ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 62 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Представьте выражение в виде дроби; в качестве образца используйте пример 5 из текста.
а) 5x/(x-y)+5;
б) 1+a/(b-a);
в) 7-7x/(x+y);
г) (2c^2)/(c-8)-2c;
д) (15a^2)/(3a-2)-5a;
е) 2m-(mn-1)/n;
ж) 4x-(10x^2-2)/3x;
з) 2+(1-ab)/ab;
и) (3a+1)/(2a+1)-1.

Краткий ответ:

а)

$\frac{5 x}{x - y} + 5 = \frac{5 x + 5 (x - y)}{x - y} = \frac{5 x + 5 x - 5 y}{x - y} = \frac{10 x - 5 y}{x - y}$

б)

$1 + \frac{a}{b - a} = \frac{b - a + a}{b - a} = \frac{b}{b - a}$

в)

$7 - \frac{7 x}{x + y} = \frac{7 (x + y) - 7 x}{x + y} = \frac{7 x + 7 y - 7 x}{x + y} = \frac{7 y}{x + y}$

г)

$\frac{2 c^{2}}{c - 8} - 2 c = \frac{2 c^{2} - 2 c (c - 8)}{c - 8} = \frac{2 c^{2} - 2 c^{2} + 16 c}{c - 8} = \frac{16 c}{c - 8}$

д)

$\frac{15 a^{2}}{3 a - 2} - 5 a = \frac{15 a^{2} - 5 a (3 a - 2)}{3 a - 2} = \frac{15 a^{2} - 15 a^{2} + 10 a}{3 a - 2} = \frac{10 a}{3 a - 2}$

е)

$2 m - \frac{m n - 1}{n} = \frac{2 m n - m n + 1}{n} = \frac{m n + 1}{n}$

ж)

$4 x - \frac{10 x^{2} - 2}{3 x} = \frac{4 x \cdot 3 x - 10 x^{2} + 2}{3 x} = \frac{12 x^{2} - 10 x^{2} + 2}{3 x} = \frac{2 x^{2} + 2}{3 x}$

з)

$2 + \frac{1 - a b}{a b} = \frac{2 a b + 1 - a b}{a b} = \frac{a b + 1}{a b}$

и)

$\frac{3 a + 1}{2 a + 1} - 1 = \frac{3 a + 1 - (2 a + 1)}{2 a + 1} = \frac{3 a + 1 - 2 a - 1}{2 a + 1} = \frac{a}{2 a + 1}$

$\frac{3a+1}{2a+1} — 1 = \frac{3a+1 — (2a+1)}{2a+1} = \frac{3a+1 — 2a — 1}{2a+1} = \frac{a}{2a+1}$

Подробный ответ:

а)
Рассмотрим выражение:

$\frac{5x}{x — y} + 5.$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — это $x — y$ . Преобразуем $5$ как $\frac{5(x — y)}{x — y}$ :

$\frac{5x}{x — y} + 5 = \frac{5x}{x — y} + \frac{5(x — y)}{x — y}.$

Теперь складываем числители:

$\frac{5x + 5(x — y)}{x — y}.$

Раскроем скобки:

$5x + 5(x — y) = 5x + 5x — 5y = 10x — 5y.$

Таким образом, выражение примет вид:

$\frac{10x — 5y}{x — y}.$

Ответ:

$\frac{10x — 5y}{x — y}.$

б)
Рассмотрим выражение:

$\frac{1}{b} — \frac{a}{b} = \frac{b — a}{b}.$

Приводим дроби к общему знаменателю $b$ , получаем:

$\frac{1}{b} — \frac{a}{b} = \frac{1 — a}{b} = \frac{b — a}{b}.$

Ответ:

$\frac{b — a}{b}.$

в)
Рассмотрим выражение:

$7 — \frac{7x}{x + y}.$

Преобразуем $7$ как дробь с общим знаменателем $x + y$ :

$7 = \frac{7(x + y)}{x + y}.$

Теперь вычитаем дроби:

$\frac{7(x + y)}{x + y} — \frac{7x}{x + y} = \frac{7(x + y) — 7x}{x + y}.$

Раскроем скобки:

$7(x + y) = 7x + 7y.$

Таким образом, получаем:

