ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 585 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На неделю учащимся 8 класса было предложено для решения два списка задач: по алгебре и по геометрии. За каждую правильно решенную задачу по алгебре выставлялось 4 балла, а по геометрии — 5 баллов. Николай за выполненную им работу получил 80 баллов. Сколько задач по алгебре и сколько по геометрии решил Николай, если известно, что в каждом списке было 15 задач?

Пусть $x$ задач по алгебре и $y$ задач по геометрии решил Николай.

Составим уравнение:
$4x + 5y = 80$

Решаем относительно $y$:
$5y = 80 — 4x$
$y = \frac{80 — 4x}{5}$
$y = 16 — \frac{4}{5}x.$

Также известно, что $x \leq 15$ и $y \leq 15$.

Далее в таблице:

Ответ: $(5; 12)$; $(10; 8)$; $(15; 4)$.

Задание начинается с составления уравнения, которое описывает связь между количеством задач по алгебре $x$ и количествам задач по геометрии $y$. Уравнение выглядит следующим образом:

$$4x + 5y = 80$$

Это уравнение говорит о том, что на решение $x$ задач по алгебре и $y$ задач по геометрии Николай потратил 80 минут, если на решение одной задачи по алгебре тратится 4 минуты, а на одну задачу по геометрии — 5 минут.

Решаем уравнение относительно $y$:

Чтобы выразить $y$ через $x$, нужно решить уравнение относительно $y$. Для этого сначала изолируем $y$ на одной стороне:

$$5y = 80 — 4x$$

Теперь делим обе части на 5:

$$y = \frac{80 — 4x}{5}$$

Упростим правую часть:

$$y = 16 — \frac{4}{5}x$$

Это уравнение показывает зависимость $y$ от $x$.

Проверяем ограничения:

В задаче указано, что $x \leq 15$ и $y \leq 15$. Это значит, что Николай не может решить больше 15 задач по алгебре и по геометрии. Следовательно, нам нужно найти такие значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют этим ограничениям.

Проверяем различные значения $x$:

Подставим возможные значения $x$, чтобы найти соответствующие значения $y$, удовлетворяющие уравнению.

Для $x = 5$:

$$y = 16 — \frac{4}{5} \cdot 5 = 16 — 4 = 12$$

Пара $(x, y) = (5, 12)$ подходит, так как $y = 12 \leq 15$.

Для $x = 10$:

$$y = 16 — \frac{4}{5} \cdot 10 = 16 — 8 = 8$$

Пара $(x, y) = (10, 8)$ подходит, так как $y = 8 \leq 15$.

Для $x = 15$:

$$y = 16 — \frac{4}{5} \cdot 15 = 16 — 12 = 4$$

Пара $(x, y) = (15, 4)$ подходит, так как $y = 4 \leq 15$.

Заполняем таблицу:

На основе расчетов получаем следующие значения $y$ для каждого значения $x$:

Ответ:

Таким образом, возможные решения задачи следующие:

$$(5; 12), (10; 8), (15; 4)$$

Эти пары значений удовлетворяют уравнению и ограничениям задачи.

Вывод:

Мы рассмотрели все возможные значения $x$, которые не превышают 15, и для каждого из них нашли соответствующее значение $y$. Все полученные решения удовлетворяют уравнению и условиям задачи, а именно ограничениям на $x$ и $y$.