ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 594 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дана прямая 2x-y+3=0.
а) Найдите ординату точки этой прямой, абсцисса которой равна 3; -1; -6.
б) Найдите абсциссу точки этой прямой, ордината которой равна 7; 1; -5.
в) Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает оси координат.

 $2x — y + 3 = 0$

• Перепишем уравнение в виде $y = 2x + 3$:

  $$y = 2x + 3$$

а) При $x = 3$:

$$y = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9$$

Ответ: $(3; 9)$.

При $x = -1$:

$$y = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1$$

Ответ: $(-1; 1)$.

При $x = -6$:

$$y = 2 \cdot (-6) + 3 = -12 + 3 = -9$$

Ответ: $(-6; -9)$.

б) Перепишем уравнение в виде $x = \frac{y — 3}{2}$:

$$x = \frac{y — 3}{2}$$

При $y = 7$:

$$x = \frac{7 — 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: $(2; 7)$.

При $y = 1$:

$$x = \frac{1 — 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: $(-1; 1)$.

При $y = -5$:

$$x = \frac{-5 — 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Ответ: $(-4; -5)$.

в) При $x = 0$:

$$y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$$

Ответ: $(0; 3)$.

При $y = 0$:

$$x = \frac{0 — 3}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5$$

Ответ: $(-1.5; 0)$.

1) $2x — y + 3 = 0$

Перепишем уравнение в виде $y = 2x + 3$:

$$2x — y + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad -y = -2x — 3 \quad \Rightarrow \quad y = 2x + 3.$$

Теперь у нас есть выражение для $y$ через $x$: $y = 2x + 3$.

а) При $x = 3$:

Подставляем $x = 3$ в уравнение $y = 2x + 3$:

$$y = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9.$$

Ответ: $(3; 9)$.

При $x = -1$:

Подставляем $x = -1$ в уравнение $y = 2x + 3$:

$$y = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1.$$

Ответ: $(-1; 1)$.

При $x = -6$:

Подставляем $x = -6$ в уравнение $y = 2x + 3$:

$$y = 2 \cdot (-6) + 3 = -12 + 3 = -9.$$

Ответ: $(-6; -9)$.

б) Перепишем уравнение в виде $x = \frac{y — 3}{2}$:

Теперь перепишем уравнение $y = 2x + 3$ в виде $x = \frac{y — 3}{2}$:

$$y = 2x + 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{y — 3}{2}.$$

При $y = 7$:

Подставляем $y = 7$ в уравнение $x = \frac{y — 3}{2}$:

$$x = \frac{7 — 3}{2} = \frac{4}{2} = 2.$$

Ответ: $(2; 7)$.

При $y = 1$:

Подставляем $y = 1$ в уравнение $x = \frac{y — 3}{2}$:

$$x = \frac{1 — 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1.$$

Ответ: $(-1; 1)$.

При $y = -5$:

Подставляем $y = -5$ в уравнение $x = \frac{y — 3}{2}$:

$$x = \frac{-5 — 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4.$$

Ответ: $(-4; -5)$.

в) При $x = 0$:

Подставляем $x = 0$ в уравнение $y = 2x + 3$:

$$y = 2 \cdot 0 + 3 = 3.$$

Ответ: $(0; 3)$.

При $y = 0$:

Подставляем $y = 0$ в уравнение $x = \frac{y — 3}{2}$:

$$x = \frac{0 — 3}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5.$$

Ответ: $(-1.5; 0)$.