ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Известно, что x+y=1 и x-y=2/3. Найдите значение выражения:
а) (x+y)/(x-y);
б) (y-x)/(x+y);
в) (x+y)^2/(x-y)^2;
г) (y-x)^2/(x+y).

Краткий ответ:

$x + y = 1$ ;
$x - y = \frac{2}{3}$ ;

а) $\frac{x + y}{x - y} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = 1 \cdot \frac{3}{2} = 1.5$ .

б) $\frac{y - x}{x + y} = \frac{- (x - y)}{1} = \frac{- \frac{2}{3}}{1} = - \frac{2}{3}$ .

в) $\frac{(x + y)^{2}}{(x - y)^{2}} = \frac{1^{2}}{{(\frac{2}{3})}^{2}} = \frac{1}{\frac{4}{9}} = 1 \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$ .

г) $\frac{(y - x)^{2}}{x + y} = \frac{(x - y)^{2}}{1} = \frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{1} = \frac{\frac{4}{9}}{1} = \frac{4}{9}$ .

Подробный ответ:

Дано:

$x + y = 1$ $x - y = \frac{2}{3}$

а) Найти значение выражения $\frac{x + y}{x - y}$ :

Подставляем известные значения:

$\frac{x + y}{x - y} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Деление на дробь — это умножение на её обратную:

$\frac{1}{\frac{2}{3}} = 1 \times \frac{3}{2}$

Выполняем умножение:

$1 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$

Переводим в десятичную форму (необязательно, но для понимания):

$\frac{3}{2} = 1.5$

Ответ:

$\frac{x + y}{x - y} = 1.5$

б) Найти значение выражения $\frac{y - x}{x + y}$ :

Выразим числитель $y - x$ через $x - y$ :

$y - x = - (x - y)$

Подставляем значения:

$\frac{y - x}{x + y} = \frac{- (x - y)}{x + y} = \frac{- \frac{2}{3}}{1}$

Деление на 1 не меняет значение:

$\frac{- \frac{2}{3}}{1} = - \frac{2}{3}$

Ответ:

$\frac{y - x}{x + y} = - \frac{2}{3}$

в) Найти значение выражения $\frac{(x + y)^{2}}{(x - y)^{2}}$ :

Подставляем известные значения:

$\frac{(x + y)^{2}}{(x - y)^{2}} = \frac{1^{2}}{{(\frac{2}{3})}^{2}}$

Возводим в квадрат:

$1^{2} = 1$ ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Делим:

$\frac{1}{\frac{4}{9}} = 1 \times \frac{9}{4} = \frac{9}{4}$

Переводим в смешанное число:

$\frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$

Ответ:

$\frac{(x + y)^{2}}{(x - y)^{2}} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$

г) Найти значение выражения $\frac{(y - x)^{2}}{x + y}$ :

Аналогично пункту (б) выразим числитель:

$(y - x)^{2} = (- (x - y))^{2} = (x - y)^{2}$

Подставляем значения:

$\frac{(y - x)^{2}}{x + y} = \frac{(x - y)^{2}}{1} = \frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{1}$

Возводим в квадрат:

${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Деление на 1 не меняет значение:

$\frac{4}{9}$

Ответ:

$\frac{(y - x)^{2}}{x + y} = \frac{4}{9}$

Таким образом, подробно рассмотрены все операции — подстановка, преобразования, возведение в степень, сокращение и вычисления.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра