ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 58 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

1) Замените знаменатель одной из дробей противоположным выражением и поменяйте знак перед этой дробью. Упростите получившееся выражение:
а) 2x/(x-y)+2y/(y-x);
б) (a+b)/(b-a)+(a+2b)/(a-b);
в) (m+n)/(m-n)-n/(n-m);
г) (a-1)/(a-2)-(a+1)/(2-a).
2) Приведите дроби к общему знаменателю, заменив у одной из них числитель и знаменатель на противоположные выражения,а затем выполните действие:
а) (3b-a)/(b-a)+4b/(a-b);
б) (2y+x)/(x-1)+(x-3y)/(1-x);
в) (1-x)/(x-y)+(1-6x)/(y-x);
г) 2m/(m-n)+(3n-m)/(n-m).

Краткий ответ:

1.

а)

$\frac{2 x}{x - y} + \frac{2 y}{y - x} = \frac{2 x}{x - y} - \frac{2 y}{x - y} = \frac{2 x - 2 y}{x - y} = \frac{2 (x - y)}{x - y} = 2$

б)

$\frac{a + b}{b - a} + \frac{a + 2 b}{a - b} = \frac{a + b}{b - a} - \frac{a + 2 b}{b - a} = \frac{a + b - (a + 2 b)}{b - a} = \frac{a + b - a - 2 b}{b - a} = \frac{- b}{b - a} = \frac{b}{a - b}$

в)

$\frac{m + n}{m - n} - \frac{n}{n - m} = \frac{m + n}{m - n} + \frac{n}{m - n} = \frac{m + n + n}{m - n} = \frac{m + 2 n}{m - n}$

г)

$\frac{a - 1}{a - 2} - \frac{a + 1}{2 - a} = \frac{a - 1}{a - 2} + \frac{a + 1}{a - 2} = \frac{a - 1 + a + 1}{a - 2} = \frac{2 a}{a - 2}$

2.

а)

$\frac{3 b - a}{b - a} + \frac{4 b}{a - b} = \frac{a - 3 b}{a - b} + \frac{4 b}{a - b} = \frac{a - 3 b + 4 b}{a - b} = \frac{a + b}{a - b}$

б)

$\frac{2 y + x}{x - 1} + \frac{x - 3 y}{1 - x} = \frac{2 y + x}{x - 1} + \frac{3 y - x}{x - 1} = \frac{2 y + x + 3 y - x}{x - 1} = \frac{5 y}{x - 1}$

в)

$\frac{1 - x}{x - y} + \frac{1 - 6 x}{y - x} = \frac{1 - x}{x - y} + \frac{6 x - 1}{x - y} = \frac{1 - x + 6 x - 1}{x - y} = \frac{5 x}{x - y}$

г)

$\frac{2 m}{m - n} + \frac{3 n - m}{n - m} = \frac{2 m}{m - n} + \frac{m - 3 n}{m - n} = \frac{2 m + m - 3 n}{m - n} = \frac{3 (m - n)}{m - n} = 3$

$\frac{2m}{m — n} + \frac{3n — m}{n — m} = \frac{2m}{m — n} + \frac{m — 3n}{m — n} = \frac{2m + m — 3n}{m — n} = \frac{3(m — n)}{m — n} = 3$

Подробный ответ:

1)

а)

$\frac{2 x}{x - y} + \frac{2 y}{y - x}$

Шаг 1. Заметим, что $y - x = - (x - y)$ , тогда:

$\frac{2 y}{y - x} = - \frac{2 y}{x - y}$

Шаг 2. Запишем сумму:

$\frac{2 x}{x - y} - \frac{2 y}{x - y} = \frac{2 x - 2 y}{x - y}$

Шаг 3. Вынесем общий множитель в числителе:

$\frac{2 (x - y)}{x - y}$

Шаг 4. Сократим дробь (при $x \neq y$ ):

$2$

б)

$\frac{a + b}{b - a} + \frac{a + 2 b}{a - b}$

Шаг 1. Заметим, что $a - b = - (b - a)$ , значит:

$\frac{a + 2 b}{a - b} = - \frac{a + 2 b}{b - a}$

Шаг 2. Запишем сумму:

$\frac{a + b}{b - a} - \frac{a + 2 b}{b - a} = \frac{a + b - (a + 2 b)}{b - a}$

Шаг 3. Раскроем скобки и упростим числитель:

$a + b - a - 2 b = - b$

Шаг 4. Итог:

$\frac{- b}{b - a} = \frac{b}{a - b}$

в)

$\frac{m + n}{m - n} - \frac{n}{n - m}$

Шаг 1. Заметим, что $n - m = - (m - n)$ , тогда:

$- \frac{n}{n - m} = \frac{n}{m - n}$

Шаг 2. Запишем сумму:

$\frac{m + n}{m - n} + \frac{n}{m - n} = \frac{m + n + n}{m - n} = \frac{m + 2 n}{m - n}$

г)

$\frac{a - 1}{a - 2} - \frac{a + 1}{2 - a}$

Шаг 1. Заметим, что $2 - a = - (a - 2)$ , значит:

$- \frac{a + 1}{2 - a} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Шаг 2. Запишем сумму:

$\frac{a - 1}{a - 2} + \frac{a + 1}{a - 2} = \frac{a - 1 + a + 1}{a - 2} = \frac{2 a}{a - 2}$

2)

а)

$\frac{3 b - a}{b - a} + \frac{4 b}{a - b}$

Шаг 1. Заметим, что $a - b = - (b - a)$ , значит:

$\frac{4 b}{a - b} = - \frac{4 b}{b - a}$

Шаг 2. Запишем сумму:

$\frac{3 b - a}{b - a} - \frac{4 b}{b - a} = \frac{3 b - a - 4 b}{b - a} = \frac{- a - b}{b - a} = \frac{a + b}{a - b}$

б)

$\frac{2 y + x}{x - 1} + \frac{x - 3 y}{1 - x}$

Шаг 1. Заметим, что $1 - x = - (x - 1)$ , значит:

$\frac{x - 3 y}{1 - x} = - \frac{x - 3 y}{x - 1} = \frac{3 y - x}{x - 1}$

Шаг 2. Запишем сумму:

$\frac{2 y + x}{x - 1} + \frac{3 y - x}{x - 1} = \frac{2 y + x + 3 y - x}{x - 1} = \frac{5 y}{x - 1}$

в)

$\frac{1 - x}{x - y} + \frac{1 - 6 x}{y - x}$

Шаг 1. Заметим, что $y - x = - (x - y)$ , значит:

$\frac{1 - 6 x}{y - x} = - \frac{1 - 6 x}{x - y} = \frac{6 x - 1}{x - y}$

Шаг 2. Запишем сумму:

$\frac{1 - x}{x - y} + \frac{6 x - 1}{x - y} = \frac{1 - x + 6 x - 1}{x - y} = \frac{5 x}{x - y}$

г)

$\frac{2 m}{m - n} + \frac{3 n - m}{n - m}$

Шаг 1. Заметим, что $n - m = - (m - n)$ , значит:

$\frac{3 n - m}{n - m} = - \frac{3 n - m}{m - n} = \frac{m - 3 n}{m - n}$

Шаг 2. Запишем сумму:

$\frac{2 m}{m - n} + \frac{m - 3 n}{m - n} = \frac{2 m + m - 3 n}{m - n} = \frac{3 m - 3 n}{m - n} = \frac{3 (m - n)}{m - n} = 3$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра