ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 612 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 4.21 изображены прямые a, b и c с угловыми коэффициентами 3/2, -3/2 и 0. Назовите угловой коэффициент каждой из прямых.

прямая $a$ с угловым коэффициентом, равным 0;

прямая $b$ с угловым коэффициентом, равным $-\frac{3}{2}$;

прямая $c$ с угловым коэффициентом, равным $\frac{3}{2}$.

Задача: Исследуем три прямые с различными угловыми коэффициентами.

У нас есть три прямые с уравнениями вида $y = kx + l$, где $k$ — это угловой коэффициент, который определяет наклон прямой.

Прямая $a$ с угловым коэффициентом $k = 0$:

Уравнение прямой:

Когда угловой коэффициент $k = 0$, уравнение прямой имеет вид:

$$y = 0 \cdot x + l = l$$

Это уравнение представляет собой горизонтальную прямую, которая не зависит от $x$. Прямая будет параллельна оси $x$ и будет находиться на уровне $y = l$. То есть для всех значений $x$, значение $y$ будет равно $l$.

Пример:

Если $l = 2$, то уравнение прямой будет:

$$y = 2$$

Это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, 2)$, и она не изменяет своего положения по оси $y$ при изменении $x$.

1. График:
   Эта прямая будет горизонтальной и проходить через все точки вида $(x, l)$. Например, при $l = 2$, точками будут $(0, 2)$, $(1, 2)$, $(-1, 2)$, $(2, 2)$, и так далее.

Прямая $b$ с угловым коэффициентом $k = -\frac{3}{2}$:

Уравнение прямой:

Когда угловой коэффициент $k = -\frac{3}{2}$, уравнение прямой имеет вид:

$$y = -\frac{3}{2}x + l$$

Эта прямая имеет отрицательный наклон, то есть прямая будет спускаться при движении по оси $x$ слева направо. Угловой коэффициент $k = -\frac{3}{2}$ означает, что за каждый шаг по оси $x$ на 2 единицы, $y$ изменяется на $-3$ единицы.

Пример:

Пусть $l = 0$. Тогда уравнение прямой будет:

$$y = -\frac{3}{2}x$$

Прямая будет проходить через начало координат $(0, 0)$. Для других значений $x$, например, при $x = 2$, $y = -3$; при $x = -2$, $y = 3$.

График:

Эта прямая будет наклонена вниз с углом, определяемым коэффициентом $-\frac{3}{2}$. Прямая будет пересекаться с осями $x$ и $y$ в точках $(0, 0)$, $(2, -3)$, $(-2, 3)$, и так далее.

Прямая $c$ с угловым коэффициентом $k = \frac{3}{2}$:

Уравнение прямой:

Когда угловой коэффициент $k = \frac{3}{2}$, уравнение прямой имеет вид:

$$y = \frac{3}{2}x + l$$

Эта прямая имеет положительный наклон, то есть прямая будет подниматься при движении по оси $x$ слева направо. Угловой коэффициент $k = \frac{3}{2}$ означает, что за каждый шаг по оси $x$ на 2 единицы, $y$ изменяется на $3$ единицы.

Пример:

Пусть $l = 0$. Тогда уравнение прямой будет:

$$y = \frac{3}{2}x$$

Прямая будет проходить через начало координат $(0, 0)$. Для других значений $x$, например, при $x = 2$, $y = 3$; при $x = -2$, $y = -3$.

График:

Эта прямая будет наклонена вверх с углом, определяемым коэффициентом $\frac{3}{2}$. Прямая будет пересекаться с осями $x$ и $y$ в точках $(0, 0)$, $(2, 3)$, $(-2, -3)$, и так далее.