ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 61 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде дроби; в качестве образца используйте пример 5 из текста.

а) $\frac{a}{b} + a$;

б) $\frac{m}{n} — m$;

в) $y — \frac{4}{y}$;

г) $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} — 1$;

д) $\frac{b}{c} — 2 + \frac{c}{b}$;

е) $1 — \frac{2}{p} + \frac{1}{p^3}$.

а) $\frac{a}{b}+a=\frac{a+ab}{b}$

б) $\frac{m}{n}-m=\frac{m-mn}{n}$

в) $y-\frac{4}{y}=\frac{y^2-4}{y}$

г) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-1=\frac{b+a-ab}{ab}$

д) $\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}=\frac{b^2-2bc+c^2}{bc}=\frac{(b-c{)}^2}{bc}$

е) $1-\frac{2}{p}+\frac{1}{p^2}=\frac{p^2-2p+1}{p^2}=\frac{(p-1{)}^2}{p^2}$

а)

$$\frac{a}{b}+a$$

Шаг 1. Чтобы сложить дробь и число, представим число $a$ в виде дроби с тем же знаменателем $b$:

$$a=\frac{ab}{b}$$

Шаг 2. Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$$\frac{a}{b}+\frac{ab}{b}=\frac{a+ab}{b}$$

б)

$$\frac{m}{n}-m$$

Шаг 1. Представим число $m$ как дробь с знаменателем $n$:

$$m=\frac{mn}{n}$$

Шаг 2. Запишем разность дробей:

$$\frac{m}{n}-\frac{mn}{n}=\frac{m-mn}{n}$$

в)

$$y-\frac{4}{y}$$

Шаг 1. Представим число $y$ как дробь с знаменателем $y$:

$$y=\frac{y^2}{y}$$

Шаг 2. Запишем разность:

$$\frac{y^2}{y}-\frac{4}{y}=\frac{y^2-4}{y}$$

г)

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-1$$

Шаг 1. Общий знаменатель для дробей $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{b}$ — $ab$.

Шаг 2. Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{a}=\frac{b}{ab},\frac{1}{b}=\frac{a}{ab}$$

Шаг 3. Запишем сумму дробей и вычтем 1, представленное как $\frac{ab}{ab}$:

$$\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}-\frac{ab}{ab}=\frac{b+a-ab}{ab}$$

д)

$$\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}$$

Шаг 1. Представим все слагаемые с общим знаменателем $bc$:

$$\frac{b}{c}=\frac{b^2}{bc},2=\frac{2bc}{bc},\frac{c}{b}=\frac{c^2}{bc}$$

Шаг 2. Запишем сумму:

$$\frac{b^2}{bc}-\frac{2bc}{bc}+\frac{c^2}{bc}=\frac{b^2-2bc+c^2}{bc}$$

Шаг 3. Числитель — полный квадрат разности:

$$(b-c{)}^2$$

Шаг 4. Итог:

$$\frac{(b-c{)}^2}{bc}$$

е)

$$1-\frac{2}{p}+\frac{1}{p^2}$$

Шаг 1. Представим 1 как $\frac{p^2}{p^2}$:

$$\frac{p^2}{p^2}-\frac{2p}{p^2}+\frac{1}{p^2}$$

Шаг 2. Запишем сумму:

$$\frac{p^2-2p+1}{p^2}$$

Шаг 3. Числитель — полный квадрат:

$$(p-1{)}^2$$

Шаг 4. Итог:

$$\frac{(p-1{)}^2}{p^2}$$