ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 584 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Андрей работает летом в кафе. За каждый час работы ему платят 100 р. и высчитывают 20 р. за каждую разбитую тарелку. На прошедшей неделе он заработал 1800 р. Определите, сколько часов он работал и сколько разбил тарелок, если известно, что он работает не более 3 ч в день.

Пусть Андрей работал $x$ часов и разбил $y$ тарелок.

Составим уравнение:

$$100x — 20y = 1800$$

Решаем относительно $x$:

$$100x = 1800 + 20y$$ $$x = \frac{1800 + 20y}{100}$$ $$x = 18 + \frac{1}{5}y.$$

Известно, что Андрей работает не более 3 ч в день, значит, в неделю не более 21 ч.

Значит, если Андрей не разбил ни одной тарелки, то он работал:

$$x = 18 + \frac{1}{5} \cdot 0 = 18 \text{ (ч)}.$$

Далее в таблице:

Ответ: $(18; 0)$; $(19; 5)$; $(20; 10)$; $(21; 15)$.

Перевод задания на русский язык:
Задание состоит в том, чтобы найти количество часов работы $x$ Андрея в зависимости от того, сколько тарелок $y$ он разбил, при условии, что существует линейная зависимость между количеством часов и количеством тарелок. Мы составляем уравнение, которое связывает эти две величины, и решаем его, чтобы найти соответствие между ними для разных значений $y$.

Составляем уравнение:
У нас есть уравнение:

$$100x — 20y = 1800$$

где:

• $x$ — это количество часов, которое Андрей работал,
• $y$ — это количество тарелок, которые Андрей разбил.

Уравнение связывает эти два значения, и нам нужно найти их зависимость.

Решение уравнения относительно $x$:
Чтобы выразить $x$ через $y$, из исходного уравнения $100x — 20y = 1800$ сначала изолируем $100x$:

$$100x = 1800 + 20y$$

Затем, чтобы найти $x$, делим обе части на 100:

$$x = \frac{1800 + 20y}{100}$$

Упростим это выражение:

$$x = 18 + \frac{1}{5}y$$

Это выражение показывает, как количество часов работы $x$ зависит от количества разбитых тарелок $y$.

Определение возможных значений $y$:
В задаче говорится, что Андрей работает не более 3 часов в день, следовательно, он может работать не более 21 часа в неделю. Это ограничение накладывает ограничение на возможные значения $x$, так как $x$ должно быть не больше 21.

Таким образом, нужно проверить, при каких значениях $y$ количество часов работы $x$ будет соответствовать этому ограничению.

Подставляем разные значения $y$ в полученное выражение для $x$:

Когда $y = 0$ (Андрей не разбил ни одной тарелки):

$$x = 18 + \frac{1}{5} \cdot 0 = 18$$

Это означает, что если Андрей не разбил ни одной тарелки, то он работал 18 часов.

Когда $y = 5$ (Андрей разбил 5 тарелок):

$$x = 18 + \frac{1}{5} \cdot 5 = 18 + 1 = 19$$

Это означает, что если Андрей разбил 5 тарелок, то он работал 19 часов.

Когда $y = 10$ (Андрей разбил 10 тарелок):

$$x = 18 + \frac{1}{5} \cdot 10 = 18 + 2 = 20$$

Это означает, что если Андрей разбил 10 тарелок, то он работал 20 часов.

Когда $y = 15$ (Андрей разбил 15 тарелок):

$$x = 18 + \frac{1}{5} \cdot 15 = 18 + 3 = 21$$

Это означает, что если Андрей разбил 15 тарелок, то он работал 21 час.

Проверка значений $y$:
Проверим, что все найденные значения $x$ удовлетворяют ограничениям задачи. Нам нужно, чтобы $x$ было не больше 21, что мы и видим для всех значений $y$, то есть:

• Для $y = 0$, $x = 18$,
• Для $y = 5$, $x = 19$,
• Для $y = 10$, $x = 20$,
• Для $y = 15$, $x = 21$.

Все эти значения удовлетворяют ограничениям задачи.

Построение таблицы:
Мы можем представить найденные значения в виде таблицы:

Итоговый ответ:
Пары значений $x$ и $y$, которые решают уравнение $100x — 20y = 1800$:

• $(18; 0)$
• $(19; 5)$
• $(20; 10)$
• $(21; 15)$

Ответ: $(18; 0)$; $(19; 5)$; $(20; 10)$; $(21; 15)$.