ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 603 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Найдите точки первой координатной четверти с целыми координатами, которые принадлежат прямой x+3y=12. Дайте ответ, не выполняя построения.
б) Сколько точек второй координатной четверти с целыми кооринатами принадлежит прямой 3x-4y+48=0? Дайте ответ, не выполняя построения.

а) $x + 3y = 12$

$$3y = 12 — x$$ $$y = 4 — \frac{1}{3}x;$$

Первая координатная четверть:

$$x \geq 0, \quad y \geq 0;$$

при $x = 0$, $\quad y = 4$;
при $x = 3$, $\quad y = 3$;
при $x = 6$, $\quad y = 2$;
при $x = 9$, $\quad y = 1$;
при $x = 12$, $\quad y = 0$.

Ответ: $(0; 4)$; $(3; 3)$; $(6; 2)$; $(9; 1)$; $(12; 0)$.

б) $3x — 4y + 48 = 0$

$$4y = 3x + 48$$ $$y = \frac{3}{4}x + 12;$$

Вторая координатная четверть:

$$x \leq 0, \quad y \geq 0;$$

при $x = 0$, $\quad y = 12$;
при $x = -4$, $\quad y = 9$;
при $x = -8$, $\quad y = 6$;
при $x = -12$, $\quad y = 3$;
при $x = -16$, $\quad y = 0$.

Ответ: $(0; 12)$; $(-4; 9)$; $(-8; 6)$; $(-12; 3)$; $(-16; 0)$.

Шаг 1: Преобразование уравнения в вид, выражающий $y$ через $x$.

Исходное уравнение:

$$x + 3y = 12$$

Переносим $x$ в правую часть уравнения:

$$3y = 12 — x$$

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы выразить $y$:

$$y = \frac{12 — x}{3} = 4 — \frac{1}{3}x$$

Таким образом, у нас получилось уравнение прямой:

$$y = 4 — \frac{1}{3}x$$

Шаг 2: Построение таблицы значений.

Теперь, зная, что $y = 4 — \frac{1}{3}x$, подставим несколько значений $x$ и найдем соответствующие значения $y$. Рассмотрим, что необходимо при $x \geq 0$ и $y \geq 0$, так как нас интересует первая координатная четверть.

• При $x = 0$:

$$y = 4 — \frac{1}{3} \cdot 0 = 4$$

• При $x = 3$:

$$y = 4 — \frac{1}{3} \cdot 3 = 4 — 1 = 3$$

• При $x = 6$:

$$y = 4 — \frac{1}{3} \cdot 6 = 4 — 2 = 2$$

• При $x = 9$:

$$y = 4 — \frac{1}{3} \cdot 9 = 4 — 3 = 1$$

• При $x = 12$:

$$y = 4 — \frac{1}{3} \cdot 12 = 4 — 4 = 0$$

Таким образом, получаем следующие координаты точек на прямой, которая проходит через первую координатную четверть:

Шаг 3: Ответ.

Ответ: $(0; 4)$; $(3; 3)$; $(6; 2)$; $(9; 1)$; $(12; 0)$.

Задача 2: $3x — 4y + 48 = 0$

Шаг 1: Преобразование уравнения в вид, выражающий $y$ через $x$.

Исходное уравнение:

$$3x — 4y + 48 = 0$$

Переносим $3x + 48$ на правую часть уравнения:

$$-4y = -3x — 48$$

Теперь делим обе стороны на $-4$, чтобы выразить $y$:

$$y = \frac{3}{4}x + 12$$

Получили уравнение прямой:

$$y = \frac{3}{4}x + 12$$

Шаг 2: Построение таблицы значений.

Теперь, зная, что $y = \frac{3}{4}x + 12$, подставим несколько значений $x$, при этом нас интересует вторая координатная четверть, где $x \leq 0$ и $y \geq 0$.

• При $x = 0$:

$$y = \frac{3}{4} \cdot 0 + 12 = 12$$

• При $x = -4$:

$$y = \frac{3}{4} \cdot (-4) + 12 = -3 + 12 = 9$$

• При $x = -8$:

$$y = \frac{3}{4} \cdot (-8) + 12 = -6 + 12 = 6$$

• При $x = -12$:

$$y = \frac{3}{4} \cdot (-12) + 12 = -9 + 12 = 3$$

• При $x = -16$:

$$y = \frac{3}{4} \cdot (-16) + 12 = -12 + 12 = 0$$

Таким образом, получаем следующие координаты точек на прямой, которая проходит через вторую координатную четверть:

Шаг 3: Ответ.

Ответ: $(0; 12)$; $(-4; 9)$; $(-8; 6)$; $(-12; 3)$; $(-16; 0)$.