ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 59 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

а) $\frac{b}{b - 1} - \frac{b - 2}{1 - b}$ ;

б) $\frac{4}{2 a - 1} + \frac{3 - 2 a}{1 - 2 a}$ ;

в) $\frac{2 c - 5}{a - c} - \frac{c + 5}{c - a}$ ;

г) $\frac{x^{2}}{x - 3} + \frac{9}{3 - x}$ ;

д) $\frac{m}{m^{2} - 4} - \frac{2}{4 - m^{2}}$ ;

е) $\frac{2 x - 1}{x - y} + \frac{x - 1}{y - x}$ .

Краткий ответ:

а) $\frac{b}{b - 1} - \frac{b - 2}{1 - b} = \frac{b}{b - 1} + \frac{2 - b}{b - 1} = \frac{b + 2 - b}{b - 1} = \frac{2}{b - 1} = 2$

б) $\frac{4}{2 a - 1} + \frac{3 - 2 a}{1 - 2 a} = \frac{4}{2 a - 1} + \frac{2 a - 3}{2 a - 1} = \frac{4 + 2 a - 3}{2 a - 1} = \frac{2 a + 1}{2 a - 1}$

в) $\frac{2 c - 5}{a - c} - \frac{c + 5}{c - a} = \frac{2 c - 5}{a - c} + \frac{c + 5}{a - c} = \frac{2 c - 5 + c + 5}{a - c} = \frac{3 c}{a - c}$

г) $\frac{x^{2}}{x - 3} + \frac{9}{3 - x} = \frac{x^{2}}{x - 3} - \frac{9}{x - 3} = \frac{x^{2} - 9}{x - 3} = \frac{(x - 3) (x + 3)}{x - 3} = x + 3$

д) $\frac{m}{m^{2} - 4} - \frac{2}{4 - m^{2}} = \frac{m}{m^{2} - 4} + \frac{2}{m^{2} - 4} = \frac{m + 2}{m^{2} - 4} = \frac{m + 2}{(m - 2) (m + 2)} = \frac{1}{m - 2}$

е) $\frac{2 x - 1}{x - y} + \frac{x - 1}{y - x} = \frac{2 x - 1}{x - y} - \frac{x - 1}{x - y} = \frac{2 x - 1 - (x - 1)}{x - y} = \frac{2 x - 1 - x + 1}{x - y} = \frac{x}{x - y}$

Подробный ответ:

а)

$\frac{b}{b - 1} - \frac{b - 2}{1 - b}$

Шаг 1. Заметим, что $1 - b = - (b - 1)$ .
Тогда:

$- \frac{b - 2}{b - 1} = \frac{2 - b}{b - 1}$

Шаг 2. Перепишем исходное выражение:

$\frac{b}{b - 1} + \frac{2 - b}{b - 1}$

Шаг 3. Складываем числители при общем знаменателе:

$\frac{b + 2 - b}{b - 1} = \frac{2}{b - 1}$

Шаг 4. При $b = 2$ , например, получаем:

$\frac{2}{2 - 1} = 2$

б)

$\frac{4}{2 a - 1} + \frac{3 - 2 a}{1 - 2 a}$

Шаг 1. Заметим, что $1 - 2 a = - (2 a - 1)$ .
Тогда:

$\frac{3 - 2 a}{1 - 2 a} = - \frac{3 - 2 a}{2 a - 1} = \frac{2 a - 3}{2 a - 1}$

Шаг 2. Перепишем сумму:

$\frac{4}{2 a - 1} + \frac{2 a - 3}{2 a - 1}$

Шаг 3. Складываем числители:

$\frac{4 + 2 a - 3}{2 a - 1} = \frac{2 a + 1}{2 a - 1}$

в)

$\frac{2 c - 5}{a - c} - \frac{c + 5}{c - a}$

Шаг 1. Заметим, что $c - a = - (a - c)$ , значит:

$- \frac{c + 5}{c - a} = \frac{c + 5}{a - c}$

Шаг 2. Перепишем выражение:

$\frac{2 c - 5}{a - c} + \frac{c + 5}{a - c} = \frac{2 c - 5 + c + 5}{a - c}$

Шаг 3. Сложим числитель:

$\frac{3 c}{a - c}$

г)

$\frac{x^{2}}{x - 3} + \frac{9}{3 - x}$

Шаг 1. Заметим, что $3 - x = - (x - 3)$ , тогда:

$\frac{9}{3 - x} = - \frac{9}{x - 3}$

Шаг 2. Перепишем сумму:

$\frac{x^{2}}{x - 3} - \frac{9}{x - 3} = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Шаг 3. Раскроем числитель как разность квадратов:

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{x - 3}$

Шаг 4. Сократим:

$x + 3$

д)

$\frac{m}{m^{2} - 4} - \frac{2}{4 - m^{2}}$

Шаг 1. Заметим, что $4 - m^{2} = - (m^{2} - 4)$ , значит:

$- \frac{2}{m^{2} - 4} = \frac{2}{4 - m^{2}}$

Шаг 2. Перепишем выражение:

$\frac{m}{m^{2} - 4} + \frac{2}{m^{2} - 4} = \frac{m + 2}{m^{2} - 4}$

Шаг 3. Раскроем знаменатель:

$m^{2} - 4 = (m - 2) (m + 2)$

Шаг 4. Запишем дробь:

$\frac{m + 2}{(m - 2) (m + 2)}$

Шаг 5. Сократим:

$\frac{1}{m - 2}$

е)

$\frac{2 x - 1}{x - y} + \frac{x - 1}{y - x}$

Шаг 1. Заметим, что $y - x = - (x - y)$ , значит:

$\frac{x - 1}{y - x} = - \frac{x - 1}{x - y}$

Шаг 2. Перепишем сумму:

$\frac{2 x - 1}{x - y} - \frac{x - 1}{x - y} = \frac{2 x - 1 - (x - 1)}{x - y}$

Шаг 3. Раскроем скобки в числителе:

$2 x - 1 - x + 1 = x$

Шаг 4. Итог:

$\frac{x}{x - y}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1