ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 58 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Замените знаменатель одной из дробей противоположным выражением и поменяйте знак перед этой дробью. Упростите получившееся выражение:

а) $\frac{2x}{x-y}+\frac{2y}{y-x}$;

б) $\frac{a+b}{b-a}+\frac{a+2b}{a-b}$;

в) $\frac{m+n}{m-n}-\frac{n}{n-m}$;

г) $\frac{a-1}{a-2}-\frac{a+1}{2-a}$.

2) Приведите дроби к общему знаменателю, заменив у одной из них числитель и знаменатель на противоположные выражения,а затем выполните действие:

а) $\frac{3b-a}{b-a}+\frac{4b}{a-b}$;

б) $\frac{2y+x}{x-1}+\frac{x-3y}{1-x}$;

в) $\frac{1-x}{x-y}+\frac{1-6x}{y-x}$;

г) $\frac{2m}{m-n}+\frac{3n-m}{n-m}$.

1)а)$\frac{2x}{x-y}+\frac{2y}{y-x}=\frac{2x}{x-y}-\frac{2y}{x-y}=\frac{2x-2y}{x-y}=\frac{2(x-y)}{x-y}=2$

б)$\frac{a+b}{b-a}+\frac{a+2b}{a-b}=\frac{a+b}{b-a}-\frac{a+2b}{b-a}=\frac{a+b-(a+2b)}{b-a}=\frac{a+b-a-2b}{b-a}=\frac{-b}{b-a}=\frac{b}{a-b}$

в)$\frac{m+n}{m-n}-\frac{n}{n-m}=\frac{m+n}{m-n}+\frac{n}{m-n}=\frac{m+n+n}{m-n}=\frac{m+2n}{m-n}$

г)$\frac{a-1}{a-2}-\frac{a+1}{2-a}=\frac{a-1}{a-2}+\frac{a+1}{a-2}=\frac{a-1+a+1}{a-2}=\frac{2a}{a-2}$

2)а)$\frac{3b-a}{b-a}+\frac{4b}{a-b}=\frac{a-3b}{a-b}+\frac{4b}{a-b}=\frac{a-3b+4b}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}$

б)$\frac{2y+x}{x-1}+\frac{x-3y}{1-x}=\frac{2y+x}{x-1}+\frac{3y-x}{x-1}=\frac{2y+x+3y-x}{x-1}=\frac{5y}{x-1}$

в)$\frac{1-x}{x-y}+\frac{1-6x}{y-x}=\frac{1-x}{x-y}+\frac{6x-1}{x-y}=\frac{1-x+6x-1}{x-y}=\frac{5x}{x-y}$

г)$\frac{2m}{m-n}+\frac{3n-m}{n-m}=\frac{2m}{m-n}+\frac{m-3n}{m-n}=\frac{2m+m-3n}{m-n}=\frac{3(m-n)}{m-n}=3$

1)а)

$$\frac{2x}{x-y}+\frac{2y}{y-x}$$

Шаг 1. Заметим, что $y-x=-(x-y)$, тогда:

$$\frac{2y}{y-x}=-\frac{2y}{x-y}$$

Шаг 2. Запишем сумму:

$$\frac{2x}{x-y}-\frac{2y}{x-y}=\frac{2x-2y}{x-y}$$

Шаг 3. Вынесем общий множитель в числителе:

$$\frac{2(x-y)}{x-y}$$

Шаг 4. Сократим дробь (при $x\mathrm{\ne }y$):

$$2$$

б)

$$\frac{a+b}{b-a}+\frac{a+2b}{a-b}$$

Шаг 1. Заметим, что $a-b=-(b-a)$, значит:

$$\frac{a+2b}{a-b}=-\frac{a+2b}{b-a}$$

Шаг 2. Запишем сумму:

$$\frac{a+b}{b-a}-\frac{a+2b}{b-a}=\frac{a+b-(a+2b)}{b-a}$$

Шаг 3. Раскроем скобки и упростим числитель:

$$a+b-a-2b=-b$$

Шаг 4. Итог:

$$\frac{-b}{b-a}=\frac{b}{a-b}$$

в)

$$\frac{m+n}{m-n}-\frac{n}{n-m}$$

Шаг 1. Заметим, что $n-m=-(m-n)$, тогда:

$$-\frac{n}{n-m}=\frac{n}{m-n}$$

Шаг 2. Запишем сумму:

$$\frac{m+n}{m-n}+\frac{n}{m-n}=\frac{m+n+n}{m-n}=\frac{m+2n}{m-n}$$

г)

$$\frac{a-1}{a-2}-\frac{a+1}{2-a}$$

Шаг 1. Заметим, что $2-a=-(a-2)$, значит:

$$-\frac{a+1}{2-a}=\frac{a+1}{a-2}$$

Шаг 2. Запишем сумму:

$$\frac{a-1}{a-2}+\frac{a+1}{a-2}=\frac{a-1+a+1}{a-2}=\frac{2a}{a-2}$$

2)а)

$$\frac{3b-a}{b-a}+\frac{4b}{a-b}$$

Шаг 1. Заметим, что $a-b=-(b-a)$, значит:

$$\frac{4b}{a-b}=-\frac{4b}{b-a}$$

Шаг 2. Запишем сумму:

$$\frac{3b-a}{b-a}-\frac{4b}{b-a}=\frac{3b-a-4b}{b-a}=\frac{-a-b}{b-a}=\frac{a+b}{a-b}$$

б)

$$\frac{2y+x}{x-1}+\frac{x-3y}{1-x}$$

Шаг 1. Заметим, что $1-x=-(x-1)$, значит:

$$\frac{x-3y}{1-x}=-\frac{x-3y}{x-1}=\frac{3y-x}{x-1}$$

Шаг 2. Запишем сумму:

$$\frac{2y+x}{x-1}+\frac{3y-x}{x-1}=\frac{2y+x+3y-x}{x-1}=\frac{5y}{x-1}$$

в)

$$\frac{1-x}{x-y}+\frac{1-6x}{y-x}$$

Шаг 1. Заметим, что $y-x=-(x-y)$, значит:

$$\frac{1-6x}{y-x}=-\frac{1-6x}{x-y}=\frac{6x-1}{x-y}$$

Шаг 2. Запишем сумму:

$$\frac{1-x}{x-y}+\frac{6x-1}{x-y}=\frac{1-x+6x-1}{x-y}=\frac{5x}{x-y}$$

г)

$$\frac{2m}{m-n}+\frac{3n-m}{n-m}$$

Шаг 1. Заметим, что $n-m=-(m-n)$, значит:

$$\frac{3n-m}{n-m}=-\frac{3n-m}{m-n}=\frac{m-3n}{m-n}$$

Шаг 2. Запишем сумму:

$$\frac{2m}{m-n}+\frac{m-3n}{m-n}=\frac{2m+m-3n}{m-n}=\frac{3m-3n}{m-n}=\frac{3(m-n)}{m-n}=3$$