ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 620 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите уравнение прямой, если известен ее угловой коэффициент и точка, в которой прямая пересекает ось y, и постройте эту прямую:
а) k=3, A (0;-3);
б) k=-2, A (0;1);
в) k=2/5, A (0;0);
г) k=0, A (0;-4).

a) $k = 3$, $\quad A(0; -3)$;

$$-3 = 3 \cdot 0 + l$$ $$l = -3.$$

Уравнение:

$$y = 3x — 3.$$

б) $k = -2$, $\quad A(0; 1)$;

$$1 = -2 \cdot 0 + l$$ $$l = 1.$$

Уравнение:

$$y = -2x + 1.$$

в) $k = \frac{2}{5}$, $\quad A(0; 0)$;

$$0 = \frac{2}{5} \cdot 0 + l$$ $$l = 0.$$

Уравнение:

$$y = \frac{2}{5}x.$$

г) $k = 0$, $\quad A(0; -4)$;

$$-4 = 0 \cdot 0 + l$$ $$l = -4.$$

Уравнение:

$$y = -4.$$

a) $k = 3$, $\quad A(0; -3)$:

Дано: Кривую можно записать в виде уравнения прямой $y = kx + l$, где $k$ — это угловой коэффициент (или наклон прямой), а $l$ — это свободный член (пересечение прямой с осью $y$).

Подставляем значения: У нас задано $k = 3$ (угловой коэффициент) и точка $A(0; -3)$, которая является точкой пересечения прямой с осью $y$, то есть $x = 0$ и $y = -3$.

Записываем уравнение: Подставим точку $A(0; -3)$ в уравнение прямой $y = kx + l$ и подставим $x = 0$ и $y = -3$.

$$-3 = 3 \cdot 0 + l$$

Решаем для $l$: Из этого уравнения получаем:

$$-3 = 0 + l$$ $$l = -3$$

Итак, уравнение прямой: После нахождения значения $l$, можем записать полное уравнение прямой:

$$y = 3x — 3$$

б) $k = -2$, $\quad A(0; 1)$:

Дано: Угловой коэффициент $k = -2$ и точка $A(0; 1)$, которая пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$.

Подставляем значения: Подставим точку $A(0; 1)$ в уравнение прямой $y = kx + l$, где $x = 0$ и $y = 1$:

$$1 = -2 \cdot 0 + l$$

Решаем для $l$: Из этого уравнения получаем:

$$1 = 0 + l$$ $$l = 1$$

Итак, уравнение прямой: После нахождения значения $l$, записываем уравнение прямой:

$$y = -2x + 1$$

в) $k = \frac{2}{5}$, $\quad A(0; 0)$:

Дано: Угловой коэффициент $k = \frac{2}{5}$ и точка $A(0; 0)$, которая пересекает ось $y$ в точке $(0, 0)$.

Подставляем значения: Подставим точку $A(0; 0)$ в уравнение прямой $y = kx + l$, где $x = 0$ и $y = 0$:

$$0 = \frac{2}{5} \cdot 0 + l$$

Решаем для $l$: Из этого уравнения получаем:

$$0 = 0 + l$$ $$l = 0$$

Итак, уравнение прямой: После нахождения значения $l$, записываем уравнение прямой:

$$y = \frac{2}{5}x$$

г) $k = 0$, $\quad A(0; -4)$:

Дано: Угловой коэффициент $k = 0$ и точка $A(0; -4)$, которая пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$.

Подставляем значения: Подставим точку $A(0; -4)$ в уравнение прямой $y = kx + l$, где $x = 0$ и $y = -4$:

$$-4 = 0 \cdot 0 + l$$

Решаем для $l$: Из этого уравнения получаем:

$$-4 = 0 + l$$ $$l = -4$$

Итак, уравнение прямой: После нахождения значения $l$, записываем уравнение прямой:

$$y = -4$$