ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 591 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте прямую 7x+3y-21=0. Проходит ли она через точку а) (11; -19); б) (-9;28).

$$7x + 3y — 21 = 0$$

$$3y = 21 — 7x$$

$$y = 7 — \frac{7}{3}x$$

а) $(11; -19)$:

$$-19 = 7 — \frac{7}{3} \cdot 11$$

$$-19 = 7 — \frac{77}{3}$$

$$-19 \neq 7 — \frac{77}{3}$$

Точка $(11; -19)$ не проходит.

б) $(-9; 28)$:

$$28=7-\frac{7}{3}\cdot (-9)$$

$$28 = 7 — \frac{7}{3} \cdot (-9)$$ $$28 = 7 + \frac{63}{3}$$

$$28 = 7 + 21$$

$$28 = 28$$

Точка $(-9; 28)$ проходит.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) не проходит, б) проходит.}}}$$

$$7x + 3y — 21 = 0$$Шаг 1: Преобразование уравнения

Сначала преобразуем уравнение к виду, где $y$ выражено через $x$:

$$7x + 3y — 21 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3y = 21 — 7x.$$

Теперь разделим обе части на 3, чтобы получить выражение для $y$:

$$y = 7 — \frac{7}{3}x.$$

Теперь у нас есть уравнение прямой, где $y = 7 — \frac{7}{3}x$.

Шаг 2: Построение таблицы значений

Для получения точек пересечения с осями координат подставим разные значения для $x$ и найдём соответствующие значения $y$.

Когда $x = 0$:

$$y = 7 — \frac{7}{3} \cdot 0 = 7.$$

Таким образом, точка: $(0; 7)$.

Когда $x = 3$:

$$y = 7 — \frac{7}{3} \cdot 3 = 7 — 7 = 0.$$

Таким образом, точка: $(3; 0)$.

Таблица:

Теперь проверим, проходят ли указанные точки через уравнение прямой.

а) Проверка точки $(11; -19)$:

Подставим $x = 11$ и $y = -19$ в уравнение $y = 7 — \frac{7}{3}x$ и проверим, выполняется ли оно:

$$-19 = 7 — \frac{7}{3} \cdot 11.$$

Рассчитаем правую часть:

$$-19 = 7 — \frac{77}{3}.$$

Чтобы привести к общему знаменателю, представим 7 как дробь с знаменателем 3:

$$-19 = \frac{21}{3} — \frac{77}{3}.$$ $$-19 = \frac{21 — 77}{3} = \frac{-56}{3}.$$

Получаем:

$$-19 \neq \frac{-56}{3}.$$

Таким образом, точка $(11; -19)$ не проходит через уравнение прямой.

б) Проверка точки $(-9; 28)$:

Подставим $x = -9$ и $y = 28$ в уравнение $y = 7 — \frac{7}{3}x$ и проверим, выполняется ли оно:

$$28 = 7 — \frac{7}{3} \cdot (-9).$$

Рассчитаем правую часть:

$$28 = 7 + \frac{63}{3}.$$ $$28 = 7 + 21.$$ $$28 = 28.$$

Таким образом, точка $(-9; 28)$ проходит через уравнение прямой.

Ответ:

$$\boxed{ \text{а) не проходит, б) проходит.} }$$