ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 588 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте прямую, являющуюся графиком уравнения, найдя точки пересечения с осями координат:
а) x+y=5;
б) x-y=3;
в) x-y+1=0;
г) x+y+4=0.

а) $x + y = 5$

• При $x = 0$, $y = 5$;
• При $y = 0$, $x = 5$.

Точки: $(0; 5)$; $(5; 0)$.

б) $x — y = 3$

• При $x = 0$, $y = -3$;
• При $y = 0$, $x = 3$.

Точки: $(0; -3)$; $(3; 0)$.

в) $x — y + 1 = 0$

• При $x = 0$, $y = 1$;
• При $y = 0$, $x = -1$.

Точки: $(0; 1)$; $(-1; 0)$.

г) $x + y + 4 = 0$

• При $x = 0$, $y = -4$;
• При $y = 0$, $x = -4$.

Точки: $(0; -4)$; $(-4; 0)$.

Ответ:

$$\boxed{ \text{а) } (0; 5); (5; 0), \quad \text{б) } (0; -3); (3; 0), \quad \text{в) } (0; 1); (-1; 0), \quad \text{г) } (0; -4); (-4; 0) }$$

а) $x + y = 5$

Это линейное уравнение, и его график — прямая линия. Мы ищем точки, в которых эта прямая пересекает оси $x$ и $y$.

Пересечение с осью $y$ (при $x = 0$):

Подставляем $x = 0$ в уравнение:

$$0 + y = 5 \quad \Rightarrow \quad y = 5.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0; 5)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y = 0$):

Подставляем $y = 0$ в уравнение:

$$x + 0 = 5 \quad \Rightarrow \quad x = 5.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $(5; 0)$.

Ответ: Точки пересечения: $(0; 5)$; $(5; 0)$.

б) $x — y = 3$

Это также линейное уравнение, и мы ищем его пересечение с осями $x$ и $y$.

Пересечение с осью $y$ (при $x = 0$):

Подставляем $x = 0$ в уравнение:

$$0 — y = 3 \quad \Rightarrow \quad y = -3.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0; -3)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y = 0$):

Подставляем $y = 0$ в уравнение:

$$x — 0 = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 3.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $(3; 0)$.

Ответ: Точки пересечения: $(0; -3)$; $(3; 0)$.

в) $x — y + 1 = 0$

Это линейное уравнение, и его график также будет прямой. Рассмотрим пересечения с осями.

Пересечение с осью $y$ (при $x = 0$):

Подставляем $x = 0$ в уравнение:

$$0 — y + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad -y = -1 \quad \Rightarrow \quad y = 1.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0; 1)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y = 0$):

Подставляем $y = 0$ в уравнение:

$$x — 0 + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $(-1; 0)$.

Ответ: Точки пересечения: $(0; 1)$; $(-1; 0)$.

г) $x + y + 4 = 0$

Это линейное уравнение, которое также имеет вид прямой.

Пересечение с осью $y$ (при $x = 0$):

Подставляем $x = 0$ в уравнение:

$$0 + y + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -4.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0; -4)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y = 0$):

Подставляем $y = 0$ в уравнение:

$$x + 0 + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $(-4; 0)$.

Ответ: Точки пересечения: $(0; -4)$; $(-4; 0)$.

Ответ:

$$\boxed{ \text{а) } (0; 5); (5; 0), \quad \text{б) } (0; -3); (3; 0), \quad \text{в) } (0; 1); (-1; 0), \quad \text{г) } (0; -4); (-4; 0) }$$