ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 578 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Тест по геометрии содержал задачи, оцененные 3 баллами и 4 баллами. Среди задач, Решенных Олегом, были задачи как одного, так и другого уровня. Всего он набрал 27 баллов. Могло ли быть так, что Олег решил: а) 5 задач, оцененных 3 баллами? б) 3 задачи, оцененные 4 баллами?

Пусть Олег решил $x$ задач по 3 балла и $y$ задач по 4 балла.
Составим уравнение:

$$3x + 4y = 27.$$

а)

5 задач по 3 балла могло быть, тогда:

$$3\cdot 5+4y=27$$

$$3 \cdot 5 + 4y = 27$$ $$4y=27-15$$

$$4y = 27 — 15$$ $$4y=12$$

$$4y = 12$$ $$y = 3 \quad (\text{задачи по 4 балла}).$$

б)

3 задачи по 4 балла могло быть (под а) решение).

$$\boxed{\text{Переписанный текст соответствует исходному тексту без изменений.}}$$

а) Рассмотрим, что 5 задач Олег решил за 3 балла.

Подставляем $x = 5$ в уравнение $3x + 4y = 27$:

$$3 \cdot 5 + 4y = 27.$$

Выполним вычисления:

$$15 + 4y = 27.$$

Переносим 15 в правую часть уравнения:

$$4y = 27 — 15 = 12.$$

Делим обе части уравнения на 4, чтобы найти $y$:

$$y = \frac{12}{4} = 3.$$

Таким образом, если Олег решил 5 задач по 3 балла, то он решил 3 задачи по 4 балла.

Ответ для пункта (а): $y = 3$ (задачи по 4 балла).

б) Рассмотрим, что 3 задачи Олег решил за 4 балла.

Подставим $y = 3$ в уравнение $3x + 4y = 27$, как было сделано в пункте (а):

Подставляем $y = 3$ в уравнение $3x + 4y = 27$:

$$3x + 4 \cdot 3 = 27.$$

Выполняем вычисления:

$$3x + 12 = 27.$$

Переносим 12 в правую часть:

$$3x = 27 — 12 = 15.$$

Делим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:

$$x = \frac{15}{3} = 5.$$

Таким образом, если Олег решил 3 задачи по 4 балла, то он решил 5 задач по 3 балла.

Ответ для пункта (б): $x = 5$ (задачи по 3 балла).

$$\boxed{\text{Переписанный текст соответствует исходному тексту без изменений.}}$$