ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 601 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Выпишите уравнения, которые задают ту же прямую, что и уравнения 2x+3y=5:
4x+6y=10, 2x+3y=12, 0,2x+0,3y=0,5,
4x+6y=5, -6x-9y=-15, 2x-3y=5.
2) Составьте несколько уравнений, которые задают ту же самую прямую, что и уравнение 2x-y=10.

а) $ax + 3y = 5$, $\quad (10; -5)$;

$$10a + 3 \cdot (-5) = 5$$

$$10a — 15 = 5$$

$$10a = 20$$

$$a = 2.$$

Уравнение:

$$2x + 3y = 5$$

$$3y = 5 — 2x$$

$$y = \frac{5 — 2x}{3}.$$

Шаг 1: Подстановка координат точки $(10; -5)$ в уравнение.

Исходное уравнение прямой:

$$ax + 3y = 5$$

Точка $(10; -5)$ имеет координаты $x = 10$ и $y = -5$. Подставим эти значения в уравнение:

$$a \cdot 10 + 3 \cdot (-5) = 5$$

Теперь, выполняем вычисления:

$$10a — 15 = 5$$

Шаг 2: Изолируем $a$.

Чтобы найти $a$, перенесем $-15$ на правую сторону уравнения:

$$10a = 5 + 15$$

$$10a = 20$$

Теперь, разделим обе стороны на 10:

$$a = \frac{20}{10} = 2$$

Таким образом, мы нашли, что $a = 2$.

Шаг 3: Преобразование уравнения в стандартную форму.

Теперь, зная $a = 2$, подставим его в исходное уравнение:

$$2x + 3y = 5$$

Это уравнение в стандартной форме для прямой. Далее преобразуем его в уравнение с выражением для $y$.

Шаг 4: Выражаем $y$ через $x$.

Начнем с переноса всех членов, содержащих $y$, на одну сторону уравнения, а всех остальных — на другую:

$$3y = 5 — 2x$$

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы выразить $y$:

$$y = \frac{5 — 2x}{3}$$

Это уравнение прямой, выраженное через $y$.

$$y = \frac{5 — 2x}{3}$$