ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 623 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Ученик допустил ошибки при построении прямых y=3x,y=1/2 x+2,y=2x-1,y=3-x.(рис.4.25). В каждом случае объясните, почему можно сразу увидеть, что прямая построена неверно.

а) $y = 3x$, $\quad k > 0$ — значит график проходит через первую и третью четверти, а ученик провел график через вторую и четвертую четверть.

б) $y = \frac{1}{2}x + 2$, $\quad l = 2$ — значит, график проходит через точку $(0; 2)$, а ученик провел график ниже нуля.

в) $y = 2x — 1$, $\quad l = -1$ — значит, график проходит через точку $(0; -1)$, а ученик провел график через точку $(0; 0)$.

г) $y = 3 — x$, $\quad k < 0$ — значит график имеет отрицательный коэффициент, а ученик провел график с положительным коэффициентом.

а) $y = 3x$, $\quad k > 0$ — значит график проходит через первую и третью четверти, а ученик провел график через вторую и четвертую четверть.

Форма уравнения прямой: Уравнение прямой имеет вид $y = kx + l$, где:

$k$ — угловой коэффициент (наклон) прямой,

$l$ — свободный член, то есть значение $y$, когда $x = 0$ (точка пересечения с осью $y$).

Угловой коэффициент: В данном уравнении $k = 3$, это означает, что прямую можно интерпретировать как прямую с положительным наклоном (так как $k > 0$).

График прямой: Когда угловой коэффициент положительный, график прямой проходит через первую и третью четверти. Это происходит потому, что:

Когда $x$ увеличивается, $y$ также увеличивается (что соответствует движению вверх в первой четверти),

Когда $x$ становится отрицательным, $y$ становится отрицательным, и график движется вниз в третьей четверти.

Ошибка ученика: Ученику нужно было нарисовать прямую с положительным наклоном, которая бы пересекала первую и третью четверти. Однако ученик нарисовал прямую, которая пересекает вторую и четвертую четверти, что указывает на ошибку в знаке углового коэффициента (он, возможно, нарисовал прямую с отрицательным угловым коэффициентом).

б) $y = \frac{1}{2}x + 2$, $\quad l = 2$ — значит, график проходит через точку $(0; 2)$, а ученик провел график ниже нуля.

Форма уравнения прямой: Уравнение прямой в общем виде — это $y = kx + l$, где:

$k = \frac{1}{2}$ — угловой коэффициент, который определяет наклон прямой,

$l = 2$ — свободный член, который определяет точку пересечения с осью $y$.

Точка пересечения с осью $y$: Так как $l = 2$, график пересекает ось $y$ в точке $(0; 2)$.

График прямой: Угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$ означает, что прямая имеет положительный наклон. При этом график будет подниматься с увеличением $x$ и опускаться с уменьшением $x$. Таким образом, график проходит через точку $(0; 2)$ и пересекает ось $y$ в этой точке.

Ошибка ученика: Ученику нужно было провести прямую, проходящую через точку $(0; 2)$, но он нарисовал график, который находится ниже нуля. Это говорит о том, что ученик неправильно выбрал точку пересечения с осью $y$, возможно, ошибочно установив $l$ как отрицательное число.

в) $y = 2x — 1$, $\quad l = -1$ — значит, график проходит через точку $(0; -1)$, а ученик провел график через точку $(0; 0)$.

Форма уравнения прямой: Уравнение прямой имеет вид $y = kx + l$, где:

$k = 2$ — угловой коэффициент (наклон),

$l = -1$ — свободный член, который указывает на точку пересечения с осью $y$.

Точка пересечения с осью $y$: Поскольку $l = -1$, график прямой пересекает ось $y$ в точке $(0; -1)$.

График прямой: Угловой коэффициент $k = 2$ означает, что прямая будет иметь положительный наклон. То есть, с увеличением $x$, $y$ будет увеличиваться, а с уменьшением $x$ — уменьшаться. График пройдет через точку $(0; -1)$ и будет возрастать.

Ошибка ученика: Ученику нужно было провести прямую, проходящую через точку $(0; -1)$, но он нарисовал прямую, которая проходит через точку $(0; 0)$. Это говорит о том, что ученик неверно выбрал значение $l$ и ошибочно установил его равным 0, а не -1.

г) $y = 3 — x$, $\quad k < 0$ — значит график имеет отрицательный коэффициент, а ученик провел график с положительным коэффициентом.

Форма уравнения прямой: Уравнение прямой имеет вид $y = kx + l$, где:

$k = -1$ (так как перед $x$ стоит минус, это указывает на отрицательное значение углового коэффициента),

$l = 3$ — свободный член, который указывает на точку пересечения с осью $y$.

Точка пересечения с осью $y$: График прямой пересекает ось $y$ в точке $(0; 3)$, так как $l = 3$.

График прямой: Поскольку $k = -1$, это означает, что прямая имеет отрицательный наклон, то есть она будет убывать. Когда $x$ увеличивается, $y$ уменьшается, и наоборот.

Ошибка ученика: Ученик должен был нарисовать график с отрицательным наклоном, который проходит через точку $(0; 3)$, но он нарисовал график с положительным наклоном. Это говорит о том, что ученик неправильно интерпретировал знак углового коэффициента и использовал его как положительный.