ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 618 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Для каждой прямой назовите угловой коэффициент и ординату точки, в которой прямая пересекает ось y, и постройте эту прямую:
а) y=x+2;
б) y=x-1;
в) y=2x-4;
г) y=2/3 x+2;
д) y=0,5x-3;
е) y=x/2+1.

а) $y = x + 2$, $\quad k = 1$;
при $x = 0$, $\quad y = 2$;

б) $y = x — 1$, $\quad k = 1$;
при $x = 0$, $\quad y = -1$;

в) $y = 2x — 4$, $\quad k = 2$;
при $x = 0$, $\quad y = -4$;

г) $y = \frac{2}{3}x + 2$, $\quad k = \frac{2}{3}$;
при $x = 0$, $\quad y = 2$;

д) $y = 0,5x — 3$, $\quad k = 0,5$;
при $x = 0$, $\quad y = -3$;

е) $y = \frac{x}{2} + 1$, $\quad k = \frac{1}{2}$;
при $x = 0$, $\quad y = 1$;

1) Прямая $a$: $y = x + 2$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k = 1$, что означает, что прямая имеет положительный наклон.
• Свободный член $l = 2$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$.

Шаг 2: Проверка при $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = 0 + 2 = 2$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, 2)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет подниматься с наклоном 45 градусов, так как угловой коэффициент $k = 1$.
• Прямая пройдет через такие точки, как $(0, 2)$, $(1, 3)$, $(2, 4)$, и так далее.

2) Прямая $b$: $y = x — 1$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k = 1$, так же, как у прямой $a$, что означает одинаковый наклон.
• Свободный член $l = -1$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -1)$.

Шаг 2: Проверка при $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = 0 — 1 = -1$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, -1)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет подниматься с наклоном 45 градусов, так как угловой коэффициент $k = 1$.
• Прямая пройдет через такие точки, как $(0, -1)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$, и так далее.

3) Прямая $c$: $y = 2x — 4$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k = 2$, что означает, что прямая будет круче наклонена, чем у предыдущих прямых, то есть за каждый шаг по оси $x$ на 1 единицу, $y$ увеличится на 2 единицы.
• Свободный член $l = -4$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$.

Шаг 2: Проверка при $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = 2 \cdot 0 — 4 = -4$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, -4)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет подниматься с более крутым наклоном, так как угловой коэффициент $k = 2$.
• Прямая пройдет через такие точки, как $(0, -4)$, $(1, -2)$, $(2, 0)$, и так далее.

4) Прямая $d$: $y = \frac{2}{3}x + 2$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k = \frac{2}{3}$, что означает, что наклон будет более пологим, чем у прямой $c$, так как на каждый шаг по оси $x$ на 3 единицы, $y$ увеличится на 2 единицы.
• Свободный член $l = 2$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$.

Шаг 2: Проверка при $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = \frac{2}{3} \cdot 0 + 2 = 2$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, 2)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет подниматься с наклоном $k = \frac{2}{3}$, то есть её наклон будет менее крутым, чем у прямой $c$.
• Прямая пройдет через такие точки, как $(0, 2)$, $(3, 4)$, $(-3, 0)$, и так далее.

5) Прямая $e$: $y = 0,5x — 3$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k = 0,5$, что означает, что прямая будет ещё более пологой, чем прямая $d$, так как на каждый шаг по оси $x$ на 2 единицы, $y$ увеличится на 1 единицу.
• Свободный член $l = -3$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -3)$.

Шаг 2: Проверка при $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = 0,5 \cdot 0 — 3 = -3$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, -3)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет подниматься с наклоном $k = 0,5$, что означает очень пологий наклон.
• Прямая пройдет через такие точки, как $(0, -3)$, $(2, -2)$, $(4, -1)$, и так далее.

6) Прямая $f$: $y = \frac{x}{2} + 1$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$, что означает, что наклон будет ещё более пологим, чем у предыдущих прямых.
• Свободный член $l = 1$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$.

Шаг 2: Проверка при $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 1 = 1$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, 1)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет подниматься с наклоном $k = \frac{1}{2}$, что означает самый пологий наклон среди всех прямых.
• Прямая пройдет через такие точки, как $(0, 1)$, $(2, 2)$, $(-2, 0)$, и так далее.