ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 606 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Графиком уравнения x^2+2x+y^2=3 является окружность (рис. 4.14). Вычислите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат.

$$x^2 + 2x + y^2 = 3$$

при $x = 0$:

$$0^2 + 2 \cdot 0 + y^2 = 3$$

$$y^2 = 3$$

$$y = \pm \sqrt{3}.$$

Точки: $(0; -\sqrt{3})$, $(0; \sqrt{3})$.

при $y = 0$:

$$x^2 + 2x + 0^2 = 3$$

$$x^2 + 2x — 3 = 0$$

Дискриминант:

$$D = 4 + 4 \cdot 3 = 16 = \sqrt{16} = 4.$$

Корни:

$$x_1 = \frac{-2 — 4}{2} = -3;$$

$$x_2 = \frac{-2 + 4}{2} = 1.$$

Точки: $(-3; 0)$, $(1; 0)$.

Координаты точек пересечения с осями координат:

$$(0;-\sqrt{3}),(0;\sqrt{3}),(-3;0),(1;0)\mathrm{.}$$

$$x^2 + 2x + y^2 = 3$$Шаг 1: Рассмотрим случай $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$0^2 + 2 \cdot 0 + y^2 = 3$$

$$y^2 = 3$$

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

$$y = \pm \sqrt{3}$$

Таким образом, получаем две точки на оси $y$:

$$(0; -\sqrt{3}), \, (0; \sqrt{3})$$

Шаг 2: Рассмотрим случай $y = 0$

Подставим $y = 0$ в уравнение:

$$x^2 + 2x + 0^2 = 3$$ $$x^2 + 2x — 3 = 0$$

Это квадратное уравнение, которое мы решим методом выделения дискриминанта.

Дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

Теперь извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4$$

Корни уравнения:

Используем формулу для корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $a = 1$, $b = 2$, и $D = 16$:

$$x_1 = \frac{-2 — 4}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-2 + 4}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$$

Таким образом, получаем две точки на оси $x$:

$$(-3; 0), \, (1; 0)$$

Шаг 3: Координаты точек пересечения с осями координат

Теперь, собрав все найденные точки пересечения с осями, получаем:

• Точки пересечения с осью $y$: $(0; -\sqrt{3})$, $(0; \sqrt{3})$
• Точки пересечения с осью $x$: $(-3; 0)$, $(1; 0)$

Полный список точек пересечения с осями координат:

$$(0; -\sqrt{3}), \, (0; \sqrt{3}), \, (-3; 0), \, (1; 0)$$