ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 587 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 4.11 изображен график уравнения 2x+y=5. Найдите с помощью графика несколько решений этого уравнения, составленных из целых чисел. Проверьте подстановкой, правильно ли вы указали решения.

$$2x + y = 5.$$

Его решения: $(0; 5)$; $(2; 1)$; $(-2; 9)$.

Проверим:

• $2 \cdot 0 + 5 = 5$ — верно;
• $2 \cdot 2 + 1 = 5$ — верно;
• $2 \cdot (-2) + 9 = -4 + 9 = 5$ — верно.

Шаг 1: Определение решений уравнения

Уравнение $2x + y = 5$ представляет собой линейную функцию, где переменные $x$ и $y$ связаны определенным линейным соотношением. Чтобы найти решения, подставим различные значения $x$ и найдем соответствующие значения $y$.

Решение 1: $x = 0$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$2 \cdot 0 + y = 5,$$

что упрощается до:

$$y = 5.$$

Таким образом, для $x = 0$ значение $y = 5$. Это одно из решений: $(0; 5)$.

Решение 2: $x = 2$

Подставим $x = 2$ в уравнение:

$$2 \cdot 2 + y = 5,$$

что упрощается до:

$$4 + y = 5,$$

и после вычитания 4 из обеих частей уравнения:

$$y = 1.$$

Таким образом, для $x = 2$ значение $y = 1$. Это еще одно решение: $(2; 1)$.

Решение 3: $x = -2$

Подставим $x = -2$ в уравнение:

$$2 \cdot (-2) + y = 5,$$

что упрощается до:

$$-4 + y = 5.$$

После прибавления 4 к обеим частям уравнения:

$$y = 9.$$

Таким образом, для $x = -2$ значение $y = 9$. Это еще одно решение: $(-2; 9)$.

Шаг 2: Проверка найденных решений

Теперь проверим полученные решения, подставив их обратно в исходное уравнение $2x + y = 5$.

Проверка решения $(0; 5)$:

Подставим $x = 0$ и $y = 5$ в исходное уравнение:

$$2 \cdot 0 + 5 = 5.$$

Это верно, следовательно, $(0; 5)$ — решение.

Проверка решения $(2; 1)$:

Подставим $x = 2$ и $y = 1$ в исходное уравнение:

$$2 \cdot 2 + 1 = 5.$$

Это также верно, следовательно, $(2; 1)$ — решение.

Проверка решения $(-2; 9)$:

Подставим $x = -2$ и $y = 9$ в исходное уравнение:

$$2 \cdot (-2) + 9 = -4 + 9 = 5.$$

Это верно, следовательно, $(-2; 9)$ — решение.

Итог

Таким образом, уравнение $2x + y = 5$ имеет решения:

$$(0; 5), (2; 1), (-2; 9).$$

Все эти решения корректно проверены и удовлетворяют исходному уравнению.