ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 598 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте в одной и той же системе координат следующие прямые: 3x+2y-18=0, x+2y-13=0, 3x-15=0, 2y-12=0.
Определите координаты точек пересечения:
а) прямых 3x+2y-18=0 и 2y-12=0;
б) прямых x+2y-13=0 и 3x-15=0.

$$3x + 2y — 18 = 0$$

$$2y = 18 — 3x$$

$$y = 9 — \frac{3}{2}x$$

$$x + 2y — 13 = 0,$$

$$2y = 13 — x$$

$$y = \frac{13}{2} — \frac{x}{2}$$

$$3x — 15 = 0,$$

$$3x = 15$$

$$x = 5.$$

$$2y — 12 = 0$$

$$2y = 12$$

$$y = 6.$$

а) $3x + 2y — 18 = 0$ и $2y — 12 = 0$;

Координата точки пересечения $(2; 6)$.

б) $x + 2y — 13 = 0$ и $3x — 15 = 0$;

Координата точки пересечения $(5; 4)$.

Задача:

а) $3x + 2y — 18 = 0$ и $2y — 12 = 0$

1. Решение уравнения $3x + 2y — 18 = 0$

Для начала, перепишем уравнение в виде выражения для $y$:

$$3x + 2y — 18 = 0$$

Переносим все члены, не содержащие $y$, в правую часть уравнения:

$$2y = 18 — 3x$$

Делим обе стороны на 2:

$$y = 9 — \frac{3}{2}x$$

Теперь у нас есть уравнение прямой, выраженное через $y$: $y = 9 — \frac{3}{2}x$.

2. Построение таблицы значений для уравнения $y = 9 — \frac{3}{2}x$

Для построения таблицы значений подставим несколько значений $x$ и найдем соответствующие значения $y$.

• Для $x = 0$:

$$y = 9 — \frac{3}{2} \cdot 0 = 9$$

• Для $x = 2$:

$$y = 9 — \frac{3}{2} \cdot 2 = 9 — 3 = 6$$

Таблица значений:

3. Решение уравнения $2y — 12 = 0$

Теперь перейдем ко второму уравнению:

$$2y — 12 = 0$$

Переносим все члены, не содержащие $y$, в правую часть уравнения:

$$2y = 12$$

Делим обе стороны на 2:

$$y = 6$$

4. Нахождение точки пересечения

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $y = 9 — \frac{3}{2}x$
2. $y = 6$

Подставим $y = 6$ во первое уравнение:

$$6 = 9 — \frac{3}{2}x$$

Переносим $9$ в левую часть уравнения:

$$6 — 9 = -\frac{3}{2}x$$ $$-3 = -\frac{3}{2}x$$

Умножим обе стороны на $-\frac{2}{3}$:

$$x = 2$$

Теперь, зная $x = 2$, подставим его во второе уравнение $y = 6$. Таким образом, точка пересечения этих двух прямых — $(2; 6)$.

Ответ для пункта а:

Точка пересечения: $(2; 6)$

б) $x + 2y — 13 = 0$ и $3x — 15 = 0$

1. Решение уравнения $x + 2y — 13 = 0$

Перепишем уравнение в виде выражения для $y$:

$$x + 2y — 13 = 0$$

Переносим все члены, не содержащие $y$, в правую часть уравнения:

$$2y = 13 — x$$

Делим обе стороны на 2:

$$y = \frac{13}{2} — \frac{x}{2}$$

Теперь у нас есть уравнение прямой, выраженное через $y$: $y = \frac{13}{2} — \frac{x}{2}$.

2. Построение таблицы значений для уравнения $y = \frac{13}{2} — \frac{x}{2}$

Для построения таблицы значений подставим несколько значений $x$ и найдем соответствующие значения $y$.

• Для $x = 1$:

$$y = \frac{13}{2} — \frac{1}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

• Для $x = 3$:

$$y = \frac{13}{2} — \frac{3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Таблица значений:

3. Решение уравнения $3x — 15 = 0$

Теперь решим второе уравнение:

$$3x — 15 = 0$$

Переносим все члены, не содержащие $x$, в правую часть уравнения:

$$3x = 15$$

Делим обе стороны на 3:

$$x = 5$$

4. Нахождение точки пересечения

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $y = \frac{13}{2} — \frac{x}{2}$
2. $x = 5$

Подставим $x = 5$ в первое уравнение:

$$y = \frac{13}{2} — \frac{5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых — $(5; 4)$.

Ответ для пункта б:

Точка пересечения: $(5; 4)$