ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 609 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте прямую, заданную уравнением:
а) y=1/2 x;
б) y=3x;
в) y=-2x;
г) y=-0,5x;
д) y=x/3;
е) y=-x/4.

$$x^2 + y^2 = 16$$

при $x = 0$:

$$0^2 + y^2 = 16$$

$$y^2 = 16$$

$$y = \pm 4.$$

Точки: $(0; -4)$, $(0; 4)$.

при $y = 0$:

$$x^2 + 0^2 = 16$$

$$x^2 = 16$$

$$x = \pm 4.$$

Точки: $(-4; 0)$, $(4; 0)$.

Координаты точек пересечения с осями координат:

$$(0;-4),(0;4),(-4;0),(4;0)\mathrm{.}$$

1) Рассмотрим случай $x = 0$ (пересечение с осью $y$):

Подставим $x = 0$ в уравнение окружности:

$$0^2 + y^2 = 16$$

$$y^2 = 16$$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$y = \pm 4$$

Таким образом, при $x = 0$ получаем две точки на оси $y$: $(0; -4)$ и $(0; 4)$.

2) Рассмотрим случай $y = 0$ (пересечение с осью $x$):

Подставим $y = 0$ в уравнение окружности:

$$x^2 + 0^2 = 16$$

$$x^2 = 16$$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$x = \pm 4$$

Таким образом, при $y = 0$ получаем две точки на оси $x$: $(-4; 0)$ и $(4; 0)$.

3) Координаты точек пересечения с осями координат:

Мы нашли, что точками пересечения окружности с осями координат являются:

• Точки на оси $y$: $(0; -4)$, $(0; 4)$
• Точки на оси $x$: $(-4; 0)$, $(4; 0)$

Таким образом, полный список точек пересечения с осями:

$$(0; -4), \, (0; 4), \, (-4; 0), \, (4; 0)$$