ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 62 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде дроби; в качестве образца используйте пример 5 из текста.

а) $\frac{5x}{x-y}+5$;

б) $1+\frac{a}{b-a}$;

в) $7-\frac{7x}{x+y}$;

г) $\frac{2c^2}{c-8}-2c$;

д) $\frac{15a^2}{3a-2}-5a$;

е) $2m-\frac{mn-1}{n}$;

ж) $4x-\frac{10x^2-2}{3x}$;

з) $2+\frac{1-ab}{ab}$;

и) $\frac{3a+1}{2a+1}-1$.

а)$\frac{5x}{x-y}+5=\frac{5x+5(x-y)}{x-y}=\frac{5x+5x-5y}{x-y}=\frac{10x-5y}{x-y}$

б)$1+\frac{a}{b-a}=\frac{b-a+a}{b-a}=\frac{b}{b-a}$

в)$7-\frac{7x}{x+y}=\frac{7(x+y)-7x}{x+y}=\frac{7x+7y-7x}{x+y}=\frac{7y}{x+y}$

г)$\frac{2c^2}{c-8}-2c=\frac{2c^2-2c(c-8)}{c-8}=\frac{2c^2-2c^2+16c}{c-8}=\frac{16c}{c-8}$

д)$\frac{15a^2}{3a-2}-5a=\frac{15a^2-5a(3a-2)}{3a-2}=\frac{15a^2-15a^2+10a}{3a-2}=\frac{10a}{3a-2}$

е)$2m-\frac{mn-1}{n}=\frac{2mn-mn+1}{n}=\frac{mn+1}{n}$

ж)$4x-\frac{10x^2-2}{3x}=\frac{4x\cdot 3x-10x^2+2}{3x}=\frac{12x^2-10x^2+2}{3x}=\frac{2x^2+2}{3x}$

з)$2+\frac{1-ab}{ab}=\frac{2ab+1-ab}{ab}=\frac{ab+1}{ab}$

и)$\frac{3a+1}{2a+1}-1=\frac{3a+1-(2a+1)}{2a+1}=\frac{3a+1-2a-1}{2a+1}=\frac{a}{2a+1}$

а)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{5x}{x-y}+5.$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — это $x-y$. Преобразуем $5$ как $\frac{5(x-y)}{x-y}$:

$$\frac{5x}{x-y}+5=\frac{5x}{x-y}+\frac{5(x-y)}{x-y}\mathrm{.}$$

Теперь складываем числители:

$$\frac{5x+5(x-y)}{x-y}\mathrm{.}$$

Раскроем скобки:

$$5x+5(x-y)=5x+5x-5y=10x-5y\mathrm{.}$$

Таким образом, выражение примет вид:

$$\frac{10x-5y}{x-y}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{10x-5y}{x-y}\mathrm{.}$$

б)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{1}{b}-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\mathrm{.}$$

Приводим дроби к общему знаменателю $b$, получаем:

$$\frac{1}{b}-\frac{a}{b}=\frac{1-a}{b}=\frac{b-a}{b}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{b-a}{b}\mathrm{.}$$

в)
Рассмотрим выражение:

$$7-\frac{7x}{x+y}\mathrm{.}$$

Преобразуем $7$ как дробь с общим знаменателем $x+y$:

$$7=\frac{7(x+y)}{x+y}\mathrm{.}$$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{7(x+y)}{x+y}-\frac{7x}{x+y}=\frac{7(x+y)-7x}{x+y}\mathrm{.}$$

Раскроем скобки:

$$7(x+y)=7x+7y\mathrm{.}$$

Таким образом, получаем:

$$\frac{7x+7y-7x}{x+y}=\frac{7y}{x+y}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{7y}{x+y}\mathrm{.}$$

г)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{2c}{2c-8}-2c\mathrm{.}$$

Преобразуем $2c$ как $\frac{2c(2c-8)}{2c-8}$:

$$2c=\frac{2c(2c-8)}{2c-8}\mathrm{.}$$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{2c}{2c-8}-\frac{2c(2c-8)}{2c-8}=\frac{2c-2c(2c-8)}{2c-8}\mathrm{.}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$2c-2c(2c-8)=2c-2c^2+16c\mathrm{.}$$

Таким образом, числитель будет:

$$-2c^2+18c\mathrm{.}$$

Выражение примет вид:

$$\frac{-2c^2+18c}{2c-8}\mathrm{.}$$

Вынесем общий множитель $2c$ в числителе:

$$\frac{2c(-c+9)}{2(c-4)}=\frac{c(-c+9)}{c-4}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{c(-c+9)}{c-4}\mathrm{.}$$

д)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{15a^2}{3a-2}-5a\mathrm{.}$$

Преобразуем $5a$ как $\frac{5a(3a-2)}{3a-2}$:

$$5a=\frac{5a(3a-2)}{3a-2}\mathrm{.}$$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{15a^2}{3a-2}-\frac{5a(3a-2)}{3a-2}=\frac{15a^2-5a(3a-2)}{3a-2}\mathrm{.}$$

Раскроем скобки:

$$15a^2-5a(3a-2)=15a^2-15a^2+10a=10a\mathrm{.}$$

Таким образом, выражение примет вид:

$$\frac{10a}{3a-2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{10a}{3a-2}\mathrm{.}$$

е)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{2m}{n-1}-\frac{m}{n}\mathrm{.}$$

Приведем дроби к общему знаменателю $n(n-1)$, преобразуем дроби:

$$\frac{2m}{n-1}=\frac{2mn}{n(n-1)},\frac{m}{n}=\frac{m(n-1)}{n(n-1)}\mathrm{.}$$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{2mn}{n(n-1)}-\frac{m(n-1)}{n(n-1)}=\frac{2mn-m(n-1)}{n(n-1)}\mathrm{.}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$2mn-m(n-1)=2mn-mn+m=mn+m\mathrm{.}$$

Таким образом, выражение примет вид:

$$\frac{mn+m}{n(n-1)}=\frac{m(n+1)}{n(n-1)}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{m(n+1)}{n(n-1)}\mathrm{.}$$

ж)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{4x}{3x}-\frac{10x^2}{3x}\mathrm{.}$$

Общий знаменатель $3x$. Преобразуем дроби:

$$\frac{4x}{3x}-\frac{10x^2}{3x}=\frac{4x-10x^2}{3x}\mathrm{.}$$

Вынесем общий множитель $2x$ в числителе:

$$\frac{2x(2-5x)}{3x}\mathrm{.}$$

Сократим $x$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{2(2-5x)}{3}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{2(2-5x)}{3}\mathrm{.}$$

з)
Рассмотрим выражение:

$$2+\frac{1-a}{b}=\frac{2a}{b}+\frac{1-a}{b}=\frac{a+1-a}{b}=\frac{b+1}{b}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{b+1}{b}\mathrm{.}$$

и)
Рассмотрим выражение:

$$3a+\frac{1}{2a+1}-1.$$

Преобразуем $-1$ как $\frac{2a+1}{2a+1}$:

$$3a+\frac{1}{2a+1}-\frac{2a+1}{2a+1}\mathrm{.}$$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{3a(2a+1)}{2a+1}=\frac{3a+1}{2a+1}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{a+1}{2a+1}\mathrm{.}$$