ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 622 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 4.24 изображены следующие прямые:
y=1/2 x,y=2x-4,y=-x+1,y=-1/2 x-4.
Соотнесите прямые с уравнениями.

Прямая 1 имеет уравнение $y = \frac{1}{2}x$, так как график проходит через точку $(0; 0)$;

Прямая 2 имеет уравнение $y = -\frac{1}{2}x — 4$, так как график проходит через точку $(0; -4)$ и $k < 0$;

Прямая 3 имеет уравнение $y = -x + 1$, так как график проходит через точку $(0; 1)$ и $k < 0$;

Прямая 4 имеет уравнение $y = 2x — 4$, так как график проходит через точку $(0; -4)$ и $k > 0$.

Прямая 1: $y = \frac{1}{2}x$

Форма уравнения прямой: Прямая представлена в общем виде $y = kx + l$, где:

$k$ — угловой коэффициент прямой (наклон),

$l$ — свободный член, то есть значение $y$, когда $x = 0$ (точка пересечения с осью $y$).

Дано:

Угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$,

Прямая проходит через точку $(0, 0)$, следовательно, $l = 0$.

Уравнение: Подставляем данные в уравнение прямой:

$$y = \frac{1}{2}x + 0$$

Ответ: уравнение прямой 1: $y = \frac{1}{2}x$.

Пояснение: Этот график имеет положительный наклон, так как угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$ больше нуля. Прямая проходит через начало координат $(0, 0)$, что соответствует значению $l = 0$.

Прямая 2: $y = -\frac{1}{2}x — 4$

Дано:

Угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2}$ (отрицательное значение, следовательно, график будет наклонен вниз),

Прямая проходит через точку $(0, -4)$, что означает, что $l = -4$.

Уравнение: Подставляем данные в уравнение прямой:

$$y = -\frac{1}{2}x — 4$$

Ответ: уравнение прямой 2: $y = -\frac{1}{2}x — 4$.

Пояснение: Этот график имеет отрицательный наклон, так как $k = -\frac{1}{2}$ меньше нуля. Точка пересечения с осью $y$ находится в точке $(0, -4)$, что дает нам $l = -4$. График будет убывать, поскольку $k < 0$.

Прямая 3: $y = -x + 1$

Дано:

Угловой коэффициент $k = -1$ (так как перед $x$ стоит минус, наклон графика будет отрицательным),

Прямая проходит через точку $(0, 1)$, значит $l = 1$.

Уравнение: Подставляем данные в уравнение прямой:

$$y = -x + 1$$

Ответ: уравнение прямой 3: $y = -x + 1$.

Пояснение: Этот график имеет отрицательный наклон, так как $k = -1$, что указывает на снижение прямой. Точка пересечения с осью $y$ находится в точке $(0, 1)$, то есть $l = 1$. График будет убывать, поскольку $k < 0$.

Прямая 4: $y = 2x — 4$

Дано:

Угловой коэффициент $k = 2$ (положительный, то есть график будет наклонен вверх),

Прямая проходит через точку $(0, -4)$, следовательно, $l = -4$.

Уравнение: Подставляем данные в уравнение прямой:

$$y = 2x — 4$$

Ответ: уравнение прямой 4: $y = 2x — 4$.

Пояснение: Этот график имеет положительный наклон, так как $k = 2$ больше нуля. Точка пересечения с осью $y$ находится в точке $(0, -4)$, что соответствует $l = -4$. График будет возрастать, так как $k > 0$.