ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что $x + y = 1$ и $x — y = \frac{2}{3}$. Найдите значение выражений:

а) $\frac{x + y}{x — y}$
б) $\frac{y — x}{x + y}$
в) $\frac{(x + y)^2}{(x — y)^2}$
г) $\frac{(y — x)^2}{x + y}$

$x+y=1$;
$x-y=\frac{2}{3}$;

а) $\frac{x+y}{x-y}=\frac{1}{\frac{2}{3}}=1\cdot \frac{3}{2}=1.5$.

б) $\frac{y-x}{x+y}=\frac{-(x-y)}{1}=\frac{-\frac{2}{3}}{1}=-\frac{2}{3}$.

в) $\frac{(x+y{)}^2}{(x-y{)}^2}=\frac{1^2}{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=\frac{1}{\frac{4}{9}}=1\cdot \frac{9}{4}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$.

г) $\frac{(y-x{)}^2}{x+y}=\frac{(x-y{)}^2}{1}=\frac{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}{1}=\frac{\frac{4}{9}}{1}=\frac{4}{9}$.

Дано:

$$x+y=1$$$$x-y=\frac{2}{3}$$

а) Найти значение выражения $\frac{x+y}{x-y}$:

Подставляем известные значения:

$$\frac{x+y}{x-y}=\frac{1}{\frac{2}{3}}$$

Деление на дробь — это умножение на её обратную:

$$\frac{1}{\frac{2}{3}}=1\times \frac{3}{2}$$

Выполняем умножение:

$$1\times \frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Переводим в десятичную форму (необязательно, но для понимания):

$$\frac{3}{2}=1.5$$

Ответ:

$$\frac{x+y}{x-y}=1.5$$

б) Найти значение выражения $\frac{y-x}{x+y}$:

Выразим числитель $y-x$ через $x-y$:

$$y-x=-(x-y)$$

Подставляем значения:

$$\frac{y-x}{x+y}=\frac{-(x-y)}{x+y}=\frac{-\frac{2}{3}}{1}$$

Деление на 1 не меняет значение:

$$\frac{-\frac{2}{3}}{1}=-\frac{2}{3}$$

Ответ:

$$\frac{y-x}{x+y}=-\frac{2}{3}$$

в) Найти значение выражения $\frac{(x+y{)}^2}{(x-y{)}^2}$:

Подставляем известные значения:

$$\frac{(x+y{)}^2}{(x-y{)}^2}=\frac{1^2}{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}$$

Возводим в квадрат:

$$1^2=1$$$${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$$

Делим:

$$\frac{1}{\frac{4}{9}}=1\times \frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Переводим в смешанное число:

$$\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$$

Ответ:

$$\frac{(x+y{)}^2}{(x-y{)}^2}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$$

г) Найти значение выражения $\frac{(y-x{)}^2}{x+y}$:

Аналогично пункту (б) выразим числитель:

$$(y-x{)}^2=(-(x-y){)}^2=(x-y{)}^2$$

Подставляем значения:

$$\frac{(y-x{)}^2}{x+y}=\frac{(x-y{)}^2}{1}=\frac{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}{1}$$

Возводим в квадрат:

$${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$$

Деление на 1 не меняет значение:

$$\frac{4}{9}$$

Ответ:

$$\frac{(y-x{)}^2}{x+y}=\frac{4}{9}$$

Таким образом, подробно рассмотрены все операции — подстановка, преобразования, возведение в степень, сокращение и вычисления.