ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 586 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выпишите уравнения, графиками которых являются прямые:
1) x^2-y^2=1;
2) x+y=1;
3) 2x+3y=4;
4) xy=1;
5) x/2-y/3+2=0;
6) 2/x-3/y+2=0;
7) 3x-4y=12;
8) (x-y)/3=1.

1. $x^2 — y^2 = 1$ — не прямая;
2. $x + y = 1$ — прямая;
3. $2x + 3y = 4$ — прямая;
4. $xy = 1$ — не прямая;
5. $\frac{x}{2} — \frac{y}{3} + 2 = 0$ — прямая;
6. $\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 2$ — не прямая;
7. $3x — 4y = 12$ — прямая;
8. $\frac{x — y}{3} = 1$ — прямая.

$x^2 — y^2 = 1$ — не прямая;

$x + y = 1$ — прямая;

$2x + 3y = 4$ — прямая;

$xy = 1$ — не прямая;

$\frac{x}{2} — \frac{y}{3} + 2 = 0$ — прямая;

$\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 2$ — не прямая;

$3x — 4y = 12$ — прямая;

$\frac{x — y}{3} = 1$ — прямая.

Подробное решение задания:

$x^2 — y^2 = 1$ — не прямая.

Это уравнение — разность квадратов. Его можно записать как:

$$(x — y)(x + y) = 1$$

Это уравнение не имеет вид линейной функции $y = mx + b$, а представляет собой гиперболу, так как переменные $x$ и $y$ находятся в степени 2. Следовательно, это не уравнение прямой.

$x + y = 1$ — прямая.

Это уравнение можно привести к виду:

$$y = -x + 1$$

Здесь мы видим, что уравнение имеет вид прямой $y = mx + b$, где $m = -1$ (угловой коэффициент) и $b = 1$ (свободный член). Это уравнение прямой.

$2x + 3y = 4$ — прямая.

Преобразуем уравнение:

$$3y = 4 — 2x$$ $$y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}$$

Это уравнение также имеет вид прямой функции $y = mx + b$, где $m = -\frac{2}{3}$ и $b = \frac{4}{3}$. Следовательно, это уравнение прямой.

$xy = 1$ — не прямая.

Это уравнение описывает гиперболу, так как оно содержит произведение переменных $x$ и $y$. Уравнение вида $xy = 1$ не может быть представлено в виде прямой, так как оно представляет собой график, который не является прямой линией.

$\frac{x}{2} — \frac{y}{3} + 2 = 0$ — прямая.

Преобразуем уравнение:

$$\frac{x}{2} — \frac{y}{3} = -2$$

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

$$3x — 2y = -12$$

Это уравнение можно записать как:

$$y = \frac{3}{2}x + 6$$

Мы видим, что это уравнение прямой, где $m = \frac{3}{2}$ и $b = 6$.

$\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 2$ — не прямая.

Это уравнение не может быть приведено к форме прямой, так как переменные находятся в знаменателе. Уравнение типа $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = C$ описывает гиперболу или другую кривую, но не прямую.

$3x — 4y = 12$ — прямая.

Это уравнение можно преобразовать в форму прямой:

$$4y = 3x — 12$$ $$y = \frac{3}{4}x — 3$$

Это уравнение прямой, где $m = \frac{3}{4}$ и $b = -3$.

1. $\frac{x — y}{3} = 1$ — прямая.

   Преобразуем уравнение:

   $$x — y = 3$$ $$y = x — 3$$Это уравнение также имеет вид прямой, где $m = 1$ и $b = -3$.

Вывод:

Уравнения прямой имеют вид $y = mx + b$, где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член. Все остальные уравнения, которые не могут быть преобразованы в эту форму, не являются уравнениями прямой.