ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 617 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 4.23 изображены прямые a, b, c, d, e. У каких из них угловой коэффициент положителен, отрицателен, равен 0

Положительный угловой коэффициент у прямых: $a$ и $e$.

Отрицательный угловой коэффициент у прямых: $c$ и $d$.

Угловой коэффициент равен нулю у прямой $b$.

1) Общий вид уравнения прямой:

Уравнение прямой на плоскости можно записать в виде:

$$y = kx + l$$

где:

• $k$ — угловой коэффициент, который определяет наклон прямой.
• $x$ и $y$ — переменные, представляющие координаты точек на графике прямой.
• $l$ — свободный член, который указывает точку пересечения прямой с осью $y$.

2) Положительный угловой коэффициент у прямых $a$ и $e$

Шаг 1: Угловой коэффициент и наклон прямой

• Когда угловой коэффициент $k > 0$, прямая имеет положительный наклон. Это означает, что прямая поднимется вверх по оси $y$ при движении по оси $x$ в положительном направлении (слева направо).
• Угловой коэффициент $k$ определяет угол наклона прямой. Чем больше значение $k$, тем круче наклон.

Шаг 2: Характеристики прямых с положительным угловым коэффициентом

Прямая $a$: Если угловой коэффициент $k$ положительный, то прямая будет подниматься, например, если $k = 2$, то на каждый шаг по оси $x$ на 1 единицу, $y$ будет увеличиваться на 2 единицы.

Прямая $e$: Аналогично прямой $a$, прямая $e$ с положительным угловым коэффициентом будет подниматься вверх при увеличении $x$.

3) Отрицательный угловой коэффициент у прямых $c$ и $d$

Шаг 1: Угловой коэффициент и наклон прямой

• Когда угловой коэффициент $k < 0$, прямая имеет отрицательный наклон. Это означает, что прямая будет опускаться вниз по оси $y$ при движении по оси $x$ в положительном направлении (слева направо).
• Угловой коэффициент $k$ указывает на скорость изменения $y$ относительно $x$, но с противоположным знаком. Чем меньше $k$, тем круче спуск.

Шаг 2: Характеристики прямых с отрицательным угловым коэффициентом

Прямая $c$: Если $k = -2$, например, при увеличении $x$ на 1 единицу, $y$ будет уменьшаться на 2 единицы. Прямая будет наклонена вниз, то есть она будет спускаться при движении вправо по оси $x$.

Прямая $d$: Аналогично прямой $c$, прямая $d$ с отрицательным угловым коэффициентом будет спускаться вниз при увеличении $x$.

4) Угловой коэффициент равен нулю у прямой $b$

Шаг 1: Угловой коэффициент и наклон прямой

• Когда угловой коэффициент $k = 0$, прямая имеет горизонтальный наклон. Это означает, что прямая будет параллельна оси $x$ и не будет изменять значения $y$ при изменении $x$.
• Уравнение прямой с угловым коэффициентом 0 примет вид $y = l$, где $l$ — это свободный член, определяющий точку пересечения прямой с осью $y$.

Шаг 2: Характеристики прямой с угловым коэффициентом 0

• Прямая $b$ будет горизонтальной, проходящей через точку $(0, l)$ на оси $y$. Эта прямая не имеет наклона и не изменяет значение $y$ при изменении $x$. Например, если $y = 3$, то прямая будет проходить через все точки вида $(x, 3)$, то есть всегда будет равна 3, независимо от $x$.

5) Взаимное расположение прямых

Прямые с положительным угловым коэффициентом (прямые $a$ и $e$):

Эти прямые будут иметь одинаковый положительный наклон и будут параллельны друг другу, так как их угловые коэффициенты одинаковы.

Они будут пересекаться с осью $y$ в разных точках, но будут двигаться в одном и том же направлении, подниматься вверх при увеличении $x$.

Прямые с отрицательным угловым коэффициентом (прямые $c$ и $d$):

Эти прямые будут иметь одинаковый отрицательный наклон и также будут параллельны друг другу, так как их угловые коэффициенты одинаковы.

Они будут пересекаться с осью $y$ в разных точках, но будут двигаться в противоположном направлении, опускаться вниз при увеличении $x$.

Прямая с угловым коэффициентом $k = 0$ (прямая $b$):

Эта прямая будет горизонтальной и пересечет ось $y$ в точке, определяемой свободным членом $l$. Она будет параллельна оси $x$ и не будет пересекаться с другими прямыми, так как её наклон равен нулю.