ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 582 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Ученики начальной школы на уроке математики выкладывают из палочек пятиугольники и шестиугольники. Всего в наборе 100 палочек. Сколько пятиугольников и сколько шестиугольников можно выложить, чтобы использованными оказались все палочки?

Пусть ученики выложили $x$ пятиугольников и $y$ шестиугольников.

Составим уравнение:

$$5x + 6y = 100$$

Решаем относительно $x$:

$$5x = 100 — 6y$$ $$x = \frac{100 — 6y}{5}$$ $$x = 20 — \frac{6}{5}y.$$

Значит, выложили:

• 5 шестиугольников и:

$$x = 20 — \frac{6}{5} \cdot 5 = 20 — 6 = 14 \text{ — пятиугольников.}$$

• 10 шестиугольников и:

$$x = 20 — \frac{6}{5} \cdot 10 = 20 — 6 \cdot 2 = 20 — 12 = 8 \text{ — пятиугольников.}$$

• 15 шестиугольников и:

$$x = 20 — \frac{6}{5} \cdot 15 = 20 — 6 \cdot 3 = 20 — 18 = 2 \text{ — пятиугольника.}$$

• 0 шестиугольников и:

$$x = 20 — \frac{6}{5} \cdot 0 = 20 \text{ — пятиугольников.}$$

Ответ: $(20; 0)$; $(14; 5)$; $(8; 10)$; $(2; 15)$.

Составляем уравнение:
Мы знаем, что:

• Пятиугольник имеет 5 сторон, следовательно, число сторон всех $x$ пятиугольников равно $5x$.
• Шестиугольник имеет 6 сторон, следовательно, число сторон всех $y$ шестиугольников равно $6y$.

Суммарное количество сторон всех фигур должно быть 100. Таким образом, составляем уравнение:

$$5x + 6y = 100$$

Решение уравнения относительно $x$:
Нам нужно выразить $x$ через $y$. Для этого сначала изолируем $5x$ в левой части:

$$5x = 100 — 6y$$

Далее, чтобы найти $x$, делим обе части на 5:

$$x = \frac{100 — 6y}{5}$$

Упростим выражение:

$$x = 20 — \frac{6}{5}y$$

Подставляем разные значения $y$ для получения $x$:

Теперь мы можем подставлять разные значения для $y$ и находить соответствующие значения $x$.

Когда $y = 5$:

$$x = 20 — \frac{6}{5} \cdot 5 = 20 — 6 = 14$$

Это означает, что если выложено 5 шестиугольников, то количество пятиугольников равно 14. То есть, было выложено 14 пятиугольников и 5 шестиугольников.

Когда $y = 10$:

$$x = 20 — \frac{6}{5} \cdot 10 = 20 — 6 \cdot 2 = 20 — 12 = 8$$

Это означает, что если выложено 10 шестиугольников, то количество пятиугольников равно 8. То есть, было выложено 8 пятиугольников и 10 шестиугольников.

Когда $y = 15$:

$$x = 20 — \frac{6}{5} \cdot 15 = 20 — 6 \cdot 3 = 20 — 18 = 2$$

Это означает, что если выложено 15 шестиугольников, то количество пятиугольников равно 2. То есть, было выложено 2 пятиугольника и 15 шестиугольников.

Когда $y = 0$:

$$x = 20 — \frac{6}{5} \cdot 0 = 20$$

Это означает, что если не выложено ни одного шестиугольника, то количество пятиугольников равно 20. То есть, было выложено 20 пятиугольников и 0 шестиугольников.

Проверка решения:
Мы нашли несколько решений для уравнения, и каждое из них удовлетворяет условию задачи. Проверим их:

• Для $y = 5$ и $x = 14$:

  $$5 \cdot 14 + 6 \cdot 5 = 70 + 30 = 100$$

• Для $y = 10$ и $x = 8$:

  $$5 \cdot 8 + 6 \cdot 10 = 40 + 60 = 100$$

• Для $y = 15$ и $x = 2$:

  $$5 \cdot 2 + 6 \cdot 15 = 10 + 90 = 100$$

• Для $y = 0$ и $x = 20$:

  $$5 \cdot 20 + 6 \cdot 0 = 100 + 0 = 100$$

Все решения верны и удовлетворяют уравнению.

Итоговый ответ:
Возможные комбинации количества пятиугольников и шестиугольников, которые дают в сумме 100 сторон:

• $(20; 0)$
• $(14; 5)$
• $(8; 10)$
• $(2; 15)$

Ответ: $(20; 0)$; $(14; 5)$; $(8; 10)$; $(2; 15)$.