$\frac{7x + 7y — 7x}{x + y} = \frac{7y}{x + y}.$

Ответ:

$\frac{7y}{x + y}.$

г)
Рассмотрим выражение:

$\frac{2c}{2c — 8} — 2c.$

Преобразуем $2c$ как $\frac{2c(2c — 8)}{2c — 8}$ :

$2c = \frac{2c(2c — 8)}{2c — 8}.$

Теперь вычитаем дроби:

$\frac{2c}{2c — 8} — \frac{2c(2c — 8)}{2c — 8} = \frac{2c — 2c(2c — 8)}{2c — 8}.$

Раскроем скобки в числителе:

$2c — 2c(2c — 8) = 2c — 2c^2 + 16c.$

Таким образом, числитель будет:

$-2c^2 + 18c.$

Выражение примет вид:

$\frac{-2c^2 + 18c}{2c — 8}.$

Вынесем общий множитель $2c$ в числителе:

$\frac{2c(-c + 9)}{2(c — 4)} = \frac{c(-c + 9)}{c — 4}.$

Ответ:

$\frac{c(-c + 9)}{c — 4}.$

д)
Рассмотрим выражение:

$\frac{15a^2}{3a — 2} — 5a.$

Преобразуем $5a$ как $\frac{5a(3a — 2)}{3a — 2}$ :

$5a = \frac{5a(3a — 2)}{3a — 2}.$

Теперь вычитаем дроби:

$\frac{15a^2}{3a — 2} — \frac{5a(3a — 2)}{3a — 2} = \frac{15a^2 — 5a(3a — 2)}{3a — 2}.$

Раскроем скобки:

$15a^2 — 5a(3a — 2) = 15a^2 — 15a^2 + 10a = 10a.$

Таким образом, выражение примет вид:

$\frac{10a}{3a — 2}.$

Ответ:

$\frac{10a}{3a — 2}.$

е)
Рассмотрим выражение:

$\frac{2m}{n — 1} — \frac{m}{n}.$

Приведем дроби к общему знаменателю $n(n — 1)$ , преобразуем дроби:

$\frac{2m}{n — 1} = \frac{2mn}{n(n — 1)}, \quad \frac{m}{n} = \frac{m(n — 1)}{n(n — 1)}.$

Теперь вычитаем дроби:

$\frac{2mn}{n(n — 1)} — \frac{m(n — 1)}{n(n — 1)} = \frac{2mn — m(n — 1)}{n(n — 1)}.$

Раскроем скобки в числителе:

$2mn — m(n — 1) = 2mn — mn + m = mn + m.$

Таким образом, выражение примет вид:

$\frac{mn + m}{n(n — 1)} = \frac{m(n + 1)}{n(n — 1)}.$

Ответ:

$\frac{m(n + 1)}{n(n — 1)}.$

ж)
Рассмотрим выражение:

$\frac{4x}{3x} — \frac{10x^2}{3x}.$

Общий знаменатель $3x$ . Преобразуем дроби:

$\frac{4x}{3x} — \frac{10x^2}{3x} = \frac{4x — 10x^2}{3x}.$

Вынесем общий множитель $2x$ в числителе:

$\frac{2x(2 — 5x)}{3x}.$

Сократим $x$ в числителе и знаменателе:

$\frac{2(2 — 5x)}{3}.$

Ответ:

$\frac{2(2 — 5x)}{3}.$

з)
Рассмотрим выражение:

$2 + \frac{1 — a}{b} = \frac{2a}{b} + \frac{1 — a}{b} = \frac{a + 1 — a}{b} = \frac{b + 1}{b}.$

Ответ:

$\frac{b + 1}{b}.$

и)
Рассмотрим выражение:

$3a + \frac{1}{2a + 1} — 1.$

Преобразуем $-1$ как $\frac{2a + 1}{2a + 1}$ :

$3a + \frac{1}{2a + 1} — \frac{2a + 1}{2a + 1}.$

Теперь вычитаем дроби:

$\frac{3a(2a + 1)}{2a + 1} = \frac{3a + 1}{2a + 1}.$

Ответ:

$\frac{a + 1}{2a + 1}.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра