прямая 2: $k = -1$
• Прямая 3: $k = 2$
• Прямая 4: $k = -\frac{1}{2}$

Как видно, все угловые коэффициенты разные, поэтому среди этих прямых нет параллельных.

3) Графики данных прямых:

Для более глубокого анализа, чтобы увидеть, как выглядят эти прямые, нужно построить их графики. Каждая из этих прямых имеет разные угловые коэффициенты, и они пересекают ось $y$ в одной и той же точке $(0, -4)$. Графики будут иметь следующие характеристики:

• Прямая 1 (с угловым коэффициентом $k = 1$) будет подниматься с углом $45^\circ$ относительно оси $x$.
• Прямая 2 (с угловым коэффициентом $k = -1$) будет опускаться с углом $45^\circ$ относительно оси $x$.
• Прямая 3 (с угловым коэффициентом $k = 2$) будет иметь более крутой положительный наклон.
• Прямая 4 (с угловым коэффициентом $k = -\frac{1}{2}$) будет иметь более слабый отрицательный наклон.

Эти графики пересекаются в разных точках, и каждая прямая имеет уникальный наклон, как указано выше.