ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 602 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Известно, что прямая ax+3y=5 проходит через точку (10; -5). Найдите коэффициент a и постройте эту прямую.
б) Известно, что прямая 5x+by=2 проходит через точку (-2; 4). Найдите коэффициент b и постройте эту прямую.

$$5x + 4y = 2, \quad (-2; 4);$$

$$5 \cdot (-2) + 4b = 2$$

$$-10 + 4b = 2$$

$$4b = 12$$

$$b = 3.$$

Уравнение:

$$5x + 3y = 2$$

$$3y = 2 — 5x$$

$$y = \frac{2 — 5x}{3}.$$

Шаг 1: Подстановка координат точки $(-2; 4)$ в уравнение.

Исходное уравнение прямой:

$$5x + 4y = 2$$

Точка $(-2; 4)$ имеет координаты $x = -2$ и $y = 4$. Подставим эти значения в уравнение:

$$5 \cdot (-2) + 4b = 2$$

Теперь, выполняем вычисления:

$$-10 + 4b = 2$$

Шаг 2: Изолируем $b$.

Чтобы найти $b$, перенесем $-10$ на правую сторону уравнения:

$$4b = 2 + 10$$ $$4b = 12$$

Теперь, разделим обе стороны на 4:

$$b = \frac{12}{4} = 3$$

Таким образом, мы нашли, что $b = 3$.

Шаг 3: Преобразование уравнения в стандартную форму.

Теперь, зная $b = 3$, подставим его в исходное уравнение:

$$5x + 3y = 2$$

Это уравнение прямой в стандартной форме.

Шаг 4: Выражаем $y$ через $x$.

Теперь, чтобы выразить $y$ через $x$, перенесем все члены, не содержащие $y$, на правую сторону уравнения:

$$3y = 2 — 5x$$

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы выразить $y$:

$$y = \frac{2 — 5x}{3}$$

Это уравнение прямой, выраженное через $y$.

Итог:

Мы нашли, что $b = 3$.

Уравнение прямой с найденным значением $b$ имеет вид:

$$5x + 3y = 2$$

Мы выразили $y$ через $x$:

$$y = \frac{2 — 5x}{3}$$