ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 577 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите все пары натуральных чисел, являющиеся решениями уравнения:
а) x+y=6;
б) xy=12;
в) 2x+y=10;
г) 0,5x+y=6.

а)

$x + y = 6$
$y = 6 — x$
$(1; 5)$; $(2; 4)$; $(3; 3)$; $(4; 2)$; $(5; 1)$.

б)

$xy = 12$
$y = \frac{12}{x}$
$(1; 12)$; $(2; 6)$; $(3; 4)$; $(4; 3)$; $(6; 2)$; $(12; 1)$.

в)

$2x + y = 10$
$y = 10 — 2x$
$(1; 8)$; $(2; 6)$; $(3; 4)$; $(4; 2)$.

г)

$0.5x + y = 6$
$y = 6 — 0.5x$
$(2; 5)$; $(4; 4)$; $(6; 3)$; $(8; 2)$; $(10; 1)$.

$$\boxed{ \text{Переписанный текст соответствует исходному тексту без изменений.} }$$

а) Уравнение $x + y = 6$

Шаг 1: Мы можем выразить $y$ через $x$, перенесив $x$ в правую часть:

$$y = 6 — x$$

Шаг 2: Теперь подставляем различные значения для $x$, чтобы найти соответствующие значения для $y$.

• При $x = 1$:

  $$y = 6 — 1 = 5.$$Таким образом, пара чисел: $(1; 5)$.

• При $x = 2$:

  $$y = 6 — 2 = 4.$$Таким образом, пара чисел: $(2; 4)$.

• При $x = 3$:

  $$y = 6 — 3 = 3.$$Таким образом, пара чисел: $(3; 3)$.

• При $x = 4$:

  $$y = 6 — 4 = 2.$$Таким образом, пара чисел: $(4; 2)$.

• При $x = 5$:

  $$y = 6 — 5 = 1.$$Таким образом, пара чисел: $(5; 1)$.

Ответ: $(1; 5)$; $(2; 4)$; $(3; 3)$; $(4; 2)$; $(5; 1)$.

б) Уравнение $xy = 12$

Шаг 1: Мы можем выразить $y$ через $x$, поделив обе стороны уравнения на $x$:

$$y = \frac{12}{x}$$

Шаг 2: Теперь подставляем различные значения для $x$, чтобы найти соответствующие значения для $y$.

• При $x = 1$:

  $$y = \frac{12}{1} = 12.$$Таким образом, пара чисел: $(1; 12)$.

• При $x = 2$:

  $$y = \frac{12}{2} = 6.$$Таким образом, пара чисел: $(2; 6)$.

• При $x = 3$:

  $$y = \frac{12}{3} = 4.$$Таким образом, пара чисел: $(3; 4)$.

• При $x = 4$:

  $$y = \frac{12}{4} = 3.$$Таким образом, пара чисел: $(4; 3)$.

• При $x = 6$:

  $$y = \frac{12}{6} = 2.$$Таким образом, пара чисел: $(6; 2)$.

• При $x = 12$:

  $$y = \frac{12}{12} = 1.$$Таким образом, пара чисел: $(12; 1)$.

Ответ: $(1; 12)$; $(2; 6)$; $(3; 4)$; $(4; 3)$; $(6; 2)$; $(12; 1)$.

в) Уравнение $2x + y = 10$

Шаг 1: Мы можем выразить $y$ через $x$, перенесив $2x$ в правую часть уравнения:

$$y = 10 — 2x$$

Шаг 2: Теперь подставляем различные значения для $x$, чтобы найти соответствующие значения для $y$.

• При $x = 1$:

  $$y = 10 — 2 \cdot 1 = 8.$$Таким образом, пара чисел: $(1; 8)$.

• При $x = 2$:

  $$y = 10 — 2 \cdot 2 = 6.$$Таким образом, пара чисел: $(2; 6)$.

• При $x = 3$:

  $$y = 10 — 2 \cdot 3 = 4.$$Таким образом, пара чисел: $(3; 4)$.

• При $x = 4$:

  $$y = 10 — 2 \cdot 4 = 2.$$Таким образом, пара чисел: $(4; 2)$.

Ответ: $(1; 8)$; $(2; 6)$; $(3; 4)$; $(4; 2)$.

г) Уравнение $0.5x + y = 6$

Шаг 1: Мы можем выразить $y$ через $x$, перенесив $0.5x$ в правую часть уравнения:

$$y = 6 — 0.5x$$

Шаг 2: Теперь подставляем различные значения для $x$, чтобы найти соответствующие значения для $y$.

• При $x = 2$:

  $$y = 6 — 0.5 \cdot 2 = 5.$$Таким образом, пара чисел: $(2; 5)$.

• При $x = 4$:

  $$y = 6 — 0.5 \cdot 4 = 4.$$Таким образом, пара чисел: $(4; 4)$.

• При $x = 6$:

  $$y = 6 — 0.5 \cdot 6 = 3.$$Таким образом, пара чисел: $(6; 3)$.

• При $x = 8$:

  $$y = 6 — 0.5 \cdot 8 = 2.$$Таким образом, пара чисел: $(8; 2)$.

• При $x = 10$:

  $$y = 6 — 0.5 \cdot 10 = 1.$$Таким образом, пара чисел: $(10; 1)$.

Ответ: $(2; 5)$; $(4; 4)$; $(6; 3)$; $(8; 2)$; $(10; 1)$.$(10; 1)$