ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 619 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Для каждой прямой назовите угловой коэффициент и ординату точки, в которой прямая пересекает ось y, и постройте эту прямую:
а) y=-x+3;
б) y=-x-1;
в) y=-2x+2;
г) y=4-1/2 x;
д) y=-0,4x-2;
е) y=6-3x.

а) $y = -x + 3$, $\quad k = -1$;
при $x = 0$, $\quad y = 3$;

б) $y = -x — 1$, $\quad k = -1$;
при $x = 0$, $\quad y = -1$;

в) $y = -2x + 2$, $\quad k = -2$;
при $x = 0$, $\quad y = 2$;

г) $y = 4 — \frac{1}{2}x$, $\quad k = -\frac{1}{2}$;
при $x = 0$, $\quad y = 4$;

д) $y = -0,4x — 2$, $\quad k = -0,4$;
при $x = 0$, $\quad y = -2$;

е) $y = 6 — 3x$, $\quad k = -3$;
при $x = 0$, $\quad y = 6$;

а) Прямая $y = -x + 3$, $k = -1$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k = -1$, что означает, что прямая имеет отрицательный наклон.
• Свободный член $l = 3$, то есть прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$.

Шаг 2: Проверка при $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = -0 + 3 = 3$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, 3)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет наклонена вниз с углом наклона $k = -1$, то есть за каждый шаг по оси $x$ на 1 единицу, $y$ будет уменьшаться на 1 единицу.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(0, 3)$, $(1, 2)$, $(2, 1)$, $(-1, 4)$.

б) Прямая $y = -x — 1$, $k = -1$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k = -1$, так же, как и в предыдущем уравнении.
• Свободный член $l = -1$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -1)$.

Шаг 2: Проверка при $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = -0 — 1 = -1$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, -1)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет наклонена вниз с углом наклона $k = -1$, как и в предыдущей прямой.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(0, -1)$, $(1, -2)$, $(2, -3)$, $(-1, 0)$.

в) Прямая $y = -2x + 2$, $k = -2$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k = -2$, что означает, что прямая будет иметь крутой отрицательный наклон.
• Свободный член $l = 2$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$.

Шаг 2: Проверка при $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = -2 \cdot 0 + 2 = 2$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, 2)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет наклонена вниз с более крутым углом, чем у прямых с угловым коэффициентом $k = -1$, так как $k = -2$.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(0, 2)$, $(1, 0)$, $(2, -2)$, $(-1, 4)$.

г) Прямая $y = 4 — \frac{1}{2}x$, $k = -\frac{1}{2}$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2}$, что означает, что прямая будет наклонена вниз, но менее круто, чем в предыдущих примерах.
• Свободный член $l = 4$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 4)$.

Шаг 2: Проверка при $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = 4 — \frac{1}{2} \cdot 0 = 4$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, 4)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет наклонена вниз с углом наклона $k = -\frac{1}{2}$, что означает менее крутой наклон по сравнению с прямыми с угловым коэффициентом $k = -1$ и $k = -2$.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(0, 4)$, $(2, 3)$, $(4, 2)$, $(-2, 5)$.

д) Прямая $y = -0,4x — 2$, $k = -0,4$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k = -0,4$, что означает, что прямая будет наклонена вниз, но ещё более пологим углом.
• Свободный член $l = -2$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -2)$.

Шаг 2: Проверка при $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = -0,4 \cdot 0 — 2 = -2$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, -2)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет наклонена вниз с углом наклона $k = -0,4$, что означает ещё более пологий наклон.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(0, -2)$, $(5, -4)$, $(-5, 0)$.

е) Прямая $y = 6 — 3x$, $k = -3$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k = -3$, что означает, что прямая будет наклонена вниз с очень крутым углом.
• Свободный член $l = 6$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 6)$.

Шаг 2: Проверка при $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = 6 — 3 \cdot 0 = 6$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, 6)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет наклонена вниз с очень крутым наклоном $k = -3$.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(0, 6)$, $(1, 3)$, $(2, 0)$, $(-1, 9)$.