ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 579 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Имеет ли уравнение решения? Если имеет, то приведите примеры решений:
а) x^2=y^2;
б) xy=8;
в) xy=0;
г) x=y^2;
д) x^2+y^2=0;
е) |x|+|y|+1=0.

а)

$x^2 = y^2$ — имеет решение, например, при:
$x = -1$, $\quad y = 1$;
$x = -2$, $\quad y = 2$.

б)

$xy = 8$ — имеет решение, например, при:
$x = 2$, $\quad y = 4$;
$x = -4$, $\quad y = -2$.

в)

$xy = 0$ — имеет решение, например, при:
$x = 0$, $\quad y$ — любое число;
$x$ — любое число, $\quad y = 0$.

г)

$x = y^2$ — имеет решение, например, при:
$x = 49$, $\quad y = 7$;
$x = 25$, $\quad y = 5$.

д)

$x^2 + y^2 = 0$ — имеет решение, например, при:
$x = 0$, $\quad y = 0$.

е)

$|x| + |y| + 1 = 0$
$|x| = -1 — |y|$
$|y| = -1 — |x|$ — не имеет решений, так как модуль числа не может быть отрицательным.

$$\boxed{\text{Переписанный текст соответствует исходному тексту без изменений.}}$$

а) Уравнение $x^2 = y^2$

Решение уравнения:

Уравнение $x^2 = y^2$ можно переписать как:

$$x^2 — y^2 = 0$$

Это уравнение можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов:

$$(x — y)(x + y) = 0$$

Таким образом, для того чтобы произведение двух выражений было равно нулю, одно из них должно быть равно нулю:

$$x — y = 0 \quad \text{или} \quad x + y = 0.$$

Решение для $x — y = 0$:

$$x = y$$

Это означает, что $x$ и $y$ могут быть равны. Примеры:

$x = -1$, $y = 1$, так как $(-1)^2 = 1^2$.

$x = -2$, $y = 2$, так как $(-2)^2 = 2^2$.

Ответ: $x = y$, например, $(x, y) = (-1, 1)$, $(-2, 2)$.

б) Уравнение $xy = 8$

Решение уравнения:

Уравнение $xy = 8$ можно решить для $y$, выразив его через $x$:

$$y = \frac{8}{x}$$

Это уравнение имеет решения для всех $x$, кроме $x = 0$, так как деление на ноль невозможно.

Примеры решений:

При $x = 2$, $y = \frac{8}{2} = 4$.

При $x = -4$, $y = \frac{8}{-4} = -2$.

Ответ: Примеры решений: $(2, 4)$, $(-4, -2)$.

в) Уравнение $xy = 0$

Решение уравнения:

Уравнение $xy = 0$ означает, что либо $x = 0$, либо $y = 0$, потому что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю.

Примеры решений:

При $x = 0$, $y$ может быть любым числом, так как $0 \cdot y = 0$.

При $y = 0$, $x$ может быть любым числом, так как $x \cdot 0 = 0$.

Ответ: Примеры решений: $(0, y)$, где $y$ — любое число, и $(x, 0)$, где $x$ — любое число.

г) Уравнение $x = y^2$

Решение уравнения:

Уравнение $x = y^2$ означает, что $x$ — это квадрат $y$. Это уравнение имеет решения для всех $y$, так как для любого числа $y$ можно найти $x = y^2$.

Примеры решений:

При $y = 7$, $x = 7^2 = 49$.

При $y = 5$, $x = 5^2 = 25$.

Ответ: Примеры решений: $(49, 7)$, $(25, 5)$.

д) Уравнение $x^2 + y^2 = 0$

Решение уравнения:

Уравнение $x^2 + y^2 = 0$ имеет решение только в случае, если и $x = 0$, и $y = 0$, потому что квадраты любых чисел всегда неотрицательные, и сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только в случае, если оба числа равны нулю.

Пример решения:

$x = 0$, $y = 0$.

Ответ: Пример решения: $(0, 0)$.

е) Уравнение $|x| + |y| + 1 = 0$

Решение уравнения:

Рассмотрим уравнение $|x| + |y| + 1 = 0$. Сначала заметим, что $|x|$ и $|y|$ всегда неотрицательны, то есть $|x| \geq 0$ и $|y| \geq 0$.

Следовательно, сумма $|x| + |y|$ всегда будет неотрицательной. Таким образом, выражение $|x| + |y| + 1$ всегда будет строго положительным, так как добавление 1 делает его больше нуля. Это означает, что уравнение не имеет решений, так как не существует чисел $x$ и $y$, которые удовлетворяли бы данному уравнению.

Ответ: Уравнение не имеет решений, так как модуль числа не может быть отрицательным.