ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 583 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Учащиеся 8 класса выполняли тест, содержащий задания по алгебре и геометрии. За каждый верный ответ на алгебраический вопрос выставлялось 3 балла, а на геометрический — 4 балла. Ученик верно ответил на все вопросы теста и получил 100 баллов. Сколько в тесте было заданий по алгебре и сколько по геометрии

Пусть было $x$ заданий по алгебре и $y$ заданий по геометрии.

Составим уравнение:

$$3x + 4y = 100$$

Решаем относительно $y$:

$$4y=100-3x$$

$$4y = 100 — 3x$$ $$y = \frac{100 — 3x}{4}$$ $$y = 25 — \frac{3}{4}x.$$

Если по алгебре было 4 задания, то по геометрии было:

$$y = 25 — \frac{3}{4} \cdot 4 = 25 — 3 = 22 \text{ (задания)}.$$

Далее в таблице:

Ответ: $(4; 22)$; $(8; 19)$; $(12; 16)$; $(16; 13)$; $(20; 10)$; $(24; 7)$; $(28; 4)$; $(32; 1)$.

Составляем уравнение:
У нас есть уравнение:

$$3x + 4y = 100$$

где:

$x$ — количество заданий по алгебре,

$y$ — количество заданий по геометрии,
и их сумма составляет 100.

Решаем уравнение относительно $y$:
Чтобы найти количество заданий по геометрии $y$, выражаем $y$ через $x$. Для этого из исходного уравнения $3x + 4y = 100$ сначала изолируем $4y$:

$$4y = 100 — 3x$$

Затем делим обе части на 4, чтобы выразить $y$:

$$y = \frac{100 — 3x}{4}$$

Упростим это выражение:

$$y = 25 — \frac{3}{4}x$$

Таким образом, мы получаем выражение для $y$ через $x$:

$$y = 25 — \frac{3}{4}x$$

Подставляем разные значения $x$ для нахождения соответствующих значений $y$:
Теперь, используя полученное выражение для $y$, подставим различные значения $x$ и найдем соответствующие значения $y$.

Когда $x = 4$:

$$y = 25 — \frac{3}{4} \cdot 4 = 25 — 3 = 22$$

То есть, если было 4 задания по алгебре, то по геометрии было 22 задания.

Когда $x = 8$:

$$y = 25 — \frac{3}{4} \cdot 8 = 25 — 6 = 19$$

То есть, если было 8 заданий по алгебре, то по геометрии было 19 заданий.

Когда $x = 12$:

$$y = 25 — \frac{3}{4} \cdot 12 = 25 — 9 = 16$$

То есть, если было 12 заданий по алгебре, то по геометрии было 16 заданий.

Когда $x = 16$:

$$y = 25 — \frac{3}{4} \cdot 16 = 25 — 12 = 13$$

То есть, если было 16 заданий по алгебре, то по геометрии было 13 заданий.

Когда $x = 20$:

$$y = 25 — \frac{3}{4} \cdot 20 = 25 — 15 = 10$$

То есть, если было 20 заданий по алгебре, то по геометрии было 10 заданий.

Когда $x = 24$:

$$y = 25 — \frac{3}{4} \cdot 24 = 25 — 18 = 7$$

То есть, если было 24 задания по алгебре, то по геометрии было 7 заданий.

Когда $x = 28$:

$$y = 25 — \frac{3}{4} \cdot 28 = 25 — 21 = 4$$

То есть, если было 28 заданий по алгебре, то по геометрии было 4 задания.

Когда $x = 32$:

$$y = 25 — \frac{3}{4} \cdot 32 = 25 — 24 = 1$$

То есть, если было 32 задания по алгебре, то по геометрии было 1 задание.

Проверка правильности решения:
Проверим, что все найденные значения удовлетворяют уравнению $3x + 4y = 100$.

• Для $x = 4$ и $y = 22$:

  $$3 \cdot 4 + 4 \cdot 22 = 12 + 88 = 100$$

• Для $x = 8$ и $y = 19$:

  $$3 \cdot 8 + 4 \cdot 19 = 24 + 76 = 100$$

• Для $x = 12$ и $y = 16$:

  $$3 \cdot 12 + 4 \cdot 16 = 36 + 64 = 100$$

• Для $x = 16$ и $y = 13$:

  $$3 \cdot 16 + 4 \cdot 13 = 48 + 52 = 100$$

• Для $x = 20$ и $y = 10$:

  $$3 \cdot 20 + 4 \cdot 10 = 60 + 40 = 100$$

• Для $x = 24$ и $y = 7$:

  $$3 \cdot 24 + 4 \cdot 7 = 72 + 28 = 100$$

• Для $x = 28$ и $y = 4$:

  $$3 \cdot 28 + 4 \cdot 4 = 84 + 16 = 100$$

• Для $x = 32$ и $y = 1$:

  $$3 \cdot 32 + 4 \cdot 1 = 96 + 4 = 100$$

Все проверки верны.

Итоговый ответ:
Пары значений $x$ и $y$, которые решают уравнение $3x + 4y = 100$, следующие:

• $(4; 22)$
• $(8; 19)$
• $(12; 16)$
• $(16; 13)$
• $(20; 10)$
• $(24; 7)$
• $(28; 4)$
• $(32; 1)$

Ответ: $(4; 22)$; $(8; 19)$; $(12; 16)$; $(16; 13)$; $(20; 10)$; $(24; 7)$; $(28; 4)$; $(32; 1)$.