ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 615 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В одной систее координат постройте прямые, заданные уравнениями вида y=kx+l с одним и тем же угловым коэффициентом -2/3 и коэффицентом l, равным 0; 1; 3; -2; -6.

$y = kx + l$;

$y = -\frac{2}{3}x; \quad y = -\frac{2}{3}x + 1; \quad y = -\frac{2}{3}x + 3;$

$y = -\frac{2}{3}x — 2; \quad y = -\frac{2}{3}x — 6.$

Общий вид уравнений:

Каждое уравнение прямой имеет вид:

$$y = kx + l$$

где:

• $k$ — угловой коэффициент, который определяет наклон прямой.
• $l$ — свободный член, который определяет точку пересечения прямой с осью $y$.
• Все прямые имеют одинаковый угловой коэффициент $k = -\frac{2}{3}$, что означает, что их наклон одинаков, и все они будут иметь одинаковый угол наклона.

1) Уравнение: $y = -\frac{2}{3}x$

Шаг 1: Анализ углового коэффициента

• Угловой коэффициент $k = -\frac{2}{3}$, что означает, что прямая будет наклонена вниз, то есть, при увеличении $x$, $y$ будет уменьшаться. Каждое увеличение $x$ на 3 единицы будет сопровождаться уменьшением $y$ на 2 единицы.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая проходит через начало координат $(0, 0)$, так как $l = 0$.
• Угловой коэффициент $-\frac{2}{3}$ означает, что наклон прямой достаточно крутой, но не вертикальный. Она опускается при движении по оси $x$.

Шаг 3: Пример точек на прямой

• При $x = 3$, $y = -2$; при $x = -3$, $y = 2$; при $x = 6$, $y = -4$.

Шаг 4: График

График будет прямой линией, проходящей через начало координат и наклоненной вниз с углом, определяемым угловым коэффициентом $k = -\frac{2}{3}$.

2) Уравнение: $y = -\frac{2}{3}x + 1$

Шаг 1: Анализ углового коэффициента

• Угловой коэффициент $k = -\frac{2}{3}$, такой же, как и в предыдущем уравнении, что означает, что прямая будет наклонена вниз с таким же углом, но сдвинута вверх на 1 единицу вдоль оси $y$.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$.
• Угловой коэффициент $-\frac{2}{3}$ означает, что наклон остается тем же, что и в предыдущей прямой.

Шаг 3: Пример точек на прямой

• При $x = 3$, $y = -2$; при $x = -3$, $y = 4$; при $x = 6$, $y = -3$.

Шаг 4: График

График будет прямой линией, проходящей через точку $(0, 1)$ и наклоненной вниз с углом, определяемым угловым коэффициентом $k = -\frac{2}{3}$.

3) Уравнение: $y = -\frac{2}{3}x + 3$

Шаг 1: Анализ углового коэффициента

• Угловой коэффициент $k = -\frac{2}{3}$, снова тот же наклон, но сдвиг по оси $y$ на 3 единицы вверх.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$.
• Наклон прямой такой же, как и в предыдущих примых — $k = -\frac{2}{3}$.

Шаг 3: Пример точек на прямой

• При $x = 3$, $y = -1$; при $x = -3$, $y = 5$; при $x = 6$, $y = 0$.

Шаг 4: График

График будет прямой линией, проходящей через точку $(0, 3)$ и наклоненной вниз с углом, определяемым угловым коэффициентом $k = -\frac{2}{3}$.

4) Уравнение: $y = -\frac{2}{3}x — 2$

Шаг 1: Анализ углового коэффициента

• Угловой коэффициент $k = -\frac{2}{3}$, тот же наклон, но прямая сдвинута вниз на 2 единицы.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -2)$.
• Наклон прямой по-прежнему $k = -\frac{2}{3}$.

Шаг 3: Пример точек на прямой

• При $x = 3$, $y = -4$; при $x = -3$, $y = 0$; при $x = 6$, $y = -6$.

Шаг 4: График

График будет прямой линией, проходящей через точку $(0, -2)$ и наклоненной вниз с углом, определяемым угловым коэффициентом $k = -\frac{2}{3}$.

5) Уравнение: $y = -\frac{2}{3}x — 6$

Шаг 1: Анализ углового коэффициента

• Угловой коэффициент $k = -\frac{2}{3}$, снова тот же наклон, но прямая сдвинута вниз на 6 единиц.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -6)$.
• Наклон прямой такой же, как и в предыдущих — $k = -\frac{2}{3}$.

Шаг 3: Пример точек на прямой

• При $x = 3$, $y = -8$; при $x = -3$, $y = -4$; при $x = 6$, $y = -10$.

Шаг 4: График

График будет прямой линией, проходящей через точку $(0, -6)$ и наклоненной вниз с углом, определяемым угловым коэффициентом $k = -\frac{2}{3}$.