ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 616 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 4.22 изображены прямые a, b, c и d. Соотнесите каждую из них с одним из ледующих уравнений:
y=3/2 x, y=3/2 x+5, y=3/2 x+2, y=3/2 x-4.

Прямая $a$ — это уравнение $y = \frac{3}{2}x + 5$;

прямая $b$ — это уравнение $y = \frac{3}{2}x + 2$;

прямая $c$ — это уравнение $y = \frac{3}{2}x$;

прямая $d$ — это уравнение $y = \frac{3}{2}x — 4$.

$$y = \frac{3}{2}x + 5, \quad y = \frac{3}{2}x + 2, \quad y = \frac{3}{2}x, \quad y = \frac{3}{2}x — 4$$

1) Общие характеристики всех прямых

Все четыре прямые имеют одинаковый угловой коэффициент $k = \frac{3}{2}$. Это означает, что все прямые имеют одинаковый наклон.

• Угловой коэффициент $k = \frac{3}{2}$ говорит о том, что на каждый шаг по оси $x$, значение $y$ увеличивается на $\frac{3}{2}$ единицы. Иными словами, для каждого увеличения $x$ на 2 единицы, $y$ увеличивается на 3 единицы.

Так как угловой коэффициент одинаков, все прямые будут параллельны друг другу, но сдвинуты по оси y \ в зависимости от свободного члена \( l.

2) Прямая $a$: уравнение $y = \frac{3}{2}x + 5$

Шаг 1: Угловой коэффициент и свободный член

• Угловой коэффициент $k = \frac{3}{2}$, что означает, что прямая имеет положительный наклон.
• Свободный член $l = 5$, что означает, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 5)$.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 5)$.
• Прямая будет подниматься с наклоном $\frac{3}{2}$.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(2, 3)$, $(4, 6)$, $(-2, -3)$, и так далее.

Шаг 3: График

Прямая будет проходить через точку $(0, 5)$ и будет подниматься вверх с углом наклона $\frac{3}{2}$.

3) Прямая $b$: уравнение $y = \frac{3}{2}x + 2$

Шаг 1: Угловой коэффициент и свободный член

• Угловой коэффициент $k = \frac{3}{2}$, такой же, как у прямой $a$, что означает одинаковый наклон.
• Свободный член $l = 2$, что означает, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$.
• Прямая будет подниматься с тем же углом наклона $\frac{3}{2}$, как и прямая $a$, но сдвинута на 2 единицы вверх по оси $y$.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(2, 3)$, $(4, 5)$, $(-2, -2)$, и так далее.

Шаг 3: График

Прямая будет проходить через точку $(0, 2)$ и будет подниматься вверх с углом наклона $\frac{3}{2}$, параллельно прямой $a$.

4) Прямая $c$: уравнение $y = \frac{3}{2}x$

Шаг 1: Угловой коэффициент и свободный член

• Угловой коэффициент $k = \frac{3}{2}$, такой же, как у прямых $a$ и $b$.
• Свободный член $l = 0$, что означает, что прямая проходит через начало координат $(0, 0)$.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 0)$.
• Прямая будет подниматься с углом наклона $\frac{3}{2}$, как и прямые $a$ и $b$, но будет проходить через начало координат.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(2, 3)$, $(4, 6)$, $(-2, -3)$, и так далее.

Шаг 3: График

Прямая будет проходить через точку $(0, 0)$ и будет подниматься вверх с углом наклона $\frac{3}{2}$, параллельно прямым $a$ и $b$.

5) Прямая $d$: уравнение $y = \frac{3}{2}x — 4$

Шаг 1: Угловой коэффициент и свободный член

• Угловой коэффициент $k = \frac{3}{2}$, такой же, как у остальных прямых.
• Свободный член $l = -4$, что означает, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$.
• Прямая будет подниматься с углом наклона $\frac{3}{2}$, как и все остальные прямые, но будет сдвинута на 4 единицы вниз по оси $y$.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(2, -1)$, $(4, 2)$, $(-2, -7)$, и так далее.

Шаг 3: График

Прямая будет проходить через точку $(0, -4)$ и будет подниматься вверх с углом наклона $\frac{3}{2}$, параллельно остальным прямым.

6) Взаимное расположение прямых

Все прямые имеют одинаковый угловой коэффициент $k = \frac{3}{2}$, что означает, что их наклоны одинаковы. Это означает, что все прямые параллельны. Единственное различие между ними заключается в свободных членах:

• Прямая $a$ пересекает ось $y$ в точке $5$.
• Прямая $b$ пересекает ось $y$ в точке $2$.
• Прямая $c$ пересекает ось $y$ в точке $0$.
• Прямая $d$ пересекает ось $y$ в точке $-4$.

Все прямые параллельны и сдвинуты по оси $y$ в зависимости от значения их свободного члена.